-高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)1.3分層抽樣課件新人教A版必修

2.1.3分層抽樣

必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣.導(dǎo)思1.什么是分層抽樣？分層抽樣有什么特點(diǎn)？2.如何設(shè)計(jì)分層抽樣的步驟？【思考】在什么情況下適用分層抽樣？提示：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法.2.分層抽樣的實(shí)施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層).第二步，計(jì)算抽樣比.抽樣比=.第三步，各層抽取的個(gè)體數(shù)=各層總的個(gè)體數(shù)×抽樣比.第四步，依各層抽取的個(gè)體數(shù)，按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣從各層抽取樣本.第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.【思考】(1)怎樣確定分層抽樣中各層入樣的個(gè)體數(shù)？提示：在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出抽樣比=，可得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個(gè)體數(shù)：抽樣比×該層個(gè)體數(shù)目=×該層個(gè)體數(shù)目.(2)計(jì)算各層所抽個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，如果算出的個(gè)數(shù)值不是整數(shù)怎么辦？提示：可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余個(gè)體.3.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的聯(lián)系和區(qū)別類別簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系——在起始部分采用簡單隨機(jī)抽樣在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由存在明顯差異的幾部分組成共同點(diǎn)①抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；②每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣【思考】分層抽樣公平嗎？提示：公平分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關(guān).如果總體的個(gè)數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個(gè)體數(shù)，則第i層抽取的個(gè)體數(shù)ni=n·

，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個(gè)，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣. (

)(2)在分層抽樣時(shí)，每層可以不等可能抽樣. (

)(3)在分層抽樣的過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)及分層有關(guān). (

)提示：(1)×.因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時(shí)是按事先定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層編號(hào)有聯(lián)系，不是獨(dú)立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣.(2)×.分層抽樣時(shí)，每層仍然要等可能抽樣.(3)×.與層數(shù)及分層無關(guān).2.為了保證分層抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被等可能地抽取，必須要求(

)A.每層因所含個(gè)體數(shù)不同而不等可能抽取B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C.按每層所含個(gè)體在總體中所占的比例抽樣D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制【解析】選C.因?yàn)榉謱映闃訛榈缺壤闃?，所以選項(xiàng)A不正確，分層抽樣時(shí)，每層抽樣個(gè)數(shù)與各層的比例有關(guān)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.(教材二次開發(fā)：例題改編)某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有 (

)A.3人B.4人C.7人D.12人【解析】選B.由設(shè)管理人員x人，則得x=4.4.在抽樣過程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有______個(gè).

【解析】依據(jù)三種抽樣方法的定義及特點(diǎn)可知：三種抽樣方法均為不放回抽樣.答案：三關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一分層抽樣的概念(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)【題組訓(xùn)練】1.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查.事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 (

)

A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2.某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人.為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是 (

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.隨機(jī)數(shù)法3.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 (

)A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣【解析】1.選C.因?yàn)椴煌挲g段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異.而男女對(duì)此活動(dòng)差異不大，所以按年齡段分層抽樣最合理.2.選C.教師各部分之間有明顯的差異，所以適合分層抽樣.3.選C.我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理.【解題策略】1.使用分層抽樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.2.使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人.如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問：應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？【解析】因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯差別，所以應(yīng)采用分層抽樣.因?yàn)?20∶500∶580=26∶25∶29.所以將80分成26∶25∶29的三部分.設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三學(xué)生中應(yīng)抽查29人.類型二分層抽樣的設(shè)計(jì)及應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)

【典例】一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12，24，15，9 B.9，12，12，7C.8，15，12，5 D.8，16，10，6【思路導(dǎo)引】由于具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，適合分層抽樣.【解析】選D.抽樣比例為故各層中依次抽取的人數(shù)為160×=8(人)，320×=16(人)，200×=10(人)，120×=6(人).【解題策略】利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層.(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比.(3)按各層的個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣).(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.【跟蹤訓(xùn)練】1.將A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體分別抽取 (

)A.12，6，3 B.12，3，6C.3，6，12 D.3，12，6【解析】選C.由分層抽樣的概念，知A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體應(yīng)分別抽取21×=3，21×=6，21×=12.2.為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個(gè)城市分成大型、中型、小型三組，相應(yīng)的城市數(shù)分別為8，16，24.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為 (

)A.3

B.4

C.5

D.6【解析】選B.根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，抽樣比例為則應(yīng)抽取的中型城市數(shù)為16×=4.類型三抽樣方法的選擇(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)【題組訓(xùn)練】1.①教育局督學(xué)組到某校檢查工作，臨時(shí)需在每班各抽調(diào)兩位同學(xué)參加座談；②某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué)；③某班春節(jié)聚會(huì)，要產(chǎn)生兩位“幸運(yùn)者”.就這三件事，合適的抽樣方法分別為 (

)A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣2.為了了解某校的教學(xué)水平，抽查了這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績.為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行(已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班人數(shù)都相同).①從全年級(jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取14人，了解他們的學(xué)習(xí)成績；②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)14人，了解這14名學(xué)生的成績；③把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行了解(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名).根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？【思路導(dǎo)引】根據(jù)各抽樣方法的特征、適用范圍判斷.【解析】1.選D.①每班各抽兩人需用系統(tǒng)抽樣.②由于學(xué)生分成了差異比較大的幾層，應(yīng)用分層抽樣.③由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣.2.(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法.【解題策略】抽樣方法的選取(1)若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用分層抽樣.(2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣.(3)采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，當(dāng)總體容量N能被樣本容量n整除時(shí)，抽樣間隔為k=；當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，先用簡單隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為k=，其中表示不大于的整數(shù).【跟蹤訓(xùn)練】1.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有18名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出4人調(diào)查訓(xùn)練情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法是 (

)A.①用簡單隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B.①用分層抽樣法，②用簡單隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法【解析】選B.①因家庭收入不同其社會(huì)購買力也不同，宜用分層抽樣的方法.②因總體個(gè)數(shù)較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣法.2.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？為什么？(1)某學(xué)校有500名學(xué)生，其中有200人為O型血，125人為A型血，50人為AB型血.為了研究血型與色弱的關(guān)系，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.(2)體育彩票000001～100000編號(hào)中，凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng).【解析】題號(hào)判斷原因分析(1)分層抽樣由于研究血型與色弱的關(guān)系，所以應(yīng)用分層抽樣(2)系統(tǒng)抽樣總體容量大，樣本容量較大，等距抽取，用系統(tǒng)抽樣課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是 (

)

A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法【解析】選D.由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法.2.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生 (

)A.30人、30人、30人 B.30人、45人、15人C.20人、30人、40人 D.30人、50人、10人【解析】選B.根據(jù)各校人數(shù)比例有3600∶5400∶1800=2∶3∶1，由于樣本容量為90，不難求出甲校應(yīng)抽取30人、乙校應(yīng)抽取45人、丙校應(yīng)抽取15人.3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中