圓柱的表面積與體積

圓柱的表面積與體積一、基礎(chǔ)知識圓柱的特征：底面：圓柱上、下兩個面叫做底面，它們是面積相等的兩個圓。高：圓柱兩底面之間的距離叫做圓柱的高。（1）圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）。這個長方形的長就是圓柱的底面周長、寬等于圓柱的高。當(dāng)圓柱的底面周長與高相等時，側(cè)面展開是正方形。（2）圓柱兩底面之間的距離處處相等。即圓柱有無數(shù)條高，并且都相等。圓柱的側(cè)面積和表面的計(jì)算。根據(jù)圓柱的側(cè)面積展開得到一個長方形，可以推出它的側(cè)面積的計(jì)算方法。圓柱的側(cè)面積二底面周長X高，即S側(cè)=ch圓柱的體積計(jì)算。把一個圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后把它沿半徑切開，拼成一個近似的長方體，這樣就可以推出圓柱的體積計(jì)算公式。長方體的底面積就是圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高，所以圓柱的體積為V=Sho二、例題精講例1.將粘在一圓柱形飲料外側(cè)壁上的包裝紙拆下，量的它的長為12.56厘米，寬5厘米，問做這個飲料罐用了多少平方厘米鐵皮？分析與解答：這張長方形包裝紙的面積正是這個飲料罐的側(cè)面積，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。求做這個飲料罐用了多少平方厘米的鐵皮，即求圓柱的表面積。圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2o側(cè)面積可求，即長方形包裝紙的面積，要求底面積必須先求出底面半徑r。解：r=C-兀-2=12.56-3.14-2=2（厘米）S=兀r2=3.14x22=12.56（平方厘米）S表=s側(cè)+S底X2=12.56x5+12.56x2=62.8+25.12=87.92（平方厘米）答：做這個圓柱形飲料罐用鐵皮87.92平方厘米。例2.如圖，將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個圓柱堆放起來，求它的表面積。p分析與解答：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，向上的三塊表面積恰好是大圓柱的上表面面積。大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積就是這個圖形的表面積。L/解：S=2兀X1.52+2兀xl.5X1+2兀x1x1+2兀x0.5x1表=4.5兀+2兀x（1.5+1+0.5）=10.5兀=32.97（平方米）答：它的表面積是32.97平方米。例3.在一個底面半徑為4厘米，高為10厘米的圓柱形的杯子里裝有水，水面高度為8厘米。把一個小球浸沒在杯內(nèi)，水滿后還溢出12.56克，求出小球的體積。（1立方厘米水重1克）分析與解答：原來杯中水的高度是8厘米，放入小球后水滿后還溢出12.56-1=12.56（立方厘米）的水，因此，小球的體積應(yīng)是12.56立方厘米加上底面半徑為4厘米，高為10—8=2（厘米）的圓柱的體積。解：12.56-1=12.56（立方厘米）12.56+42x3.14x（10—8）=12.56+100.48=113.04（立方厘米）答：小球的體積是113.04立方厘米。例4.有一個圓柱，它的底面積與側(cè)面積正好相等，如果這個百圓柱的底面積不變，高增加1.5厘米，它的表面積就增加56.52平方厘米，求原來直圓柱表面積是多少？分析與解答：從已知條件得知“高增加1.5厘米，表面積就增加56.52平方厘米”，實(shí)際上只是側(cè)面積在增加，所以用56.52-1.5得到圓柱的底面周長。通過底面周長求出半徑，就能求出底面積，因?yàn)榈酌娣e與側(cè)面積相等，所以側(cè)面積也就求出來了。解：（56.52-1.5-3.14-2）2x3.14=62x3.14=113.04（平方厘米）113.04x2+113.04=339.12（平方厘米）答：原來這個直圓柱的表面積是339.12平方厘米。例5.把一個橫截面是正方形的長方體木料切削成一個最大的圓柱體，此圓柱的表面積是32.97平方厘米，底面直徑與高的比是1:3，求原來長方體的表面積是多少？分析與解答：根據(jù)“底面直徑與高的比是1:3”，可以知道直徑是1份，高是3份。設(shè)直徑為x厘米，高是3x厘米。因圓柱體的底面直徑就是原來橫截面是正方形的邊長的長度，圓柱的高等于長方體的高，所以xx3xx4=12x2是長方體的側(cè)面積，側(cè)面積再加上相對兩個止方形的面積就得長方體的表面積。解：設(shè)直徑為x厘米，高是3x厘米。根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2,列方程得：32.97=xx3xx3.14+（1x）2x3.14x2232.97=9.42x2+1.57x232.97=10.99x2x2=3長方體的側(cè)面積=xx3xx4=12x2=12x3=36（平方厘米）長方體的表面積=36+3x2=42（平方厘米）答：長方體的表面積是42平方厘米。三、基礎(chǔ)練習(xí)。1.選擇。TOC\o"1-5"\h\z（1）圓柱的底面半徑是5厘米，高是15厘米，它的側(cè)面積是（）。A、471平方厘米B、235.5平方厘米C、75平方厘米（2）圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大4倍，它的側(cè)面積擴(kuò)大（）倍。A、4B、8C、16D、9（3）圓柱的高一定，它的側(cè)面積和底面周長（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例（4）有一個圓柱，底面直徑是2分米，高是45分米，它的表面積是（）。A、288.88平方分米B、282.6平方分米C、290平方分米2.判斷。TOC\o"1-5"\h\z（1）圓柱上下兩個底面積相等。（）（2）兩個圓柱體的高相等，底面積之比為5:3,那么它們的體積之比就應(yīng)是3:5。（）（3）圓柱的體積一定，底面周長和高成反比例。（）（4）如果一個圓柱的側(cè)面展開后得到的長方形的長是12.56厘米，那么這個圓柱的底面半徑是2厘米。（）四、思維拓展。有一個底面半徑為4米，深2米的圓柱形游泳池，現(xiàn)要在游泳池的四壁及底部鋪上瓷磚，求鋪瓷磚面積為多少平方米？一圓柱形糧倉，從里面量得底面周長9.42米，高2米，每立方米小麥重730千克，這個糧倉可裝小麥多少千克？有一棱長4厘米的正方體，在它的中心挖去一個最大的圓柱體，求剩下部分的表面積是多少平方厘米？把一段底面半徑是4厘米，高為8厘米的木料按圖中切成4個相同的部分，求每段木材的體積和表面積。把兩個完全一樣的圓柱，拼成一個長20厘米的圓柱，表面積減少25.12平方厘米，原來一個圓柱的體積是多少立方厘米？用一張鐵皮做了一個圓柱形油桶（示意圖如下），求油桶的容積是多少？（接頭處和厚度忽略不計(jì)）0有一個高為8厘米，容積為50毫升的圓柱形容器，里面裝滿了水?，F(xiàn)把一根長16厘米的圓柱鐵棒垂直放入水中，讓鐵棒的底面和容器的底面接觸，這時一部分水從容器中流出。當(dāng)把鐵棒從容器中取出后，容器中的水只有6厘米高，求圓柱鐵棒的體積。在一個底面積為324平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩面為底，挖出一個最大的圓柱，然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆，求涂油漆的面積是多少？一個高位6分米的圓柱形水桶里裝了半桶水，把里面的水倒出12升后，剩下的水恰好占水桶容量的3/10，這個水桶的底面積是多少平方分米？在一只底面直徑是30厘米的圓柱形水桶里，有一個直徑是10厘米的圓柱形鋼材浸沒在水里，當(dāng)鋼材從水桶里取出時，桶里的水下降3厘米，這段鋼材長為多少厘米？有A、B兩