寧夏銀川市2023屆高三4月高中教學質量檢測數學(理)試卷(含答案)

銀川市2023年普通高中教學質量檢測數學〔理科〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設集合，假設，那么實數構成的集合是〔〕A．B．C．D．2.復數滿足，那么復數在復平面內對應的點位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.雙曲線的一條漸近線的方程是，那么該雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．4.假設滿足約束條件，那么的最大值是〔〕A．B．C．D．5.我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百七十八人，欲以算數多少出之，何各幾何？〞意思是：北鄉(xiāng)由8758人，西鄉(xiāng)由7236人，南鄉(xiāng)由8356人，現(xiàn)要按人數多少從三鄉(xiāng)共征集378人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數是〔〕A．B．C．D．6.如圖是由半個球體和正方體組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的〔〕A．B．C．D．7.在正方形中，點為的中點，假設點滿足，且，那么〔〕A．B．C．D．8.閱讀如下圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值等于〔〕A．B．C．D．9.函數的圖象與直線交于兩點，假設的最小值為，那么函數的一條對稱軸是〔〕A．B．C．D．10.是兩個平面，是兩條直線，那么以下命題中錯誤的是〔〕A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么11.定義在上的偶函數在單調遞增，且，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12.在中，角的對邊分別為，的面積為，且，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁思維同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.這些判斷都是正確的的，依據以上判斷，請問乙同學正在做的事情是．14.的展開式中的系數是．15.設點是拋物線的焦點，過拋物線上一點作其準線的垂線，垂足為，直線交軸于點且的面積為，那么該拋物線的方程為．16.函數是定義在上的奇函數，當時，，給出以下命題：①當時，；②函數有個零點；③假設關于的方程有解，那么實數的取值范圍是；④對恒成立，其中，正確命題的序號是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.數列為公差不為零的等差數列，且成等比數列.〔1〕求數列的通項公式；〔2〕假設數列滿足，記數列的前項和為，求證：.18.隨著我國互聯(lián)信息技術的開展，絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的絡購物情況，特托付一家絡公示進行了絡問卷調查，并從參與調查的10000名民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：經常進行絡購物偶爾或從不進行絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200〔1〕依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行絡購物的情況與性別有關？〔2〕現(xiàn)從所抽取的女性民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送絡優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經常進行絡購物的概率；〔3〕將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的民中隨機抽取人贈送禮物，記經常進行絡購物的人數為，求的期望和方差.附：，其中19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點.〔1〕假設平面，試說明點的位置并證明的結論；〔2〕假設為的中點，平面，且，求二面角的余弦值.20.橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.21.函數.〔1〕討論函數的定義域內的極值點的個數；〔2〕假設函數在處取得極值，恒成立，求實數的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.曲線的極坐標方程為.〔1〕假設以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程；〔2〕假設是曲線上的一個動點，求的最大值.23.函數，集合.〔1〕求；〔2〕假設，求證：.2023年高三數學〔理科〕質量檢測題答案一、選擇題〔單項選擇，每題5分，共60分〕題號123456789101112答案BDCCBBABDDAC二、填空題〔每題5分，共20分〕13．看書14．15.或16．①④三、解答題：〔70分〕17．(12分)解：〔=1\*ROMANI〕由題意，，所以，即即因為，所以，所以故〔=2\*ROMANII〕由上知，故所以，18．〔12分〕〔=1\*ROMANI〕由列聯(lián)表數據計算所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民購情況與性別有關.〔=2\*ROMANII〕由題意，抽取的5名女性民中，經常進行購的有人，偶爾或從不進行購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經常進行購的概率是〔=3\*ROMANIII〕由列聯(lián)表可知，經常進行購的頻率為，由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經常進行購的概率是由于該市市民數量很大，故可以認為所以，，〔12分〕解：〔=1\*ROMANI〕當點為中點時有，證明如下：聯(lián)結，交于點，聯(lián)結.由菱形性質知點是的中點，所以，，又因為故.〔=2\*ROMANII〕由題意，以為坐標原點，分別以為軸和軸建立如下圖的空間直角坐標系，設，那么由條件易知，所以，所以，,設平面的法向量為，那么所以，即，令，那么所以，同理可求平面的法向量所以，由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為20．〔12分〕解：〔=1\*ROMANI〕由題意，，，所以，所以橢圓的方程為：．〔=2\*ROMANII〕設，．①當軸時，,、或、那么：②當與軸不垂直時，設直線的方程為．由，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當且僅當，即時等號成立．由①、②可知：．當最大時，面積取最大值．21．〔12分〕解：〔=1\*ROMANI〕的定義域為，.當時，在上恒成立，函數f(x)在上單調遞減.在(0，＋∞)上沒有極值點.當時，由得，所以，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值.綜上，當時，在上沒有極值點；當時，在上有一個極值點.(Ⅱ)∵函數在處取得極值，，那么，從而因此即，令，那么，由得那么在上遞