等腰三角形 同步測試題 人教版八年級數(shù)學上冊

13.3等腰三角形同步測試題一、選擇題（本題共計8小題，每題3分，共計24分，）

1.已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，那么下列結論不一定成立的是(

)A.BD=CD B.AD=DC

C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C2.已知∠AOB=45°，P是它內(nèi)部的一點，點P關于OA、OB的對稱點分別是C和D，則△CODA.銳角三角形 B.鈍角三角形

C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，在AB，AC上分別截取AP，AQ，使AP=AQ．再分別以點P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D．若BC=6，則BD的長為(

)

A.5 B.4 C.3 D.2

4.如圖，等邊△ABC的頂點A、B分別在網(wǎng)格圖的格點上，則∠α的度數(shù)為（）

A.15° B.20° C.25° D.305.如圖所示的

5×5

正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A，B是網(wǎng)格點，如果C也是圖中的格點，且使得

△ABC

是等腰三角形，則點C的個數(shù)有(

)個

A.4個 B.5個 C.6個 D.8個

6.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線且相交于點F，則圖中的等腰三角形有(

)

A.6個 B.7個 C.8個 D.9個7.如圖所示，在平面直角坐標系中，點A(3,?1)，點P在x軸上，若以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝(?)

A.30° B.45° C.60° D.90二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分，）

9.等腰直角三角形的斜邊是6cm，則它的面積是________．

10.等腰三角形的周長是80cm，以它的底邊為邊的等邊三角形的周長為60cm，則它的腰長為________.

11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=________度時，△ABC

12.已知等腰三角形一腰上高與另一腰夾角30°，則頂角的度數(shù)為________．

13.如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=________?°．

14.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，若BD=1

三、解答題（本題共計8小題，共計78分，）

15如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E，若∠B=30°，CD=5（1）求BD的長；（2）AE與BE相等嗎？說明理由．

16.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且AD=AE．

求證：BD=CE．

17.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD.

(1)求證：DB=DE.(2)在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周長．

18如圖，AD為等邊三角形的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的邊長為6，求AE的長．

19如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC.

(1)證明：∠APO+∠DCO=30(2)判斷△OPC的形狀，并說明理由．

20如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=5，求OM

21從①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四個等式中選出兩個作為條件，證明△AED是等腰三角形（寫出一種即可）．

已知：________(只填序號)，

求證：△AED是等腰三角形.

22.在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．

(1)若點D在線段AM上時（如圖①），則AD________BE（填“>”、“<”或“=”），∠CAM=________度；(2)設直線BE與直線AM的交點為