2021-2022學年新疆烏魯木齊十五中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年新疆烏魯木齊十五中九年級第一學期期末數(shù)學試卷一、單選題（每小題5分，共45分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形 B．400人中至少有兩個人的生日在同一天 C．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．打開電視機，它正在播放動畫片3．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2+x﹣1＝0 B．2x2+2x+1＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+6x＝﹣54．如圖所示，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線，延長BC至E，使CE＝CD，若△ABC的周長為20，BD＝a，則△DBE的周長是（）A．20+a B．15+2a C．10+2a D．10+a5．在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2）的是（）A．y＝﹣2x B． C．y＝﹣4x+6 D．y＝3x2﹣56．如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，連接CE，若CE∥AB，則∠CAD的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．45°7．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是43．若設主干長出x個支干，則可列方程（）A．（1+x）2＝43 B．x（1+x）＝43 C．x+2x+1＝43 D．x2+x+1＝438．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△EDC，使點E在⊙O上，再將△EDC沿CD翻折，點E恰好與點A重合，已知∠BAC＝36°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．24° B．27° C．30° D．33°9．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx的對稱軸為，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0＜m＜2），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，則當m＝（）時，△ACD的周長最小．A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題（每小題5分，共30分）10．點A（，5）與點B（|b+2|，﹣5）關于原點對稱，則（a+b）2020＝．11．已知關于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的條件是．12．有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從中任意取三條，一定能構(gòu)成三角形的概率是．13．如圖，正方形ABCD的邊長，以A為圓心，AB為半徑畫弧，連接AC，以A為圓心，AC為半徑畫弧交AD的延長線于點E，則圖中陰影部分的面積是．14．趙州橋是中國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，也是世界最早的敞肩石拱橋．趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為y＝﹣，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4cm時，這時水面寬度AB為cm．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，x與y的部分對應值如表：x…﹣2023…y…8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向下；③圖象的對稱軸為直線x＝1；④當x＞0時，y隨x的增大而增大；⑤圖象經(jīng)過點（﹣1，3）．其中正確的是．三、解答題（共75分）16．解方程：（1）5x2+2x﹣1＝0．（2）x2﹣4x﹣12＝0．17．已知關于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0．（1）判斷方程根的情況；（2）若此方程有一個整數(shù)根，請選擇一個合適的k值，并求出此時方程的根．18．如圖，用長6m的鋁合金條制成“日“字形窗框，請問寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1.5m2（鋁合金條的寬度不計）？19．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△DEF．20．某區(qū)統(tǒng)計了有扶貧任務的人員一個月下鄉(xiāng)扶貧的天數(shù)（為整數(shù)），并制成了如下尚不完整的表格與條形統(tǒng)計圖（如圖）．扶貧天數(shù)百分比540%620%725%895%（1）有扶貧任務的人員的總?cè)藬?shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）上級部門隨機抽查1名扶貧人員，檢查其工作情況，求抽查到的扶貧人員的扶貧天數(shù)大于7天的概率；（3）若統(tǒng)計時漏掉1名扶貧人員，現(xiàn)將他的下鄉(xiāng)天數(shù)和原統(tǒng)計的下鄉(xiāng)天數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了，則漏掉的這名扶貧人員下鄉(xiāng)的天數(shù)最少是多少天．21．水果店購進某種水果的成本為10元/千克，經(jīng)市場調(diào)研，獲得銷售單價p（元/千克）與銷售時間t（1≤t≤15，t為整數(shù)）（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：銷售時間t（1≤t≤15，t為整數(shù)）（天）145812銷售單價p（元/千克）20.252121.252223（1）試求p關于t的函數(shù)解析式；（2）若該水果的日銷量y（千克）與銷售時間t（天）的關系滿足一次函數(shù)y＝﹣2t+120（1≤t≤15，t為整數(shù)）．求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？22．如圖，AB是⊙O的直徑，圓內(nèi)接四邊形ACDE的邊CD與直徑AB交于點F，點G在DE延長線上，EA平分∠CEG．（1）求證：AB⊥CD．（2）若AC＝CE，AF＝9，BF＝1，求△ACE的面積．23．已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E．（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，DP的長最大？（3）是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、單選題（每小題5分，共45分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．