2020年小升初尖子生拓展提高-行程問題1

2020年小升初尖子生拓展提高-行程問題?1

一.填空題（共1小題）

1.一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往

乙站，全程要走15分鐘，有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，

恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候

恰好又有一輛電車從甲站開出.他從乙站到甲站用了分鐘.

二.解答題（共39小題）

2.一只獵狗發(fā)現(xiàn)北邊240米處有一只兔子要逃跑，拔腿就追，兔子的洞穴在兔子的北邊350

米，若兔子每秒跑12米，獵狗每秒20米.請你通過計算，看看這只可憐的兔子能逃過

這一劫嗎？

3.甲、乙、丙三人進行60米比賽，當甲跑到終點時，乙距終點10米，丙距終點20米.如

果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那當乙到終點時將比丙領(lǐng)先多少米？

4.貨車每小時40%加，客車每小時60h",甲、乙兩地相距360hx,同時同向從甲地開往乙

地，客車到乙地休息了半小時后立即返回甲地，問從甲地出發(fā)后幾小時兩車相遇？

5.客車和貨車的速度比是4：3,客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過

12小時相遇.客車從甲地到達乙地一共要用多少小時？貨車從乙地到達甲地呢？

6.客車和貨車的速度比是4：3,客車和貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過

3小時相遇.客車從甲地到達乙地一共要用多少小時？貨車從乙地到達甲地呢？

7.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時相向而行，在距A地60米處第一次相遇，相遇后兩人

仍按原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達對方的出發(fā)點后立即返回，途中兩人在距8地20米

處相遇，兩次相遇的地點相距多少米？

8.甲、乙人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行.他們的速度比是3：2.早上8時，甲到

達途中C地，乙11時才到達C地.甲乙什么時候在途中相遇？

9.一列火車通過一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過一座730米的隧道則

要50秒.求這列火車前進的速度和火車的長度.

10.上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千

米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家.到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候,

離家恰好是8千米，問這時是幾時幾分？

11.大客車從甲地去乙地，小客車從乙地到甲地.大小客車的速度比為4：5.兩車同時出

發(fā)相向而行，經(jīng)過60分鐘相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進.大客車比小客車晚多少分達到目

的地？

12.甲乙二人分別從4、B兩地出發(fā)相向而行，到達目的地后馬上掉頭回到出發(fā)地，他們第

一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、8兩地相距多少米？

13.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，在直道A、B兩地往返跑步，甲每分鐘72米，乙每分鐘

