2021-2022學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)瀛湖片區(qū)六校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2021-2022學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)瀛湖片區(qū)六校九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程x2+ax+1＝0的一個(gè)根為x＝1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí) C．△ABC的三個(gè)內(nèi)角之和為100° D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，線段CC'的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．25．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞46．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°7．不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“﹣1”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（）A． B． C． D．8．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0134…y…242﹣2…下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，2＜y≤ C．y的最大值為4 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是．10．若一個(gè)圓內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)為24，則該正方形的邊心距為．11．對(duì)一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為．12．若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為6πcm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為cm．13．如圖，正方形AOBC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，邊AO，BO分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以P為圓心，PD為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，當(dāng)⊙P與正方形AOBC的邊相切時(shí)，t的值為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．已知關(guān)于x的方程3x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．15．如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度數(shù)．16．如圖是一塊殘缺的圓輪片，點(diǎn)A、B、C在上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出所在的⊙O．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、白兩種色的質(zhì)地相同的小球，若從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是，求袋中紅球的個(gè)數(shù)．18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)E，且BE＝BC，求證：△ADE是等腰三角形．19．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，如果不考慮空氣阻力，足球的飛行高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2（0≤t≤4），求該足球飛行高度h的最大值．20．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接OC、AC、BD．（1）求證：∠ACO＝∠CDB；（2）若∠A＝30°，OA＝6，求的長(zhǎng)．21．如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到一條新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．22．如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)．23．如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀．我校要建一個(gè)面積為10平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長(zhǎng)4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開(kāi)一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個(gè)隔離區(qū)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？24．“共和國(guó)勛章”獲得者鐘南山院士說(shuō)：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計(jì)算，中國(guó)的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近80%，才有可能形成群體免疫．本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國(guó)公民均可免費(fèi)接種新冠疫苗．居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個(gè)大型醫(yī)院和兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費(fèi)接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點(diǎn)疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機(jī)獨(dú)立選取一個(gè)接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個(gè)接種點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等．（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．25．如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O切線；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4）、B（5，0）和原點(diǎn)O．點(diǎn)D（m，0）（0＜m≤5）是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，與直線OA交于點(diǎn)C．（1）求出二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析．解：選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；故選：B．2．已知關(guān)于x的方程x2+ax+1＝0的一個(gè)根為x＝1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)題意可得：把x＝1代入方程x2+ax+1＝0中得：12+a+1＝0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：由題意得：把x＝1代入方程x2+ax+1＝0中得：12+a+1＝0，解得：a＝﹣2，故選：A．3．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí) C．△ABC的三個(gè)內(nèi)角之和為100° D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義解答即可．解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，不符合題意；B、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)是必然事件，符合題意；C、△ABC的三個(gè)內(nèi)角之和為100°是不可能事件，不符合題意；D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)隨機(jī)事件，不符合題意．故選：B．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在邊AB上時(shí)，線段CC'的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．2【分析】由∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，得AC＝2，∠CAC'＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可推出△CAC'為等邊三角形，從而得到CC'＝AC＝2．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AC＝2，∠CAC'＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴AC'＝AC＝2，∴△CAC'為等邊三角形，∴CC'＝AC＝2，故選：D．5．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，函數(shù)開(kāi)口向下，∴函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞4，故選：D．6．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和進(jìn)行內(nèi)角和定理求出即可．解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選：C．7．不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“﹣1”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：列表如下：1﹣1120﹣10﹣2由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的有2種結(jié)果，所以兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率為＝．故選：C．8．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0134…y…242﹣2…下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，2＜y≤ C．y的最大值為4 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線對(duì)稱軸以及對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖表內(nèi)容找到方程ax2+bx+c＝0即y＝0時(shí)x的取值范圍，得出答案即可．解：A、由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x＝1.5時(shí)，y有最大值，故此函數(shù)開(kāi)口向下，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把（0，2），（1，4）（3，2）分別代入解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y＝﹣x2+3x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，2＜y≤，故此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，低于頂點(diǎn)坐標(biāo)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＞1.5時(shí)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是x1＝2，x2＝0．【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴3x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝0，故答案為：x1＝2，x2＝0．10．若一個(gè)圓內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)為24，則該正方形的邊心距為3．【分析】運(yùn)用正方形的性質(zhì)，以及與外接圓的關(guān)系，可求出邊心距．解：∵一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24，∴正方形的邊長(zhǎng)為6，由中心角只有四個(gè)可得出360°÷4＝90°，∴中心角是：90°，∴邊心距是邊長(zhǎng)的一半，為3，故答案為：3．11．對(duì)一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．