2022-2023學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、單項(xiàng)選擇題。（本大題13個(gè)小題，每小題6分，共78分。在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的答案字母符號寫在下面相應(yīng)的表格中。）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣323．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．24．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．0.1010010001… C．0 D．5．若（）﹣（﹣2）＝3，則括號內(nèi)的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣7．“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”．將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元8．若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a310．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x611．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．a(chǎn)2+4a2＝5a4 C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．（﹣a）2?a3＝a512．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b213．將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（）A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1）二、填空題。（本題共7個(gè)小題，每小題6分，共42分）14．|﹣5|的相反數(shù)是．15．一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為kg．16．計(jì)算（﹣2）0+9÷（﹣3）的結(jié)果是．17．分解因式：2x3﹣18xy2＝．18．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝．19．當(dāng)x＝時(shí)，分式無意義．20．要使分式有意義，則x的取值范圍是．三.解答題。（本題6個(gè)小題，共計(jì)30分）21．（30分）分式的化簡：①；②÷（1+）；③（+）÷；④（+）÷；⑤（a+1﹣）÷（﹣）；⑥﹣÷．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題。（本大題13個(gè)小題，每小題6分，共78分。在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的答案字母符號寫在下面相應(yīng)的表格中。）1．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．解：的倒數(shù)是﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32【分析】A：根據(jù)絕對值運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：根據(jù)零指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：先根據(jù)一個(gè)數(shù)平方的計(jì)算方法求出32，再求根據(jù)相反數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：A：因?yàn)閨﹣2|＝2＞0，所以A選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋ī仯?＝5＞0，所以B選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)椋ī?）0＝1＞0，所以C選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)椹?2＝﹣9＜0，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值、零指數(shù)冪、相反數(shù)的運(yùn)算，熟練應(yīng)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【分析】根據(jù)絕對值的定義直接計(jì)算即可解答．解：﹣的絕對值為．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．4．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．0.1010010001… C．0 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：A、＝3，3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、0.1010010001…是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．5．若（）﹣（﹣2）＝3，則括號內(nèi)的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題意得：3+（﹣2）＝1，則1﹣（﹣2）＝3，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．下列四個(gè)數(shù)：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣1 D．﹣【分析】將四個(gè)數(shù)從大到小排列，即可判斷．解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的數(shù)為﹣π，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，記住任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．7．“2014年至2016年，中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”．將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：3萬億＝3000000000000＝3×1012，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把代數(shù)式4m2+8m﹣3變形為4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入計(jì)算即可求出值．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了求代數(shù)式的值，以及“整體代入”思想．解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式4m2+8m﹣3變形為4（m2+2m）﹣3．9．下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】利用整式的四則運(yùn)算法則分別計(jì)算，可得出答案．解：6a﹣5a＝a，因此選項(xiàng)A不符合題意；a2?a3＝a5，因此選項(xiàng)B符合題意；（﹣2a）2＝4a2，因此選項(xiàng)C不符合題意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】考查整式的意義和運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．10．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則等知識分別化簡得出即可．解：A、x2+x3不能合并，錯誤；B、x2?x3＝x5，錯誤；C、x3÷x2＝x，正確；D、（2x2）3＝8x6，錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．a(chǎn)2+4a2＝5a4 C．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2 D．（﹣a）2?a3＝a5【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、完全平方公式分別判斷得出答案．解：A．（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2+4a2＝5a2，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故此選項(xiàng)不合題意；D．（﹣a）2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式直接計(jì)算進(jìn)行判斷即可．解：A、a2?a4＝a2+4＝a6，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、﹣a（a﹣b）＝﹣a2+ab，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝（2a）2﹣（﹣1）＝（2a）3＝8a3，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，熟記計(jì)算公式即可解答．13．將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（）A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1）【分析】多項(xiàng)式a3b﹣ab有公因式ab，首先考慮用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多項(xiàng)式（a2﹣1），再利用平方差公式進(jìn)行分解．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法與公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．二、填空題。（本題共7個(gè)小題，每小題6分，共42分）14．|﹣5|的相反數(shù)是﹣5．．【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．解：|﹣5|＝5，∴5的相反數(shù)是﹣5，故答案為﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，難度適中．15．一個(gè)鐵原子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000093kg，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×10﹣26kg．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；n的絕對值等于第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)．解：0.000000000000000000000000093＝9.3×10﹣26，故答案為：9.3×10﹣26．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16．計(jì)算（﹣2）0+9÷（﹣3）的結(jié)果是﹣2．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．解：原式＝1+（﹣3）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．17．分解因式：2x3﹣18xy2＝2x（x+3y）（x﹣3y）．【分析】先提公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可．解：原式＝2x（x2﹣9y2）＝2x（x+3y）（x﹣3y），故答案為：2x（x+3y）（x﹣3y）．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．18．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝b（2a﹣1）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝b（4a2﹣4a+1）＝b（2a﹣1）2．故答案為：b（2a﹣1）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．當(dāng)x＝2時(shí)，分式無意義．【分析】根據(jù)分母等于0，分式無意義列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，解得x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．20．要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠10．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解：由題意得，x﹣10≠0，解得x≠10．故答案為：x≠10．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．三.解答題。（本題6個(gè)小題，共計(jì)30分）21．（30分）分式的化簡：①；②÷