48米，甲乙第二次迎面相遇與甲第二次從后面追上乙的兩地相距80米，求A、B兩地相

距多少米？

14.甲、乙二人分別從A、8兩地同時出發(fā)相向而行，5小時后相遇在C點.如果甲速度不

變，乙每小時多行4千米，且甲、乙還從A、8兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇點。距C

點10千米；若甲乙原來速度比是11：7,問：甲原來的速度是每小時多少千米？

15.甲、乙兩車分別從4、8兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4,相遇

后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當甲到達8地時，乙離A地還有10

千米.那么A、8兩地相距多少千米？

16.有一路電車起點站和終點站分別是甲站和乙站.每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往

乙站，全程要走15分鐘.有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站.他出發(fā)時，恰

有一輛電車到達乙站.在路上遇到了10輛迎面開來的電車.當?shù)竭_甲站時，恰又有一輛

電車從甲站開出，問他從乙站到甲站用了多少分鐘？

17.體育館的環(huán)形跑道長800米，小明和小華在同一起跑線上，同時相反方向起跑，小明每

分鐘跑120米，小華每分鐘跑130米，經(jīng)過多少時間兩人在跑道上第一次相遇？

18.如圖所示，A,B,C三地之間有三條公路相連，三條公路的路程之比是AB：BC：AC

=2：4：5.甲乙兩車同時從A地出發(fā)，甲車沿A-B-C方向行駛，乙車沿A-C-B方

向行駛，2之小時后在8地和C地之間的。地相遇.已知汽車沿4fB方向和C-8方向

4

行駛的速度都是每小時60千米，沿方向行駛的速度是每小時90千米，沿A-C方

向行駛的速度是每小時75千米，求C、。兩地之間的距離是多少千米？

19.某校和某武警部隊之間有一條公路，該校下午2點鐘派車去接部隊抗震救災(zāi)勞模來校作

報告.往返需用1小時，這位勞模在下午1點鐘便離開部隊步行向?qū)W校走來，途中遇到

接他的汽車，便立即上車駛往學(xué)校.在下午2點40分到達.汽車的速度是勞模步行速度

的多少倍？

20.從小紅家門口的車站到學(xué)校，有1路和9路兩種公共汽車可乘，它們都是每隔10分鐘

來一輛，小紅到車站后，只要看見1路或9路，馬上就上車，據(jù)有人觀測發(fā)現(xiàn)；總是1

路車過去3分鐘就來9路車，而9路車過去以后7分鐘才來1路車，小紅乘多少路車的

可能性比較大？（寫出解題思路）

21.快、慢兩車同時從甲乙兩地相對而行，經(jīng)過5小時在離中點40千米處兩車相遇，相遇

后兩車仍以原速行駛，快車又用4小時到達乙地.甲乙兩地的路程是多少千米？

22.甲、乙二人分別從A、8兩地同時出發(fā)相向而行，8小時相遇，如果兩人每小時都少行

1.5千米，那么10小時后相遇，求A、B兩地相距多少千米？

23.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距中點640米.己知甲的速度

與乙的速度的2：3,甲每分鐘行80米.求A、B兩地的路程.

24.一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/小時的速度行進.在他們走了一段

時間后，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/小

時的速度按原路追去，只用了10分鐘就追上了學(xué)生隊伍.通訊員出發(fā)前，學(xué)生走了多長

時間？

25.一列快車和一列慢車同時從甲、乙兩地相對開出，快車行完全程的§時，與慢車相遇.慢

9

車繼續(xù)以每小時45千米的速度向前行駛，用2小時行完余下的路程.甲、乙兩地相距多

少千米？

26.甲乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港駛向乙港用了4.5小時，返回時因為逆水比去

時多用1小時.求這艘輪船往返的平均速度.

27.甲乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，12.5

分鐘后兩人相距150米.A、B兩地相距多少米？（分析各種情況解答）

28.早晨，小軍和小強沿周長是1800米的湖邊跑步.小軍比小強跑得快.第一次，兩人從

同一地點出發(fā)向相反方向跑，9分鐘相遇.第二次，兩人都放慢速度，每分鐘都少跑25

米，那么，幾分鐘后兩人相遇？如果兩人的相遇地點與剛才的相遇地點相差33米，那么，

第二次小軍每分鐘跑多少米？

29.明明的玩具火車軌道的形狀是平行四邊形，兩列玩具火車同時從A點分別向不同的方

向出發(fā)(如圖)，20秒后在C點相遇.已知甲車的速度是乙車的星，甲車每秒行駛多少

5

米？

甲

30.如下圖，有一條三角形的環(huán)路，A至8是上坡路，2至C是下坡路，A至C是平路，

AB.BC、AC三段距離的比是3：4：5.樂樂和揚揚同時從A出發(fā)，樂樂按順時針方向

行走，揚揚按逆時針方向行走，2.5小時后在。點相遇.已知兩人上坡速度都是4千米/

小時，下坡速度都是6千米/小時，在平路上速度都是5千米/小時.

(1)當揚揚走到C點時，樂樂是在上坡還是下坡？設(shè)此時樂樂所處的位置為E,問A3

和距離的比是多少？

(2)8距離是多少千米？

31.一列火車以20米每秒的速度通過一座大橋，火車從上橋到完全通過用了1分鐘時間，

火車完全在橋上的時間是40秒鐘，請問大橋長多少米？

32.已知：A、8兩地之間的距離為900fon,C地介于A、8兩地之間，甲車從A地駛往C

地，乙車從8地經(jīng)C地駛往A地，已知兩車同時在出發(fā)，相向而行，結(jié)果兩車同時到達

C地后，甲車因故在C地須停留一段時間，然后返回A地，乙車繼續(xù)駛往A地，設(shè)乙車

行駛時間x(〃)，兩車之間的距離為y(%"?),如圖的折線表示y與x之間的關(guān)系.

(1)甲車的速度是多少千米/小時？

(2)乙車的速度是多少千米/小時？

(3)如果兩車開始出發(fā)時間是早上8：00那么。點所表示的時間是幾點？

(4)從。點的時間開始，又過了多少個小時兩車相距90千米？此時的時間是幾點？

y/千米

9001

—I■-晨_______________.

068DT時

33.甲乙兩船分別在一條河的A、8兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上.相遇時

甲乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到達A地后，立即按原路

返回，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1千米，如果從第一次相遇到第二次相遇相

隔1小時20分鐘，求水流速度？

34.已知甲從A到B,乙從8到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如圖所示M是

的中點，離〃點26千米處有一點C,離M點4千米處有一點D.誰經(jīng)過C點都要減速上,

4

經(jīng)過。點都要加速工，現(xiàn)在甲、乙二人同時出發(fā)，同時到達.求A與8之間的距離是多

4

少千米？

ACMDB

35.一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列

車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火

車的速度及車身的長度.

