2022-2023學(xué)年安徽省淮北市高二年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 解析版

2022-2023淮北一中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，長軸長，焦距為，過點(diǎn)的直線交橢圓于A，兩點(diǎn)，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題知，2a＝8，的周長為．故選：C．2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，因為，所以，解得，，故.故選：A.3.已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（）A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.4.若，則是方程表示雙曲線的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】解：因方程表示雙曲線，所以，解得，因為，所以是方程表示雙曲線的必要不充分條件，故選：B5.已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】如圖，圓錐與內(nèi)切球的軸截面圖，點(diǎn)為球心，內(nèi)切球的半徑為，為切點(diǎn)，設(shè)，即由條件可知，，中，，即，解得：，所以圓錐內(nèi)切球的表面積.故選：D6.已知兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.【答案】C【詳解】設(shè)，則由得，因在直線上，故圓心到直線的距離，故，故選C.7.已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前項和為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】，由，可得，當(dāng)時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由等差中項的性質(zhì)可得，所以，數(shù)列的前項和為.故選：D.8.已知，若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為A.3 B. C. D.4【答案】B【詳解】設(shè)，由拋物線方程可得：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由拋物線定義得：又,所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時（F點(diǎn)在PQ中間），等號成立，令，可化為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時，等號成立．故選B二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A. B. C. D.【答案】BC【詳解】由三個數(shù)成等比數(shù)列，得，即；當(dāng)，圓錐曲線為，曲線為橢圓，則；當(dāng)時，曲線為，曲線為雙曲線，，則離心率為：或故選BC10.已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，若直線過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為.則下列命題正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【詳解】對于選項A，設(shè)直線的方程為，代入，可得，所以，，選項A正確；對于選項B，因為是過拋物線的焦點(diǎn)的弦，所以由拋物線定義可得，由選項A知，，，所以.即，解得，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，也適合上式，所以，選項B正確；對于選項C，不妨設(shè)，點(diǎn)A在x軸上方，設(shè)，是，在準(zhǔn)線上的射影，，所以，同理可得，所以，同理可證時，等式也成立，選項C正確；對于選項D，由上可知：，，所以，選項D不正確，故選：ABC.11.2022年4月16日9時56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過原點(diǎn)O的直線與上半橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則（）A.橢圓的長軸長為B.線段AB長度的取值范圍是C.面積的最小值是4D.的周長為【答案】ABD【詳解】由題知，橢圓中的幾何量，得，則，A正確；，由橢圓性質(zhì)可知，所以，B正確；記，則取，則，C錯誤；由橢圓定義知，，所以的周長，D正確.故選：ABD12.如圖，四邊形為正方形，平面，，，記三棱錐，，的體積分別為，，，則（）A. B. C. D.【答案】CD【詳解】如圖連接交于O，連接.設(shè)，則.由平面，，所以平面，

所以，.由平面，平面，所以.又，且，平面，所以平面，所以.易知，，所以，所以,而，平面，所以平面.又，，所以有，所以選項AB不正確，CD正確.故選：CD.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量．若，則________．【答案】.【詳解】,，解得,故答案為：.14.已知雙曲線(a＞0，b0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為__________．【答案】【詳解】因為雙曲線的離心率為2，則，解得，故雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.15.正方體中，分別是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值是__________．【答案】【詳解】取的中點(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．16.對給定的數(shù)列，記，則稱數(shù)列為數(shù)列的一階商數(shù)列；記，則稱數(shù)列為數(shù)列的二階商數(shù)列；以此類推，可得數(shù)列的P階商數(shù)列，已知數(shù)列的二階商數(shù)列的各項均為，且，則___________．【答案】【詳解】解：由數(shù)列的二階商數(shù)列的各項均為，可知，而，故數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，即，即，即．所以，故．故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.記△ABC得內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.【答案】（1）（2）小問1詳解】因為sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以【小問2詳解】由可得，18.已知數(shù)列的前項和為,，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）…………….①………………..②①-②得，即又,是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（Ⅰ）得19.如圖，在三棱柱中，平面，，是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是棱，AC，BC的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求平面ADE與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）證明：連接BD.因為E，F(xiàn)分別是棱AC，BC的中點(diǎn)，所以.因平面，平面，所以平面.因為D，F(xiàn)分別是棱，BC的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，則.因為平面，平面，所以平面.因為平面ABD，且，所以平面平面.因為平面ABD，所以平面.（2）解：取的中點(diǎn)，連接，，易證，，OE兩兩垂直，則以O(shè)為原點(diǎn)，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，從而，，，.設(shè)平面ADE的法向量為，則令，得，設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)平面與平面的夾角為，則.20.已知橢圓：長軸長為，的兩個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)圍成等邊三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求的值．【答案】（1）（2）或【小問1詳解】由題知，，得，要滿足兩個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)圍成等邊三角形．兩頂點(diǎn)只能在短軸上，則，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】設(shè)，，將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，化簡得，其中，即，且，，．原點(diǎn)到直線的距離，．化簡得，解得或，又且，或．21.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，________．請從以下二個條件中任選一個，補(bǔ)充在題干的橫線上，并解答下列問題：①成等比數(shù)列，②．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）（2）【小問1詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，方案一：選擇條件①，根據(jù)成等比數(shù)列得,代入得，又，化簡整理，可得，由于，所以，，．方案二：選擇條件②由，可得，又，解得，，【小問2詳解】由（1）可得，則．22.已知點(diǎn)F為拋物線：（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B與點(diǎn)P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，直線PB與x軸?y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN的面積最小時，求直線l的方程.【答案