解：選項B、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形 B．400人中至少有兩個人的生日在同一天 C．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．打開電視機，它正在播放動畫片【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．解：A、是不可能事件，故A不符合題意；B、是必然事件，故B符合題意；C、是隨機事件，故C不符合題意；D、是隨機事件，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2+x﹣1＝0 B．2x2+2x+1＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+6x＝﹣5【分析】分別求得每個選項中的根的判別式的值，找到b2﹣4ac＜0的即為本題的正確的選項．解：A、∵Δ＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、∵Δ＝4﹣4×2×1＝﹣4＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、∵Δ＝12﹣4×1×3＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、∵Δ＝36﹣4×1×5＝56＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根．4．如圖所示，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線，延長BC至E，使CE＝CD，若△ABC的周長為20，BD＝a，則△DBE的周長是（）A．20+a B．15+2a C．10+2a D．10+a【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD＝AC，∠CBD＝30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠E＝30°，然后求出∠CBD＝∠E，根據(jù)等角對等邊可得BD＝DE，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計算即可得解．解：∵△ABC的周長為18，∴BC＝AC＝20÷3＝，∵△ABC為等邊三角形，BD是中線，∴CD＝AC＝×＝，∠CBD＝×60°＝30°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝×60°＝30°，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，∴△BDE的周長＝++a+a＝10+2a．故選：C．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．5．在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2）的是（）A．y＝﹣2x B． C．y＝﹣4x+6 D．y＝3x2﹣5【分析】把x＝1分別代入每個選項，然后進行判斷，即可得到答案．解：當x＝1時，則A、y＝﹣2×1＝﹣2，不符合題意；B、，不符合題意；C、y＝﹣4×1+6＝2，符合題意；D、y＝3×1﹣5＝﹣2，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了判斷點是否在函數(shù)圖像上，知道函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題的關鍵．6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，連接CE，若CE∥AB，則∠CAD的大小是（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠ECA＝∠CAB＝75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAC，即可解決問題．解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AC＝AE，∠EAD＝∠CAB＝75°，∴∠ECA＝∠AEC，∵CE∥AB，∴∠ECA＝∠CAB＝75°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝75°﹣30°＝45°，故選：D．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，由旋轉(zhuǎn)得出AC＝AE是解題的關鍵．7．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是43．若設主干長出x個支干，則可列方程（）A．（1+x）2＝43 B．x（1+x）＝43 C．x+2x+1＝43 D．x2+x+1＝43【分析】設主干長出x個支干，則長出x2個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支總數(shù)是43，即可列出關于x的一元二次方程．解：設主干長出x個支干，則長出x2個小分支，根據(jù)題意得：1+x+x2＝43．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△EDC，使點E在⊙O上，再將△EDC沿CD翻折，點E恰好與點A重合，已知∠BAC＝36°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．24° B．27° C．30° D．33°【分析】延長CD交⊙O于點F，連接AF，則由CD經(jīng)過圓心O可得∠CAF＝90°，先由翻折得到∠BCA＝∠DCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，然后得到∠FAO＝54°，再由圓周角定理得到AB＝AF，進而得到AF＝AD，也就有∠ADF＝∠AFD＝63°，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠ACD的大小，最后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE的大?。猓喝鐖D，延長CD交⊙O于點F，連接AF，AE，∵將△EDC沿CD翻折，點E恰好與點A重合，∴AD＝DE，AC＝CE，∴CD垂直平分AE，∴CD經(jīng)過圓心O，∴∠CAF＝90°，由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，∴∠FAO＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，∴AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，∵∠ADF是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，∴∠BCA＝27°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠DCE＝∠BCA＝27°，故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，解題的關鍵是熟知“直徑所對的圓周角為直角”求得∠DAF的大?。?．