36.一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛；由乙至甲是逆水行駛，已知船在

靜水中的速度為每小時8公里，平時逆行與順行所用時間的比為2：1.某天恰逢暴雨.水

流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時，那么甲乙兩港相距多少公里？

37.甲乙兩人分別從A、8兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進，

甲用4小時到達B地，當甲到達B地時，乙離A地還有14千米，問：AB兩地相距多少

千米？

38.小王、小李在某一450米環(huán)形道上（如圖）散步，小王從A點，小李從B點同時出發(fā),

3分鐘后小王與小李相遇，再過2分鐘，小王到達B點，又再過4分鐘，小王與小李再

次相遇，問小王與小李每分鐘各走多少米？

小李

39.一只狗追一只兔子，狗跳4次的時間兔子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳8次的距離相

等，兔子跑出34米后狗開始在后面追，問：兔子再跑出多少路程后被狗追上？

40.從4到B為下坡路，相距6千米；從8到C為平路，相距16千米；從。到C為下坡

路，相距9千米.小李、小張同時從AD兩地相向而行，他們的下坡路速度為每小時6

千米，在平路上的都是每小時4千米.問經(jīng)過多少小時后，他們在平路上相遇？

D

2020年小升初尖子生拓展提高-行程問題-1

參考答案與試題解析

填空題（共1小題）

1?【分析】因為電車每隔5分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程.騎車人在乙站看到的電車是

15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時候，第四輛電車正從甲站出發(fā)，騎

車人從乙站到甲站的這段時間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛.電車共發(fā)出9

輛，共有8個間隔.于是：5X8=40（分）.

【解答】解：由題意可得騎車人一共看見12輛電車，

因每隔5分鐘有一輛電車開出，而全程需15分，

所以騎車人從乙站出發(fā)時，第4輛車正從甲站開出，

騎車人到達甲站時，第12輛車正從甲站開出，

所以，騎車人從乙站到甲站所用時間就是第4輛電車從甲開出到第12輛電車由甲開出之

間的時間，

即（12-4）X5=40（分）.

故答案為：40.

【點評】明確騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，并由此推算出騎車人從乙

站這段時間內(nèi)從甲站發(fā)出的電車數(shù)是完成本題的關(guān)鍵.

解答題（共39小題）

2.【分析】兔子與獵狗相距240米，兔子到達洞穴的路程是350米，用這個路程除以兔子的

速度，求出兔子到達洞穴需要的時間，再用獵狗的速度乘上兔子需要的時間，求出這段

時間內(nèi)獵狗跑的路程，再與獵狗到兔子洞穴的路程比較即可求解.

【解答】解：3504-12=11^.（秒）

6

111X20=583^（米）

63

240+350=590（米）

590>583工，也就是兔子跑到洞穴，獵狗還沒有跑到，獵狗沒有追上兔子.

3

答：這只可憐的兔子能逃過這一劫.

【點評】解決本題也可以這樣想：

兩者的路程差是240米，速度差為每秒20-12=8米，則獵狗追上兔子需要240+8=30

（秒），在這30秒內(nèi)，免子能跑12X30=360米，兔子跑的路程360米＞350米，所以兔

子可以跑到洞穴，能躲過這一劫.

3.【分析】要求當乙到達終點時將比丙領(lǐng)先多少米，要先求出乙跑完全程時，丙跑了多少米,

通過題意，甲60米時，乙跑60-10=50米，丙跑60-20=40米，進而求出乙的速度是

丙的50+40=1.25倍，計算出乙到終點時丙跑的距離是604-1.25=48米，繼而得出結(jié)論.

【解答】解：60-60+[（60-10）+（60-20）]

=60-604-1.25

=12（米）

答：當乙到達終點時將比丙領(lǐng)先12米.

【點評】此題也可這樣解答：

假設(shè)甲跑到終點時一共用了1分鐘.

乙的速度是50米/分鐘，還有10米，還需要用0.2秒到終點.

丙的速度是40米/分鐘，0.2秒一共跑8米.

20-8=12（米）

答：當乙到終點時將比丙領(lǐng)先12米.

4.【分析】第一步求出客車從甲地出發(fā)駛到乙地再停留半小時用的時間是360+60+0.5=6.5

（小時），第二步求出6.5小時貨車行的路程，第三步求出貨車距乙還有的路程，第四步

根據(jù)路程除以速度和，求出再過多少時間相遇，進而得出答案.

