2021-2022學年山東省濟南市長清第一中學高一上學期10月階段測試（B）數(shù)學試卷

濟南市長清第一中學2021-2022學年高一上學期10月階段測試數(shù)學學科一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列語言敘述中，能表示集合的是（）A．數(shù)軸上離原點距離很近的所有點 B．太陽系內(nèi)的所有行星C．某高一年級全體視力差的學生 D．與大小相仿的所有三角形2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．若為實數(shù)，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知實數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定6．若集合，，，則A，B，C的關(guān)系是（）A． B．C． D．7．已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（）A．32 B．4 C．5 D．318．對于集合M，N，定義且，，設(shè)，，則（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題正確的是()A．存在，B．對于一切實數(shù)，都有C．，D．是的充要條件10．若，則，稱A為“影子關(guān)系”集合．下列對集合的所有非空子集中是“影子關(guān)系”的集合敘述正確的是（）A．集合個數(shù)為7B．集合個數(shù)為8C．含有1的集合個數(shù)為4D．元素個數(shù)為2的集合有2個11.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最大值12．生活經(jīng)驗告訴我們，克糖水中有克糖，若再添加克糖后，糖水會更甜，于是得出一個不等式：．趣稱之為“糖水不等式”．根據(jù)生活經(jīng)驗和不等式的性質(zhì)判斷下列命題一定正確的是（）A．若，則與的大小關(guān)系隨m的變化而變化B．若，則C．若，則D．若，則一定有第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知均為非零實數(shù)，集合，則集合中元素的個數(shù)為.14．若實數(shù)，滿足，，則的取值范圍為．15．已知，（為實數(shù)），若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是_________．16．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形中，在AB上取一點C，使得AC＝a，BC＝b，過點C作CD⊥AB交以AB為直徑的半圓弧于D，連結(jié)OD，作CE⊥OD，垂足為E，CD≥DE可以用不等式表示為.四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知集合.(1)若集合,求的值.(2)是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值；若不存在,請說明理由.19．（12分）證明：是等邊三角形的充要條件是.這里分別是的三條邊長.20．（12分）已知均為正數(shù)，且.（1）求的最小值；

（2）求的最小值；（3）若，求的值.21．（12分）已知集合，，．（1）命題：“，都有”，若命題為真命題，求的值；（2）若“是“”的必要條件，求的取值范圍．22．（12分）某學校為了支持生物課程基地研究植物的生長規(guī)律，計劃利用學校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為（單位：m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（單位：m2）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值，并求出此時的值．數(shù)學學科參考答案一、單項選擇題：1．B2．B3．B4．C5．A6．A7．D8．C二、多項選擇題：9．AB10．ACD11.AB12．CD三、填空題：13．14．15．16．四、解答題：17．（10分）【解析】（1）因為所以因為所以（2）因為，所以，解之得，所以的取值范圍是．18．（12分）【解析】(1)由題,可知所以,所以.(2)假設(shè)存在實數(shù),使得,則或.若,則,此時沒有意義,舍去.若,則,化簡得,解得或4,當時,不符合集合中元素的互異性,舍去；當時,,不符合題意,舍去.故不存在實數(shù),使得.19．（12分）證明：必要性：因為為等邊三角形，所以所以，，所以充分性：因為，所以，即所以，，，即，故為等邊三角形20．（12分）【解析】（1）因為a,b均為正數(shù)，且,

所以,即（當且僅當時等號成立）.

所以的最小值為.（2）因為（當且僅當時，等號成立）,

所以的最小值為1.（3）因為,所以,

因為,所以,即,

所以,即,

因為a,b均為正實數(shù)，所以.21．（12分）【解析】（1）由，解得或，集合，，命題：“，都有”，若命題為真命題，則．①若，則，解得．②若，，則，解得．的值為2或3．（2）若“是“”的必要條件，．①時，此時，，解得．=2\*GB3②時，此時，，此時方程組無解，的值不存在．③時，此時，，此時方程組無解，的值不存在．④，此時△，解得．綜上可知：的取