2021-2022學年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．下列有理數(shù)大小關系判斷正確的是（）A．0＞|﹣0.1| B．|﹣2|＜|+2| C．﹣1＞﹣0.01 D．﹣＜﹣（﹣）3．下列式子結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0 C．23a+（﹣2）3a＝0 D．|a|﹣a＝04．下列數(shù)中：，0.52，2π，0，0.1，﹣（﹣），1.010010001……（每兩個1之間依次增加一個0）是有理數(shù)的個數(shù)為（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5．小明的爸爸買了一種股票，每股10元，如表記錄了該股票一周內(nèi)的漲跌情況（用正數(shù)記股價比前一日的上漲數(shù)，用負數(shù)記股價比前一日的下跌數(shù)），該股票這五天中的最高價在（）星期一二三四五股票跌漲（元）0.20.45﹣0.250.2﹣0.3A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五6．下列說法中正確的是（）A．x2的系數(shù)是0 B．xy2的次數(shù)2 C．23xy2+3xy﹣1是六次三項式 D．單項式﹣的系數(shù)是﹣7．已知單項式2a6bn+1與a3mb3的和仍然是單項式，則式子9m2﹣mn﹣36的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣48．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，則提前完工的天數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列說法①最大的負整數(shù)是﹣1；②有理數(shù)a的倒數(shù)是；③近似數(shù)5.102萬精確到十位；④有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)：⑤若|a|＝|b|，則a+b＝0．正確的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如果一對有理數(shù)a，b使等式a﹣b＝a?b+1成立，那么這對有理數(shù)a，b叫做“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），根據(jù)上述定義，下列四對有理數(shù)中不是“共生有理數(shù)對”的是（）A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）11．的倒數(shù)是．12．2021年，國家多地發(fā)布節(jié)約用電倡議，節(jié)約能源是全社會共同的責任．國家能源局發(fā)布9月份全社會用電量等數(shù)據(jù)，其中提到，1﹣9月全社會用電量累計61651億千瓦時，請將數(shù)據(jù)61651億用科學記數(shù)法表示為．13．如圖，陰影部分的面積是．14．已知a，b互為相反數(shù)，且都不能為零，c，d互為倒數(shù)，m2＝，則式子3a+3b﹣（）2021﹣3cd+m的值．15．在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣3，點B所表示的數(shù)為0，一個動點P從點B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度運動，則3秒后點P到點A的距離為個單位長度．16．已知多項式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四項式，單項式5x2ny6﹣m與多項式的次數(shù)相同，（m，n是常數(shù)），則mn＝．17．觀察下列各式：﹣x2，x3，﹣x4，…，則第n個式子可以表示為．三、解答題（共49分）18．（18分）計算：（1）﹣40﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）﹣2×4﹣6+（﹣）﹣3；（3）﹣14+（+﹣）×（﹣24）；（4）﹣﹣|﹣22﹣4|÷（﹣）3×；（5）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4；（6）3（﹣ab+2a）﹣a+3ab．19．先化簡再求值：已知﹣2（xy﹣x2y）+yx﹣2x2y，其中x＝，y＝﹣2．20．設有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|b﹣c|+|﹣2a|+|c|．21．數(shù)學課上，老師為同學們展示一道題目：已知a＝2016，b＝﹣2021，求2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）的值時，小同學將a＝2016，b＝﹣2021錯抄成a＝2016，b＝2021．可結(jié)果還是正確的，小明同學比較疑惑，你能說明這是怎么回事嗎？并寫出你的說明過程．22．若A＝2a﹣﹣1，B＝a﹣4b．（1）求2A+5B的結(jié)果．（2）在（1）的基礎上．若7b﹣3a＝3，則2A+5B的值為．23．