高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題立體幾何.1空間幾何體的三視圖表面積和體積檢測20190309221

/26/26/8.1空間幾何體的三視圖、表面積和體積【真題典例】挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點三視圖和直觀圖1.理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,了解與正方體和球有關(guān)的組合體的結(jié)構(gòu)特征.2.能畫出簡單的空間圖形的三視圖,會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系,能識別三視圖所表示的簡單空間幾何體.2018浙江,3棱柱的三視圖棱柱的體積★★★2017浙江,3棱錐、圓錐組合體的三視圖棱錐、圓錐的體積2016浙江,11,文9棱柱組合體的三視圖棱柱的體積、表面積2015浙江,2,文2棱柱、棱錐組合體的三視圖棱柱、棱錐的體積2014浙江,3,文3棱柱組合體的三視圖棱柱的體積空間幾何體的表面積會計算柱、錐、臺、球的表面積(不要求記憶公式).2016浙江,11,文9棱柱的表面積三視圖★★★2014浙江,3棱柱的表面積三視圖空間幾何體的體積會計算柱、錐、臺、球的體積(不要求記憶公式).2018浙江,3棱柱的體積三視圖★★★2017浙江,3棱錐、圓錐的體積三視圖2016浙江,14棱錐的體積三視圖、空間點、線、面的位置關(guān)系2015浙江,2棱柱、棱錐的體積三視圖2014浙江文,3棱柱的體積三視圖分析解讀1.三視圖與直觀圖的識別及二者的相互轉(zhuǎn)化是高考考查的熱點,考查幾何體的展開圖、幾何體的三視圖的畫法.2.考查柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征,以性質(zhì)為載體,通過選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).3.考查柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算,主要是與三視圖相結(jié)合,也可與柱、錐、球的接切問題相結(jié)合,不規(guī)則幾何體的表面積與體積的計算也有可能考查.4.預(yù)計2020年高考試題中,對三視圖與直觀圖的識別以及求由三視圖所得幾何體的表面積和體積的考查是必不可少的.柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),它們的表面積與體積的計算還是會與三視圖相結(jié)合,或以組合體的形式出現(xiàn),復(fù)習(xí)時應(yīng)重視.破考點【考點集訓(xùn)】考點一三視圖和直觀圖1.(2018浙江杭州二中期中,5)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正方形,則該幾何體最大的側(cè)面的面積為()A.1 B.2 C.3 D.2答案C2.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,12)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體最長的一條棱的長度是cm;體積為cm3.?答案43;64考點二空間幾何體的表面積1.(2018浙江金華十校期末調(diào)研,2)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓,則這個幾何體的表面積是()A.16π B.14π C.12π D.8π答案A2.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為()A.8+42 B.6+2+23C.6+42 D.6+22+23答案A考點三空間幾何體的體積1.(2018浙江溫州適應(yīng)性測試,3)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.+π B.+π C.4+π3答案A2.(2018浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,6)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.103答案C煉技法【方法集訓(xùn)】方法1根據(jù)三視圖確定直觀圖的方法1.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,15)某幾何體的三視圖如圖所示,則俯視圖的面積為;此幾何體的體積為.?答案+2;π+2.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,14)一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖與俯視圖為全等的矩形,側(cè)視圖為正方形和一個圓,則該幾何體的表面積為;體積為.?答案32+(10-1)π;12-π方法2空間幾何體的表面積和體積的求解方法1.(2018浙江湖州、衢州、麗水高三質(zhì)檢,5)某四棱錐的三視圖如圖所示(單位:cm),則該四棱錐的體積(單位:cm3)是()A. B.C.4 D.8答案B2.(2018浙江嘉興高三期末,6)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積(單位:cm2)是()A.36+242 B.36+125C.40+242 D.40+125答案B過專題【五年高考】A組自主命題·浙江卷題組考點一三視圖和直觀圖(2017浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.+1 B.π2+3 C.3π2答案A考點二空間幾何體的表面積(2014浙江,3,5分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是()A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2答案D考點三空間幾何體的體積1.(2018浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2 B.4 C.6 D.8答案C2.(2015浙江,2,5分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是()A.8cm3 B.12cm3 C.323cm3 D.403答案C3.(2016浙江,14,4分)如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是.?答案B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一三視圖和直觀圖1.(2018課標全國Ⅰ文,9,5分)某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為()A.217 B.25 C.3 D.2答案B2.(2018北京理,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案C3.(2018課標全國Ⅲ文,3,5分)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()答案A4.(2017北京文,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.60 B.30 C.20 D.10答案D5.(2017課標全國Ⅰ理,7,5分)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10 B.12 C.14 D.16答案B6.(2017北京理,7,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()A.32 B.23 C.22 D.2答案B7.(2016課標全國Ⅱ,6,5分)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.20π B.24π C.28π D.32π答案C考點二空間幾何體的表面積1.(2018課標全國Ⅰ文,5,5分)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A.122π B.12πC.82π D.10π答案B2.(2016課標全國Ⅲ,9,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A.18+365 B.54+185 C.90 D.81答案B3.(2016課標全國Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28πA.17π B.18π C.20π D.28π答案A4.(2015課標Ⅰ,11,5分)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=()A.1 B.2 C.4 D.8答案B5.(2015課標Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36π B.64π C.144π D.256π答案C6.(2017課標全國Ⅰ文,16,5分)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為.?答案36π考點三空間幾何體的體積1.(2018課標全國Ⅰ文,10,5分)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長方體的體積為()A.8 B.62 C.82 D.83答案C2.