【解答】解：客車從甲地出發(fā)到達乙地后再停留半小時，共用的時間：

3604-60+0.5

=6+0.5

=6.5（小時）

（360-40X6.5）+（60+40）

=（360-260）4-100

=1004-100

=1（小時）

6.5+1=7.5（小時）

答：從甲地出發(fā)后7.5小時兩車相遇.

【點評】這是一道較復(fù)雜的相遇問題，解題時要讀懂題意，開始兩車是同向行駛，客車

從甲地出發(fā)到達乙地停留半小時后，剩下的路程是相向行駛，然后根據(jù)時間，速度和路

程之間的關(guān)系解答.

5.【分析】首先根據(jù)路程+時間=速度，用1除以兩車相遇用的時間，求出兩車每小時一共

行全程的幾分之幾；然后根據(jù)客車和貨車的速度比是4：3,分別求出兩車每小時各行全

程的幾分之幾；最后根據(jù)路程+速度=時間，用1除以客車的速度，求出客車從甲地到

達乙地一共要用多少小時；再用1除以貨車的速度，求出貨車從乙地到達甲地一共要用

多少小時即可.

【解答】解：客車從甲地到達乙地一共要用：

13,(12x4+3士

=21(小時)

貨車從乙地到達甲地一共要用:

1+(J^X

12

28

=28（小時）

答：客車從甲地到達乙地一共要用21小時，貨車從乙地到達甲地一共要用28小時.

【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度X時間=路程，路

程+時間=速度，路程+速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出兩車每小時

各行全程的兒分之幾.

6.【分析】首先根據(jù)路程+時間=速度，用1除以兩車相遇用的時間，求出兩車每小時一共

行全程的幾分之幾；然后根據(jù)客車和貨車的速度比是4：3,分別求出兩車每小時各行全

程的幾分之幾；最后根據(jù)路程+速度=時間，用1除以客車的速度，求出客車從甲地到

達乙地一共要用多少小時；再用1除以貨車的速度，求出貨車從乙地到達甲地一共要用

多少小時即可.

【解答】解：客車從甲地到達乙地一共要用：

=5上（小時）

4

貨車從乙地到達甲地一共要用：

1+

34+3

=1+工

7

=7（小時）

答：客車從甲地到達乙地一共要用5工小時，貨車從乙地到達甲地一共要用7小時.

4

【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度X時間=路程，路

程+時間=速度，路程+速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出兩車每小時

各行全程的幾分之幾.

7.【分析】在距A地60米處第一次相遇，兩人行駛一個兩地間的距離，也就是說第一次相

遇時甲行駛了60米，第二次相遇時，兩人應(yīng)該走了三個兩地間的距離，即第二次相遇時

甲應(yīng)該行駛60X3=180米，先根據(jù)兩地間的距離=甲行駛的路程-20米，求出兩地間的

距離，再根據(jù)兩次相遇距離=兩地間的距離-60米-20米即可解答.

【解答】解：60X3-20-60-20

=180-20-60-20

=160-60-20

=100-20

=80（米）

答：兩次相遇的地點相距80米.

【點評】解答本題要明確：第一次相遇，兩人行駛一個兩地間的距離，第二次相遇時，

兩人應(yīng)該三個兩地間的距離，進而求出兩地間的距離.

8.【分析】根據(jù)題意，假設(shè)甲到達C時，乙還在。，乙11時才到達C地，則乙從。到C

需要11-8=3個小時，問題就變?yōu)榧滓以贒到C長度的路程中相遇的時間.他們的速

度比是3：2,則時間比=2：3,乙要走3個小時，甲只要2個小時.既然知道甲行完

需2小時，乙行完CD需3小時，就可以把CD這段路程看作整體“1”，甲速是：1,乙

2

速是：工，甲乙在CD中的相遇時間為：C。這段路程除以甲乙的速度和=相遇時間，1

3

除以（工+工）=2小時=1.2小時=1時12分.最后甲乙的相遇時間：8時+1時-12分=

235

9時12分.

【解答】解：假設(shè)甲到達C時，乙還在。，

從。到C需要：11-8=3(小時)，

由他們的速度比是3：2,則時間比：2：3,

就將距離看作單位“1”，則甲的速度：1,乙的速度：1,

23

則相遇時間：1+(±+1),

23

=1.2(小時)，

=1小時12分鐘,

最后甲乙的相遇時間：8時+1時12分=9時12分.