已知一個三角形的第一條邊長為3a+b，第二條邊比第一條邊短a﹣2b，第三條邊比第二條邊長2a+b．（1）則第二邊的邊長為，第三條邊的邊長為；（2）用含a，b的式子表示這個三角形的周長，并化簡；（3）若a，b滿足|a﹣8|+（b﹣7）2＝0，求這個三角形的周長．24．某日數(shù)學王老師到市行政中心大樓辦事，在乘坐電梯時發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題．假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王老師從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王老師最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或向下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王老師現(xiàn)在所處的位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加﹣，則3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．2．下列有理數(shù)大小關系判斷正確的是（）A．0＞|﹣0.1| B．|﹣2|＜|+2| C．﹣1＞﹣0.01 D．﹣＜﹣（﹣）【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對各組數(shù)進行逐一比較即可．解：∵|﹣0.1|＝0.1＞0，故A錯誤；∵|﹣2|＝2，|+2|＝2，∴|﹣2|＝|+2|，故B錯誤；∵|﹣1|＝1＞|﹣0.01|＝0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故C錯誤；∵﹣＜0，﹣（﹣）＝＞0，∴﹣＜，故D正確．故選：D．3．下列式子結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0 C．23a+（﹣2）3a＝0 D．|a|﹣a＝0【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2b與﹣ab2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C.23a+（﹣2）3a＝0，故本選項符合題意；D．當a＜0時，|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a，故本選項不合題意；故選：C．4．下列數(shù)中：，0.52，2π，0，0.1，﹣（﹣），1.010010001……（每兩個1之間依次增加一個0）是有理數(shù)的個數(shù)為（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】根據(jù)乘方、相反數(shù)、有理數(shù)的定義解決此題．解：∵0.52，＝0.25，﹣（﹣）＝，∴有理數(shù)有，0.52，0，0.1，﹣（﹣），共5個．故選：B．5．小明的爸爸買了一種股票，每股10元，如表記錄了該股票一周內(nèi)的漲跌情況（用正數(shù)記股價比前一日的上漲數(shù)，用負數(shù)記股價比前一日的下跌數(shù)），該股票這五天中的最高價在（）星期一二三四五股票跌漲（元）0.20.45﹣0.250.2﹣0.3A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得每天的價格，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，可得答案．解：周一：10+0.2＝10.2（元），周二：10.2+0.45＝10.65（元），周三：10.65﹣0.25＝10.4（元），周四：10.4+0.2＝10.6（元），周五：10.6﹣0.3＝10.3（元），10.65＞10.6＞10.4＞10.3＞10.2，最高價格是10.65元，故選：A．6．下列說法中正確的是（）A．x2的系數(shù)是0 B．xy2的次數(shù)2 C．23xy2+3xy﹣1是六次三項式 D．單項式﹣的系數(shù)是﹣【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)、次數(shù)的定義，單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．解：A、x2的系數(shù)是1，故本選項錯誤，不符合題意；B、xy2的次數(shù)3，故本選項錯誤，不符合題意；C、23xy2+3xy﹣1是三次三項式，故本選項錯誤，不符合題意；D、單項式﹣的系數(shù)是﹣，故本選項正確，符合題意；故選：D．7．已知單項式2a6bn+1與a3mb3的和仍然是單項式，則式子9m2﹣mn﹣36的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根據(jù)合并同類項法則得出3m＝6，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出答案即可．解：根據(jù)題意，得3m＝6，n+1＝3，解得m＝2，n＝2．所以9m2﹣mn﹣36＝9×22﹣2×2﹣36＝﹣4．故選：D．8．