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx的對稱軸為，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0＜m＜2），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，則當m＝（）時，△ACD的周長最?。瓵．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】先求出拋物線的解析式，再解出點A的橫坐標n的值；然后根據(jù)點O關于直線PB的對稱點為D，得出△ACD的周長＝AO+AD＝+AD，則點D與點E垂直時，可得AD的最小值，從而可得m的值．解：∵y＝ax2+bx的對稱軸為x＝，且經(jīng)過點A（2，1），∴，解得：∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x如圖，過點A作AE⊥x軸，∵點O關于直線PB的對稱點為D，∴CO＝CD，∵△ACD的周長＝AC+CD+AD，＝AC+CO+AD＝AO+AD，而AO＝＝，∴當AD最小時，△ACD的周長最小，∴此時點D與點E重合，∴m＝1，故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的對稱性、線段的垂直平分線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)等知識點，明確相關定理及性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）10．點A（，5）與點B（|b+2|，﹣5）關于原點對稱，則（a+b）2020＝1．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，再代入計算即可．解：∵點A（，5）與點B（|b+2|，﹣5）關于原點對稱，∴＝﹣|b+2|，∵≥0，|b+2|≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握關于原點對稱點的性質(zhì)是解題關鍵．11．已知關于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的條件是m≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，列出方程m﹣1≠0，繼而即可得出m的取值范圍．解：由一元二次方程的定義得：m﹣1≠0，解得m≠1．故答案為：m≠1．【點評】本題考查了一元二次方程的概念，屬于基礎題，關鍵是掌握一元二次方程是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程．12．有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從中任意取三條，一定能構(gòu)成三角形的概率是．【分析】利用列舉法就可以求出任意三條線段可以組成的組數(shù)．再根據(jù)三角形三邊關系定理確定能構(gòu)成三角形的組數(shù)，就可求出概率．解：顯然共有1，3，5；1，3，7；1，3，9；1，5，7；1，5，9；1，7，9；3，5，7；3，5，9；3，7，9；5，7，9．共10種情況．根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．其中能構(gòu)成三角形的有3，5，7；3，7，9；5，7，9．三種情況，故概率是．【點評】注意分析任取三條的總情況，再分析構(gòu)成三角形的情況，從而求出構(gòu)成三角形的概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．如圖，正方形ABCD的邊長，以A為圓心，AB為半徑畫弧，連接AC，以A為圓心，AC為半徑畫弧交AD的延長線于點E，則圖中陰影部分的面積是4．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠B＝90°，∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝4，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形EAC+S△ABC﹣S扇形BAD＝+×2×2﹣＝2π+4﹣2π＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．14．趙州橋是中國現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，也是世界最早的敞肩石拱橋．趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為y＝﹣，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4cm時，這時水面寬度AB為20cm．【分析】根據(jù)題意，把y＝﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】20解：根據(jù)題意B的縱坐標為﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB＝20m．即水面寬度AB為20m．故答案為：20．【點評】此題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)的對稱性是解決問題的關鍵．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，x與y的部分對應值如表：x…﹣2023…y…8003…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向下；③圖象的對稱軸為直線x＝1；④當x＞0時，y隨x的增大而增大；⑤圖象經(jīng)過點（﹣1，3）．其中正確的是①③⑤．【分析】結(jié)合圖表、根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可判斷．解：∵由圖表可以得出當x＝0時，y＝0，∴圖象經(jīng)過原點，故①正確；∵由圖表可以得出當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞2時，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，故②錯誤；∵當x＝0或2時，y＝0，∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝1，故③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤；∵點（3，3）關于對稱軸直線x＝1的對稱點為（﹣1，3），∴圖象經(jīng)過點（﹣1，3），故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（共75分）16．解方程：（1）5x2+2x﹣1＝0．（2）x2﹣4x﹣12＝0．【分析】（1）利用求根公式求解即可；（2）因式分解法求解．解：（1）5x2+2x﹣1＝0，x＝＝，∴x1＝；x2＝；（2）x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x1＝6；x2＝﹣2．【點評】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握求根公式和因式分解法解一元二次方程．17．已知關于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4＝0．