2021-2022學(xué)年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

2.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

6.

7.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)8.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

10.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

12.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

13.

14.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

35.

36.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

37.

38.

39.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求微分方程的通解．48.證明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．58.59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

因此選C．

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

3.C

4.A

5.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

6.B

7.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

8.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

9.B

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

11.A

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

15.C

16.C

17.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

18.A解析：

19.B

20.C

21.

22.1/e1/e解析：23.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.

25.26.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

27.

28.

29.4x3y

30.

31.

解析：32.1

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

34.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

35.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

則

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

列表：

說明

52.由二重積分物理意義知

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.