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，則提前完工的天數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】設工作總量為1，一人一天的效率是，增加c人后的天數(shù)是1÷＝，提前的天數(shù)可以求出．解：設工作總量為1，一人一天的效率是，增加c人后的天數(shù)是1÷＝，故提前天數(shù)為b﹣1÷＝b﹣．故選：C．9．下列說法①最大的負整數(shù)是﹣1；②有理數(shù)a的倒數(shù)是；③近似數(shù)5.102萬精確到十位；④有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)：⑤若|a|＝|b|，則a+b＝0．正確的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】利用有理數(shù)的分類，倒數(shù)的概念，近似數(shù)及絕對值的概念，進行逐個判斷，即可得出答案．解：∵最大的負整數(shù)是﹣1，∴①符合題意；∵當a＝0時，a沒有倒數(shù)，∴②不符合題意；∵近似數(shù)5.102萬精確到十位，∴③符合題意；∵整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，∴④符合題意；∵當|a|＝|b|時，有可能a＝b，∴a+b不一定是0，∴⑤不符合題意；故選：C．10．如果一對有理數(shù)a，b使等式a﹣b＝a?b+1成立，那么這對有理數(shù)a，b叫做“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），根據(jù)上述定義，下列四對有理數(shù)中不是“共生有理數(shù)對”的是（）A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）【分析】利用題中的新定義判斷即可．解：A、由（3，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合題意；B、由（2，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合題意；C、由（5，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合題意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b＝﹣，a?b+1＝+1＝，符合題意，故選：D．二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）11．的倒數(shù)是﹣．【分析】首先把﹣1化為假分數(shù)，再寫出倒數(shù)即可．解：﹣1＝﹣，﹣的倒數(shù)是﹣，故答案為：﹣．12．2021年，國家多地發(fā)布節(jié)約用電倡議，節(jié)約能源是全社會共同的責任．國家能源局發(fā)布9月份全社會用電量等數(shù)據(jù)，其中提到，1﹣9月全社會用電量累計61651億千瓦時，請將數(shù)據(jù)61651億用科學記數(shù)法表示為6.1651×1012．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：61651億＝6165100000000＝6.1651×1012，故答案為：6.1651×1012．13．如圖，陰影部分的面積是xy．【分析】用大長方形的面積減去小長方形的面積減去三角形的面積即可．解：根據(jù)題意得，3x?2y﹣0.5x?y﹣?x?2y＝6xy﹣xy﹣xy＝xy．故答案為：xy．14．已知a，b互為相反數(shù)，且都不能為零，c，d互為倒數(shù)，m2＝，則式子3a+3b﹣（）2021﹣3cd+m的值﹣或﹣．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)，m2＝，可以得到a+b，，cd，m的值，從而可以代入求得所求式子的值．解：∵a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)，m2＝，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝或﹣，當m＝時，原式＝3×0﹣（﹣1）2021﹣3×1+＝0+1﹣3+＝﹣；當m＝﹣時，原式＝3×0﹣（﹣1）2021﹣3×1﹣＝0+1﹣3﹣＝﹣．故式子3a+3b﹣（）2021﹣3cd+m的值為﹣或﹣．故答案為：﹣或﹣．15．在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣3，點B所表示的數(shù)為0，一個動點P從點B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度運動，則3秒后點P到點A的距離為3或9個單位長度．【分析】根據(jù)題意，分點P向左或向右運動兩種情況．解：當點P向左運動時，3秒后表示的數(shù)是0﹣2×3＝﹣6，此時與點A的距離是﹣3﹣（﹣6）＝3；當點P向右運動時，3秒后表示的數(shù)是0+2×3＝6，此時與點A的距離是6﹣（﹣3）＝9；故答案為：3或9．16．