答：甲乙9時12分在途中相遇.

【點評】解答此題關(guān)鍵是抓住早上8時，甲到達途中C地，乙在。處，乙II時才到達C

地，把它變成甲乙在。到C長度的路程中相遇的時間，再從他們的速度比是3：2來突

破，由速度比可知時間比，又知乙行完C。用3時，就能求出乙的時間，再把路程

看作單位“1”，再根據(jù)路程+速度和=相遇時間，即可解決.

9.【分析】根據(jù)題意知道，車身和車的速度不變，用(1000-730)4-(65-50)就是速度，

因此車身的長度即可求出.

【解答】解：車速是：(1000-730)4-(65-50),

=270+15,

=18(米/秒)，

車長是：18X65-1000,

=1170-1000,

=170(米)，

答：這列火車前進的速度是18米/秒，火車的長度是170米.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道火車穿越隧道時也要車頭進入，到后尾出來，由此找出

對應(yīng)量，列式解答即可.

10?【分析】由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小明，再

追上小明時走了12千米.可見小明的速度是爸爸的速度的工.爸爸從家到第一次追上小

3

明，小明走了4千米，若爸爸與小明同時出發(fā)，則爸爸應(yīng)走出12千米，但是由于爸爸晚

出發(fā)8分鐘，所以只走了4千米，所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米，則爸爸的速度為1千米/

分鐘.

那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時間爸爸走了4千米.

【解答】解：爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）+4=3倍，

爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸與小明同時出發(fā)，則爸爸應(yīng)走出

12千米，但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘，所以只走了4千米，所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米,

則爸爸的速度為1千米/分鐘.

爸爸所用的時間：（4+4+8）+1=16（分鐘）

16+16=32（分鐘）

答：這時是8時32分.

【點評】此題既需要根據(jù)關(guān)系式而且還要更加深刻的理解題意.

11.【分析】60分鐘=1小時，設(shè)大客車速度為4x千米/每小時，小客車速度為5x千米/每小

時，則得兩地相距為（4x+5x）Xl=9x千米.大客車行駛?cè)逃脮r為9x+4x=2.25小時,

小客車行駛完全程用時為9x+5x=1.8小時，則大客車比小客車晚到目的地時間為2.25

-1.8=0.45小時=27分鐘.

【解答】解：設(shè)大客車速度為4x千米/每小時，小客車速度為5x千米/每小時，

60分鐘=1小時，

兩地相距為（4x+5x）Xl=9x千米，

則大客車行駛?cè)逃脮r為9x+4x=2.25（小時），

小客車行駛完全程用時為9x+5x=1.8小時，

則大客車比小客車晚到目的地時間為：

2.25-1.8

=0.45（小時）

=27（分鐘）.

答：大客車比小客車晚27分鐘到達目的地.

【點評】此題也可根據(jù)，路程一定，時間和速度成反比，分別求出兩車相遇后又行的時

間，再相減，即這樣列式：60X§-60*匡=27（分鐘）.

45

12?【分析】當兩人第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離，第一次相遇時甲應(yīng)

該行了800米，再次相遇時，甲應(yīng)該行駛了3個第一次相遇時行駛的距離，即800X3=

2400米，最后減第二次相遇時甲距離B地的距離即可解答.

【解答】解：800X3-500

=2400-500

=1900（米）

答：AB兩地相距1900米.

【點評】明確兩人第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩地間的距離，是解答本題的關(guān)

鍵.

13?【分析】從題中可知，因為甲和乙的速度之比為72：48=3：2,所以相同的時間內(nèi)甲的

路程和乙的路程比試3：2.如果總路程有5格，第一次迎面相遇時，兩人加在一起走了

2個全程，總共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格.第二次迎面相遇兩人加在一

起一共走了4個全程，一共20格.這時甲走了12格，乙走了8格，相遇地點如圖所示.

第二次甲追上乙的地點第二次相遇地點第一次相遇地點

A[?????一

???

，iI

而當甲第一次追上乙時，要比乙多走10格，所以第一次追上乙時，甲需要走30格才能

追上乙，第二次追上乙還需要再走30格，第二次追上乙的地點如圖所示，因此甲乙第二

次迎面相遇與甲第二次從后面追上乙的兩地相距為兩格，由此可以求出1格的距離為：

80+2=40米，因為把全程分成了5格，所以可以求出全程的距離.

【解答】解:804-2=40（米）,

40X5=200（米）；

答：A、B兩地相距200米.

