2022-2023學年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2022-2023學年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

13.

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.-2B.-1C.0D.221.3個男同學和2個女同學排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/522.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)z=cos(xy2)，則

45.

46.

47.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

58.

59.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

102.

103.

104.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

105.106.

107.

108.

109.計算

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.B

5.

6.A

7.C

8.B

9.C

10.1

11.B

12.C

13.C

14.x=1

15.D

16.A

17.D

18.A

19.A解析：

20.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

21.B

22.B

23.B

24.C

25.B

26.D

27.6

28.C

29.

30.B

31.00解析：

32.00解析：

33.

34.

35.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C36.(-∞,-1)

37.D

38.

39.22解析：

40.

41.1/2

42.43.x=-1

44.-2xysin(xy2)

45.

46.C

47.

48.1

49.

50.0

51.

52.

53.

54.

55.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

56.

57.

58.3

59.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

60.

61.

62.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．81.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根