（1）判斷方程根的情況；（2）若此方程有一個整數(shù)根，請選擇一個合適的k值，并求出此時方程的根．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)根的判別式即可得出方程根的情況；（2）根據(jù)方程有整數(shù)根，可知△是完全平方數(shù)，利用求根公式選擇k＝4（答案不唯一），求出方程的根即可．解：（1）∵Δ＝（﹣k）2﹣12（k﹣4）＝k2﹣12k+48＝（k﹣6）2+12＞0，∴方程有兩個不等的實數(shù)根；（2）當k＝4時，Δ＝16，方程化為3x2﹣4x＝0，解得x1＝0，x2＝．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．18．如圖，用長6m的鋁合金條制成“日“字形窗框，請問寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1.5m2（鋁合金條的寬度不計）？【分析】首先設寬為xm，則高為m，根據(jù)矩形的面積公式：長×寬＝面積可得方程，再解方程即可．解：設寬為xm，則高為m，由題意得：x×＝1.5，解得：x1＝x2＝1，高是＝1.5（米）．答：寬為1米，高為1.5米．【點評】本題考查一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，設出寬，表示出高，然后根據(jù)面積是1.5列方程求解．19．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△DEF．【分析】（1）根據(jù)A，C的位置寫出坐標即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點D，E，F(xiàn)即可．解：（1）如圖，A（1，3），C（5，1）；（2）如圖，△DEF即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．某區(qū)統(tǒng)計了有扶貧任務的人員一個月下鄉(xiāng)扶貧的天數(shù)（為整數(shù)），并制成了如下尚不完整的表格與條形統(tǒng)計圖（如圖）．扶貧天數(shù)百分比540%620%725%895%（1）有扶貧任務的人員的總?cè)藬?shù)是100，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）上級部門隨機抽查1名扶貧人員，檢查其工作情況，求抽查到的扶貧人員的扶貧天數(shù)大于7天的概率；（3）若統(tǒng)計時漏掉1名扶貧人員，現(xiàn)將他的下鄉(xiāng)天數(shù)和原統(tǒng)計的下鄉(xiāng)天數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)增大了，則漏掉的這名扶貧人員下鄉(xiāng)的天數(shù)最少是多少天．【分析】（1）先由扶貧5天的人數(shù)及其所占百分比求出有扶貧任務的人數(shù)，再求出扶貧8天的人數(shù)即可補全條形圖；（2）用扶貧天數(shù)大于7天的人員數(shù)量除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）設漏掉的這名扶貧人員下鄉(xiāng)的天數(shù)為x天，根據(jù)實際平均數(shù)大于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)列出關于x的不等式，解之可得x的范圍，再結(jié)合x為整數(shù)可得答案．解：（1）總?cè)藬?shù)為：40÷40%＝100（人），∴扶貧8天的人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣25﹣5＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：（2）∵有扶貧任務的人員一共有100人，其中扶貧天數(shù)大于7天的人員有15人，∴P（抽查到的扶貧人員的扶貧天數(shù)大于7天）＝；（3）設漏掉的這名扶貧人員下鄉(xiāng)的天數(shù)為x天，根據(jù)題意得，解得x＞6.2，∵x是整數(shù)，∴x的最小值為7天．∴漏掉的這名扶貧人員下鄉(xiāng)的天數(shù)最少是7天．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．21．水果店購進某種水果的成本為10元/千克，經(jīng)市場調(diào)研，獲得銷售單價p（元/千克）與銷售時間t（1≤t≤15，t為整數(shù)）（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：銷售時間t（1≤t≤15，t為整數(shù)）（天）145812銷售單價p（元/千克）20.252121.252223（1）試求p關于t的函數(shù)解析式；（2）若該水果的日銷量y（千克）與銷售時間t（天）的關系滿足一次函數(shù)y＝﹣2t+120（1≤t≤15，t為整數(shù)）．求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？【分析】（1）設y＝kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）日利潤＝日銷售量×每公斤利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．解：（1）設p與t之間的變化的一次函數(shù)關系為：p＝kt+b，將點（4，21）、（8，22）代入上式得：，解得：，故p關于t的函數(shù)表達式為：p＝t+20（1≤t≤15，t為整數(shù)）；（2）設日銷售利潤為w，由題意得：w＝y(tǒng)（p﹣10）＝（﹣2t+120）（t+20﹣10）＝﹣（t﹣10）2+1250（1≤t≤15，t為整數(shù)），∵﹣＜0，∴當t＝10時，w有最大值，最大值為1250；答：銷售過程中最大日銷售利潤為1250元．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關系式是關鍵．22．如圖，AB是⊙O的直徑，圓內(nèi)接四邊形ACDE的邊CD與直徑AB交于點F，點G在DE延長線上，EA平分∠CEG．（1）求證：AB⊥CD．（2）若AC＝CE，AF＝9，BF＝1，求△ACE的面積．【分析】（1）利用垂徑定理證明即可．（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出DF，再證明△ACE≌△DAC（AAS），可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AE平分∠CEG，∴∠AEG＝∠AEC，∵∠AEG+∠AED＝180°，∠AED+∠ACD＝180°，∴∠AEG＝∠ACD，∴∠AEC＝∠ACD，∴＝，∴AB⊥CD．（2）解：如圖，連接AD．BD．∴AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝∠DFB＝90°，∵∠ADF+∠DAF＝90°，∠ADF+∠FDB＝90°，∴∠DAF＝∠FDB，∴△AFD∽△DFB，∴DF：FB＝AF：DF，∴DF2＝AF?BF＝9，∵DF＞0，∴DF＝3，∵AB⊥CD，∴DF＝CF＝3，∴AD＝AC，∴CD＝2DF＝6，∵AC＝CE，∴CA＝CE＝AD，∴∠CAE＝∠CEA＝∠ACD＝∠ADC，在△ACE和△DAC中，，∴△ACE≌△DAC（AAS），∴S△A