(2018課標全國Ⅲ文,12,5分)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.123 B.183 C.243 D.543答案B3.(2017課標全國Ⅲ理,8,5分)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為()A.π B.3π答案B4.(2018江蘇,10,5分)如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為.?答案5.(2017課標全國Ⅱ文,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)證明:直線BC∥平面PAD;(2)若△PCD的面積為27,求四棱錐P-ABCD的體積.解析本題考查線面平行的判定和體積的計算.(1)證明:在平面ABCD內(nèi),因為∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD.(2)取AD的中點M,連接PM,CM.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形,則CM⊥AD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD.因為CM?底面ABCD,所以PM⊥CM.設(shè)BC=x,則CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中點N,連接PN,則PN⊥CD,所以PN=142因為△PCD的面積為27,所以×2x×142x=27解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=23.所以四棱錐P-ABCD的體積V=×2×(2+4)2×2C組教師專用題組考點一三視圖和直觀圖1.(2017課標全國Ⅱ理,4,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A.90π B.63π C.42π D.36π答案B2.(2015課標Ⅱ,6,5分)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖所示,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A. B. C. D.答案D3.(2015重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.+π B.+π C.+2π D.+2π答案A4.(2015安徽,7,5分)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是()A.1+3 B.2+3 C.1+22 D.22答案B5.(2015陜西,5,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4答案D6.(2014福建,2,5分)某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱答案A7.(2014遼寧,7,5分)某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.8-2π B.8-πC.8- D.8-答案B8.(2014湖北,5,5分)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①、②、③、④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②答案D9.(2014江西,5,5分)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是()答案B10.(2014課標Ⅰ,12,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()A.62 B.6 C.42 D.4答案B11.(2014北京,7,5分)在空間直角坐標系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積,則()A.S1=S2=S3B.SB.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S1答案D考點二空間幾何體的表面積1.(2015北京,5,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是()A.2+5 B.4+5 C.2+25 D.5答案C2.(2014重慶,7,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.54 B.60 C.66 D.72答案B3.(2014安徽,7,5分)一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為()A.21+3 B.18+3 C.21 D.18答案A4.(2017課標全國Ⅱ文,15,5分)長方體的長,寬,高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為.?答案14π考點三空間幾何體的體積1.(2016課標全國Ⅲ,10,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是()A.4π B.9π2答案B2.(2016北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A. B. C. D.1答案A3.(2016山東,5,5分)一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為()A.+π B.+23π C.+26π D.1+答案C4.(2015課標Ⅰ,6,5分)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛答案B5.(2015湖南,10,5分)某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個體積盡可能大的長方體新工件,并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi),則原工件材料的利用率為材料利用率=新工件的體積原工件的體積()A.89π B.C.4(2答案A6.(2015山東,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.2π3 B.4π答案C7.(2014課標Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A.1727 B. C.10答案C8.(2014陜西,5,5分)已知底面邊長為1,側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為()A.32π3答案D9.(2014湖北,8,5分)《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V≈136L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈275LA.227 B.258 C.157答案B10.(2018天津文,11,5分)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則四棱錐A1-BB1D1D的體積為.?答案11.(2018天津理,11,5分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為.?答案112.(2017課標全國Ⅰ理,16,5分)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.?答案41513.(2017天津理,10,5分)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.?答案π14.(2015天津,10,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3.?答案π15.(2015江蘇,9,5分)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個,則新的底面半徑為.?答案716.(2014江蘇,8,5分)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2,體積分別為V1、V2,若它們的側(cè)面積相等,且S1S2=,則V答案17.(2014山東,13,5分)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則V1V2答案18.(2016江蘇,17,14分)現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少?(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,則當PO1為多少時,倉庫的容積最大?解析(1)由PO1=2m知O1O=4PO1=8m.因為A1B1=AB=6m,所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積V錐=·A1B12·PO1=×62×2=24(m正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V柱=AB2·O1O=62×8=288(m3).所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m),則0<h<6,O1O=4h(m).連接O1B1.因為在Rt△PO1B1中,O1B12+PO1所以2a22即a2=2(36-h2).于是倉庫的容積V=V柱+V錐=a2·4h+