已知多項式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四項式，單項式5x2ny6﹣m與多項式的次數(shù)相同，（m，n是常數(shù)），則mn＝16．【分析】利用多項式的次數(shù)定義得出m的值，進而利用單項式的次數(shù)得出n的值，即可得出答案．解：∵多項式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四項式，單項式5x2ny6﹣m與多項式的次數(shù)相同，∴|m|+2＝6且m+4≠0，2n+6﹣m＝6，解得m＝4，n＝2，則mn＝42＝16．故答案為：16．17．觀察下列各式：﹣x2，x3，﹣x4，…，則第n個式子可以表示為（﹣1）n?．【分析】把已知式子變形，找出規(guī)律即可．解：第一個式子﹣x2＝（﹣1）1×x2，第二個式子x3＝（﹣1）2×x3，第三個式子﹣x4＝（﹣1）3×x4，..．第n個式子為（﹣1）n?．故答案為：（﹣1）n?．三、解答題（共49分）18．（18分）計算：（1）﹣40﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）﹣2×4﹣6+（﹣）﹣3；（3）﹣14+（+﹣）×（﹣24）；（4）﹣﹣|﹣22﹣4|÷（﹣）3×；（5）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4；（6）3（﹣ab+2a）﹣a+3ab．【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可；（2）先算乘法、再算加減法即可；（3）先算乘方，同時利用利用乘法分配律將后面的式子計算出來，然后再算加減法即可；（4）先算乘方、再算乘除法、最后算減法即可；（5）根據(jù)合并同類項的方法可以解答本題；（6）先去括號，然后合并同類項即可．解：（1）﹣40﹣（﹣16）+（﹣24）＝﹣40+16+（﹣24）＝﹣48；（2）﹣2×4﹣6+（﹣）﹣3＝﹣8﹣6+（﹣）+（﹣3）＝﹣18；（3）﹣14+（+﹣）×（﹣24）＝﹣1+×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣1+（﹣10）+（﹣4）+18＝3；（4）﹣﹣|﹣22﹣4|÷（﹣）3×＝﹣﹣|﹣4﹣4|÷（﹣）×＝﹣﹣8×（﹣）×＝﹣+15＝14；（5）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4＝（x3﹣x3）+（﹣2x2+5x2）+4＝0+3x2+4＝3x2+4；（6）3（﹣ab+2a）﹣a+3ab＝﹣3ab+6a﹣a+3ab＝．19．先化簡再求值：已知﹣2（xy﹣x2y）+yx﹣2x2y，其中x＝，y＝﹣2．【分析】根據(jù)整式的加減運算法則先化簡，再代入x＝，y＝﹣2求值．解：﹣2（xy﹣x2y）+yx﹣2x2y＝﹣2xy+5x2y+xy﹣2x2y＝﹣xy+3x2y．當x＝，y＝﹣2，原式＝﹣×（﹣2）+3××（﹣2）＝0．20．設有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|b﹣c|+|﹣2a|+|c|．【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后判斷出a+b、b﹣c、﹣2a和c的正負情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，合并同類項即可．解：根據(jù)圖形可知，a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b＜0，b﹣c＞0，﹣2a＞0，c＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（b﹣c）﹣2a﹣c＝﹣a﹣b﹣b+c﹣2a﹣c＝﹣3a﹣2b．21．數(shù)學課上，老師為同學們展示一道題目：已知a＝2016，b＝﹣2021，求2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）的值時，小同學將a＝2016，b＝﹣2021錯抄成a＝2016，b＝2021．可結(jié)果還是正確的，小明同學比較疑惑，你能說明這是怎么回事嗎？并寫出你的說明過程．【分析】利用去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案．解：2[a2b﹣（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+）＝3a2b﹣（a+1）﹣3a2b+6b﹣6b﹣4＝3a2b﹣a﹣1﹣3a2b+6b﹣6b﹣4＝﹣a﹣5，因為化簡結(jié)果不含b，所以與b的取值無關．當a＝2016，b＝﹣2021，原式＝﹣2016﹣5＝﹣2021．22．若A＝2a﹣﹣1，B＝a﹣4b．（1）求2A+5B的結(jié)果．（2）在（1）的基礎上．若7b﹣3a＝3，則2A+5B的值為﹣11．【分析】（1）原式去括號合并得到結(jié)果即可；（2）原式去括號合并后，把已知等式代入計算即可求出值．解：（1）∵A＝2a﹣﹣1，B＝a﹣4b，∴2A+5B＝2（2a﹣﹣1）+5（a﹣4b）＝4a﹣b﹣2+5a﹣20b＝9a﹣21b﹣2；（2）∵7b﹣3a＝3，∴2A+5B＝9a﹣21b﹣2＝﹣3（7b﹣3a）﹣2＝﹣3×3﹣2＝﹣11．故答案為：﹣11．23．已知一個三角形的第一條邊長為3a+b，第