高考數(shù)學(xué)（文）二輪培優(yōu)（全國(guó)通用版）講義專題四規(guī)范答題示范-概率與統(tǒng)計(jì)解答題

規(guī)范答題示范——概率與統(tǒng)計(jì)解答題【典例】(本小題滿分12分)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40，50)的概率.[信息提取]?(1)、(2)中求a和評(píng)分不低于80的概率，聯(lián)想到頻率分布直方圖的面積為1，利用頻率估計(jì)概率.?看到計(jì)算評(píng)分在[40，50)的概率，聯(lián)想到由頻率表確定各區(qū)間的人數(shù)，進(jìn)而利用古典概型計(jì)算概率.[規(guī)范解答][高考狀元滿分心得]?得步驟分：步驟規(guī)范，求解完整，解題步驟常見(jiàn)的失分點(diǎn)，第(2)問(wèn)中，不能用頻率估計(jì)概率，第(3)問(wèn)中步驟不完整，沒(méi)有指出“基本事件總數(shù)”與“事件M”包含的基本事件個(gè)數(shù)，或者只指出事件個(gè)數(shù)，沒(méi)有一一列舉10個(gè)基本事件及事件M包含的基本事件，導(dǎo)致扣3分或2分.?得關(guān)鍵分：如第(1)問(wèn)中，正確求得a＝0.006；第(3)問(wèn)中列出10個(gè)基本事件，錯(cuò)寫或多寫，少寫均不得分.?得計(jì)算分：如第(1)、(2)問(wèn)中，要理清頻率直方圖的意義，計(jì)算正確，否則導(dǎo)致后續(xù)皆錯(cuò)大量失分，第(3)問(wèn)中利用“頻數(shù)、樣本容量、頻率之間的關(guān)系”求得各區(qū)間的人數(shù)，準(zhǔn)確列出基本事件，正確計(jì)算概率.[解題程序]第一步：由各矩形的面積之和等于1，求a的值.第二步：由樣本頻率分布估計(jì)概率.第三步：設(shè)出字母，列出基本事件總數(shù)及所求事件M所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式計(jì)算.第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.【鞏固提升】(2018·濰坊模擬)2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345銷量y(萬(wàn)輛)0.50.611.41.7(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y(萬(wàn)輛)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；(2)2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬(wàn)元)[1，2)[2，3)[3，4)[4，5)[5，6)[6，7]頻數(shù)206060302010(ⅰ)求這200位擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的平均值eq\o(x,\s\up6(－))及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1)；(ⅱ)將對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[1，2)(萬(wàn)元)和[6，7](萬(wàn)元)的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))tiyi－n\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－n\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))；②eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi＝18.8.解(1)易知eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.5＋0.6＋1＋1.4＋1.7,5)＝1.04，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)＝12＋22＋32＋42＋52＝55，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi－5\o(t,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))teq\o\al(2,i)－5\o(t,\s\up6(－))2)＝eq\f(18.8－5×3×1.04,55－5×32)＝0.32，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝1.04－0.32×3＝0.08.則y關(guān)于t的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.32t＋0.08，則t＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝2.00，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬(wàn)輛.(2)(ⅰ)根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的平均值eq\o(x,\s\up6(－))及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：eq\o(x,\s\up6(－))＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.3＋4.5×0.15＋5.5×0.1＋6.5×0.05＝3.5，中位數(shù)的估計(jì)值為3＋1×eq\f(100－20－60,60)＝3＋eq\f(1,3)≈3.3，(ⅱ)設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取x人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取y人，由分層抽樣的定義可知eq\f(6,30)＝eq\f(x,10)＝eq\f(y,20)，解得x＝2，y＝4.在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為A1，A2，4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為B1，B2，B3，B4，則所有的抽樣情況如下：{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B1，B4}，{A