解：∵隨著抽樣數(shù)量的增多，合格的頻率趨近于0.84，∴估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．12．若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為6πcm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為3cm．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S＝πrl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的母線長(zhǎng)即可．解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S＝πrl，圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為6πcm2，故6π＝π×2×l，解得：l＝3（cm）．故答案為：3．13．如圖，正方形AOBC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，邊AO，BO分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以P為圓心，PD為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，當(dāng)⊙P與正方形AOBC的邊相切時(shí)，t的值為或2．【分析】由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出OA，OB的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)可得出OD的長(zhǎng)度．分⊙P與AC相切和⊙P與BC相切兩種情況考慮：①當(dāng)⊙P與AC相切時(shí)，在Rt△DOP中，利用勾股定理可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可求出t值；②當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，由切線的性質(zhì)可得出PE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出PD的長(zhǎng)度，在Rt△POD中，利用勾股定理可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值．綜上，此題得解．解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，∴OA＝OB＝4，OD＝OB＝2．分⊙P與AC相切和⊙P與BC相切兩種情況考慮：①當(dāng)⊙P與AC相切時(shí)，如圖1所示．∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，∴PA＝4﹣t．在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝t，PD＝PA＝4﹣t，∴PD2＝OD2+OP2，即（4﹣t）2＝22+t2，解得：t＝；②當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，如圖2所示．∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC．∵PA∥EC，∴四邊形ACEP為矩形，∴PE＝AC＝4，∴PD＝PE＝4．在Rt△POD中，OP＝t，OD＝2，PD＝4，∴PD2＝OD2+OP2，即42＝22+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（不合題意，舍去）．綜上所述：t的值為或2．故答案為：或2．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．已知關(guān)于x的方程3x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】利用判別式的意義得到Δ＝22﹣4×3×（﹣m）＞0，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4×3×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＞﹣．15．如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度數(shù)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，16．如圖是一塊殘缺的圓輪片，點(diǎn)A、B、C在上，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出所在的⊙O．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C在上，所以線段AB、BC是所在的⊙O的兩條弦，而弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，則作出AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)即可得到所求的圓的圓心，連接圓心和點(diǎn)C得到的線段就是該圓的一條半徑，即可作出這個(gè)圓．解：如圖，分別作AB、BC的垂直平分線MN、PQ交于點(diǎn)O，連接OC，以O(shè)為圓心、OC長(zhǎng)為半徑作圓，⊙O所在的圓．理由：∵點(diǎn)A、B、C在上，∴AB、BC是所在的⊙O的兩條弦，∴⊙O的圓心在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，∴AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)就是⊙O的圓心，∴以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓是所在的⊙O．17．一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、白兩種色的質(zhì)地相同的小球，若從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是，求袋中紅球的個(gè)數(shù)．【分析】先用球的總個(gè)數(shù)乘以白球的概率求出其個(gè)數(shù)，繼而可得答案．解：由題意知，袋中白球的個(gè)數(shù)為290×＝29（個(gè)），所以袋中紅球的個(gè)數(shù)約為290﹣29＝261（個(gè)），答：袋中紅球約有261個(gè)．18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)E，且BE＝BC，求證：△ADE是等腰三角形．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理證明．【解答】證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝∠BCE，∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∴∠A＝∠BEC，∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形；19．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，如果不考慮空氣阻力，足球的飛行高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2（0≤t≤4），求該足球飛行高度h的最大值．【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．解：h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20．∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，足球飛行高度h的最大值為20米．20．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接OC、AC、BD．（1）求證：∠ACO＝∠CDB；（2）若∠A＝30°，OA＝6，求的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理、圓周角定理求出圓周角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得到答案．【解答】（1）證明：∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠CDB，∴∠ACO＝∠CDB；（2）解：∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴＝，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OA＝6，∴的長(zhǎng)＝＝2π，∴的長(zhǎng)為2π．21．如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到一條新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．【分析】（1）令x2﹣2x﹣3＝0，求出方程的解即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再關(guān)鍵三角形的面積公式計(jì)算即可．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x1＝3，x2＝﹣1，故A（﹣1，0），B（3，0）；（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到一條新的拋物線得到y(tǒng)＝（x﹣1+1）2﹣4+5，即y＝x2+1，∴C（0，1），∴△ABC的面積為：＝2．22．如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（1，﹣3）；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)即可寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．解：（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）；故答案為：（2，﹣3）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣3，﹣2）．23．如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀．我校要建一個(gè)面積為10平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長(zhǎng)4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開(kāi)一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個(gè)隔離區(qū)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？【分析】設(shè)這個(gè)隔離區(qū)一邊AB長(zhǎng)為x米，則另一邊BC長(zhǎng)為（8﹣x+1）米，根據(jù)隔離區(qū)面積為10平方米，列出方程并解答．解：設(shè)這個(gè)隔離區(qū)一邊AB長(zhǎng)為x米，則另一邊BC長(zhǎng)為（8﹣x+1）米．依題意，得x?（8﹣x+1）＝10，解得x1＝5，x2＝4．當(dāng)x＝5時(shí)，5＞4.5（舍去），當(dāng)x＝4時(shí)，4＜4.5米．答：隔離區(qū)的長(zhǎng)為4米，寬為2.5米．24．“共和國(guó)勛章”獲得者鐘南山院士說(shuō)：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到70%計(jì)算，中國(guó)的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近80%，才有可能形成群體免疫．本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國(guó)公民均可免費(fèi)接種新冠疫苗．居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個(gè)大型醫(yī)院和兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費(fèi)接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點(diǎn)疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細(xì)胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機(jī)獨(dú)立選取一個(gè)接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個(gè)接種點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等．（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．解：（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結(jié)果有8種，∴居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為＝．25．如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O切線；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，根據(jù)已知條件證明OA⊥AE即可解決問(wèn)題；（2）取CD中點(diǎn)F，連接OF，根據(jù)垂徑定理可得OF⊥CD