【點評】對于這類題目，不能單純的根據(jù)一般行程應(yīng)用題的計算方法進行計算，關(guān)鍵是

要正確運用轉(zhuǎn)化的思想，理清題里的數(shù)量關(guān)系，便可迎刃而解.

14.【分析】設(shè)甲的速度為x,則乙的速度為二則第一次甲通過的路程為5x,乙通過的

11

路程為5X』Z,第二次乙的速度增加到衛(wèi)+4,則在相遇前甲通過的路程為5x-10,乙

1111

通過的路程為5XA+10,則相遇前甲所用的時間為紅乙所用的時間為

11x

7x

5X--+105X曾+10

———，由于兩人同時出發(fā)，所以兩人所用的時間相同，即巨包

7x

五十4

解方程即可得到甲原來的速度是多少.

【解答】解：設(shè)甲的速度為X,則乙的速度為

11

則第一次甲通過的路程為5x,乙通過的路程為5X立，

11

第二次乙的速度增加到衛(wèi)+4，

11

則在相遇前甲通過的路程為5x-10,乙通過的路程為5義％10,

11

7x

5X11+1°

則相遇前甲所用的時間為曳亞,乙所用的時間為

7x

X五十4

7x

5X-7Y+10

5x~10—11

7x.

五十4

5xT0=35x+110

x7x+44

?.10^5_110

x7x+44

10_110

x7x+44

7X+44=11X,

4x=44,

x=11；

答：甲原來的速度是每小時11千米.

【點評】解決追及或相遇問題主要是要找到兩人的速度關(guān)系，運動的時間關(guān)系和通過的

路程關(guān)系，找到了這些關(guān)系問題即可迎刃而解.解方程時要注意等號對齊.

15?【分析】因為相同時間內(nèi)，速度比等于路程比，所以由題意“出發(fā)時，甲、乙的速度比

是5：4”，知相遇時甲乙行走的路程比是5：4,由“相遇后，甲的速度減少20%,乙的

速度增加20%“知相遇后的速度比，得出相遇后的路程比，從而算出乙共走了全程的幾

分之幾，看10千米是剩全程的幾分之幾，算出全程.

【解答】解：相遇時，甲行全程的5+(4+5)=包乙行全程的1-5=生

999

相遇后，甲到B地，甲又行了全程的三，

9

相遇后甲乙速度比=5X(1-20%)：4X(1+20%)=4：4.8=5：6,即路程比是5：6,

所以相遇后，甲到3地，對應(yīng)的乙又行全程的三X旦

9515

所以乙總共行全程的國總=坐，

91545

還剩全程的1-絲=工，

4545

所以A8兩地距離10+二-=450(千米)，

45

答：AB兩地的距離是450千米.

【點評】此解主要是根據(jù)相同時間內(nèi)，速度比等于路程比，找清10千米是乙沒走的路程,

它占全程的幾分之幾.

16.【分析】據(jù)題意可知，騎車人一共看見10+1+1=12輛電車.因每隔5分鐘有一輛電車

開出，而全程需15分鐘，騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，

他從乙站出發(fā)的時候，第四輛電車正從甲站出發(fā)，騎車人從乙站到甲站的這段時間里，

甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛.即騎車人從乙站出發(fā)時，他將要看到的第4輛車

正從甲站開出；到達甲站時，第12輛車正從甲站開出；所以，騎車人從乙站到甲站所用

時間就是從第4輛電車從甲開出到第12輛電車由甲開出之間的時間.

【解答】解：(11-4+1)X5=40(分)，

答：他從乙站到甲站用了40分鐘.

【點評】完成本題的關(guān)健是明確騎車人從乙站到甲站的這段時間里，甲站發(fā)出的電車是

從第4輛到第12輛.

17?【分析】由于是，同時相反方向起跑，則兩人第一次相遇時，共行了一周即800米，又

兩人每分鐘共跑120+130米，根據(jù)除法的意義，用兩人共行長度除以兩人速度和，即得

經(jīng)過多少時間兩人在跑道上第一次相遇.

【解答】解：8004-(120+130)

=800+250

=3.2(分鐘)

答：經(jīng)過3.2時間兩人在跑道上第一次相遇.

【點評】本題體現(xiàn)了行程問題的基本關(guān)系式：共行路程+速度和=相遇時間.

18.【分析】由于是AB：BC：AC=2：4：5,設(shè)AB為2。，為4a,C4為5a,CD為x

千米，則相遇時，甲車行了A8與BO,即2a與4a-x,由于甲在A8每小時行60千米，

則在A8用了組小時，沿B-C方向行駛的速度是每小時90千米，則在用了虻三小

6090

時，又相遇時間是小時，由此可得：2%+虻邑=230,同理，乙車在AC段用了至

46090475

小時，在C。段用了工小時，根據(jù)相遇時間可得：&?+工=2%）,分析①②式求出

6075604

X即可.

【解答】解：設(shè)AB為2a,BC為4a,C4為5a,CD為x千米，可得：

2a-4a-x=2s

60907

即6?+8?-2x=495

14a-2x=495①

至+上=23

75604

即4a+x=165②

。=37.5

將〃代入②，可得：

4X7.8+%=165

解得：x=15

答：求C、。兩地之間的距離是15千米.

【點評】首先根據(jù)三段路的長度比設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出方程進行分析是

完成本題的關(guān)鍵.

19.【分析】首先根據(jù)題意，可得這位勞模和接他的汽車在下午2點20分相遇，汽車提前

60-40=20（分鐘）到達，所以汽車從相遇點到部隊需要20+2=10（分鐘），同樣的路

程，這位勞模走了2時20分-1時=1時20分=80分；然后根據(jù)速度X時間=路程，可

得路程一定時.，速度和時間成反比，求出汽車的速度是勞模步行速度的多少倍即可.

【解答】解：根據(jù)分析，可得

這位勞模和接他的汽車在下午2點20分相遇，

（60-40）4-2

=204-2

=10（分鐘）

2時20分-1時=1時20分=80分

汽車的速度是勞模步行速度的：

804-10=8

答：汽車的速度是勞模步行速度的8倍.

【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度X時間=路程，路

程小時間=速度，路程+速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是要明確：路程一

定時，速度和時間成反比.

20.【分析】因為總是1路車過去3分鐘就來9路車，而9路車過去以后7分鐘才來1路車,

它們都是每隔10分鐘來一輛，所以9路車來的前3分鐘內(nèi)出來才會乘9路車，而1路車

來的前7分鐘內(nèi)出來都會乘1路車，由此算出乘1路車或9路車的可能性，進一步比較

得出答案即可.

【解答】解：由題意得9路車來的前3分鐘內(nèi)出來才會乘9路車，而1路車來的前7分

鐘內(nèi)出來都會乘1路車，

所以乘1路車的可能性為乘9路車的可能性為區(qū)，

1010

1010

因此小紅乘1路車的可能性比較大.

答：小紅乘1路車的可能性比較大.

【點評】此題考查發(fā)車間隔問題，注意理解題意，求出事件發(fā)生的可能性解決問題.

21?【分析】經(jīng)過5小時在離中點40千米處兩車相遇，那么相遇時快車應(yīng)該比慢車多行駛

40X2=80千米，進而可以求出快車比慢車的速度快80+5=16千米，再根據(jù)遇后兩車仍

以原速行駛，快車又用4小時到達乙地可得：快車4小時行駛的路程等于慢車5小時行

駛的路程，根據(jù)路程一定，速度和時間成反比，可求出快車速度：慢車速度=5：4,然

后求出快車比慢車速度快的量，也就是快車比慢車的速度快80+5=16千米，依據(jù)分數(shù)

除法意義求出快車的速度，最后根據(jù)路程=速度X時間即可解答.

【解答】解：方法一：(40X2)+5+(1-A)X(5+4),

5

=80+5+工乂9，

5

=16.!x9,

5

=80X9,

=720(千米)，

方法二：快車速度：慢車速度=5：4.快車在與慢車相遇前后的路程分別為5：4,即相

遇前走了5,相遇后走了匡，由于距離中點40千米，則40千米對應(yīng)分率為§-工=工,

999218

則甲乙兩地的路程=攀=720千米.

18"

答：甲乙兩地的路程是720千米.

【點評】依據(jù)路程一定，速度和時間成反比，求出快車速度：慢車速度=5：4,進而求

出快車的速度是解答本題的關(guān)鍵.

22.【分析】由題意可知，甲、乙的速度和與4、B兩地相距不變，設(shè)甲、乙的速度和為X

千米，根據(jù)速度和X相遇的時間=路程列出方程，（X-1.5X2）X10=8%,解出進而求

出A、8兩地相距多少千米.

【解答】解：設(shè)甲、乙的速度和為X千米，

（X-1.5X2）X10=8%

10X-30=8X

10X-30+30=8X+30

10X-8X=8X-8X+30

2X=30

X=15

A、B兩地相距15X8=120（千米）；

答：A、B兩地相距120千米.

【點評】此題用方程好理解，解題的關(guān)鍵是抓住不變量.

23?【分析】根據(jù)路程和=相遇時間X速度和，因為所用時間相同，所以速度比就是路程比，

因為已知甲、乙速度比為2：3,可知相遇時，甲、乙的路程比也是2：3,這時甲行了全

程的_2_,根據(jù)相遇點距中點640米可知，640米就占全程的（2用640+（1

2+322+32

-_Z_）即可求出全程的距離.

2+3

【解答】解：6404-（1--^）

22+3

=640+J-

10

=6400（米）；

答：A、8兩地相距6400米.

【點評】此題要明白在時間相同時，速度比就是路程比，再者明白640米占全程的幾分

之幾.

24?【分析】設(shè)通訊員出發(fā)前，學(xué)生走了x小時，根據(jù)等量關(guān)系：通訊員追上學(xué)生隊伍行的

路程恰好是學(xué)生隊伍（x+此）小時走的路程，由此列方程解答即可.

60

【解答】解：設(shè)通訊員出發(fā)前，學(xué)生走了x小時，依題意有

5（x+也）=14x12

6060

5x+—=—

63

5x+l-1=1-1

6636

5x=1.5

5x+5=1.5+5

x=0.3

答：通訊員出發(fā)前，學(xué)生走了0.3小時.

【點評】此題考查了追及問題，關(guān)鍵是根據(jù)路程相等的關(guān)系得出等式.

25?【分析】把兩地間的距離看作單位“1”，當快車行完全程的§時，與慢車相遇，慢車繼

9

續(xù)行駛，那么慢車2小時行完余下的路程，也就是行完全程的先根據(jù)路程=速度x

9

時間，求出慢車2小時行駛的路程，再依據(jù)分數(shù)除法意義即可解答.

【解答】解：45X24-5.,

9

=904-i.,

9

=162（千米）,

答：甲、乙兩地相距162千米.

【點評】解答本題的關(guān)鍵是明確：快車行駛了全程的也就是45X2=90千米占兩地

9

距離的分率，依據(jù)是分數(shù)除法意義.

26?【分析】要求這艘輪船往返的平均速度，先要求出往返共行了多少路程，還要知道往返

共用的時間，根據(jù)“路程+時間=速度”，代入數(shù)值，解答即可.

【解答】解：（140X2）4-（4.5+1+4.5）,

=2804-10,

=28（千米/時）；

答：這艘輪船往返的平均速度是28千米/時.

【點評】此題屬易錯題，做題的關(guān)鍵是先求出往返的總路程，還要知道往返共用的時間，

然后根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系解答即可得出結(jié)論.

27?【分析】根據(jù)題干分析，此題可分為兩種情況討論①12.5分鐘后兩人還有150米距離就

能相遇，②兩人相遇后又相距150米.

【解答】解：①兩人還有150米距離就能相遇

（100+120）X12.5+150

=220X12.5+150

=2750+150

=2900（米）；

②兩人相遇后又相距150米，

（100+120）X12.5-150

=220X12.5-150

=2750-150

=2600（米）

答：4、8兩地相距2900米或2600米.

【點評】此題考查了相遇問題中“相距”的問題.

28.【分析】（1）根據(jù)題意，第一次兩人每分鐘速度和是18004-9=200（米），第二次速度

和是200-25X2=150（米），因此第二次相遇時間是1800+150=12（分）；

（2）由求出的第二次的相遇時間12分鐘以及第一次的相遇時間9分鐘，可知前后相差

12-9=3分鐘，就是因為速度差造成的.每分鐘都少跑25米，則9分鐘小軍少跑25X9

米，又知第二次的相遇地點與剛才的相遇地點相差33米，也就是小軍3分鐘跑了（25X

9+33）米，因此第二次小軍每分鐘跑（25X9+33）4-（12-9）=86米.解決問題.

【解答】解：（1）18004-[18004-9-25X2],

=18004-（200-50],

=1800+150,

=12（分）；

答：12分鐘后兩人相遇.

（2）（9X25+33）+（12-9）=86米

答：第二次小軍每分鐘跑86米.

【點評】（1）此題解答的關(guān)鍵是求出兩人每次的速度和，進而求出相遇時間；

（2）此題解答的關(guān)鍵是求出兩次相遇的時間差，以及路程差，進而解決問題.

29.【分析】根據(jù)題意，可設(shè)甲的速度為x米/秒，再由示意圖：甲的路程-1.5=乙的路程+1.5,

由此列出方程20x-1.5=20X且r+1.5,解決問題.