新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1-3綜合拔高練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1集合的基本運(yùn)算1.(2020北京,1,4分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},則A∩B= ()A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1,2} D.{1,2}2.(2020全國(guó)Ⅱ理,1,5分,)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則?U(A∪B)= ()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}3.(2020天津,1,5分,)設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A∩(?UB)= ()A.{-3,3} B.{0,2}C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}4.(2020全國(guó)新高考Ⅰ,1,5分,)設(shè)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B= ()A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}考點(diǎn)2集合基本運(yùn)算的應(yīng)用5.(2020全國(guó)Ⅲ文,1,5分,)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.56.(2020全國(guó)Ⅲ理,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.67.(2020浙江,10,4分,)設(shè)集合S,T,S?N*,T?N*,S,T中至少有2個(gè)元素,且S,T滿(mǎn)足:①對(duì)于任意的x,y∈S,若x≠y,則xy∈T;②對(duì)于任意的x,y∈T,若x<y,則yx∈S.下列命題正確的是()A.若S有4個(gè)元素,則S∪T有7個(gè)元素B.若S有4個(gè)元素,則S∪T有6個(gè)元素C.若S有3個(gè)元素,則S∪T有5個(gè)元素D.若S有3個(gè)元素,則S∪T有4個(gè)元素三年模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.(2021江西新余第六中學(xué)高一期中,)設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R,M={x|x≥3},N={x|2≤x≤5}都是I的子集(如圖所示),則陰影部分所表示的集合為 ()A.{x|2<x<3} B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x≤3} D.{x|2≤x≤5}2.(2021湖湘名校教育聯(lián)盟高一月考,)設(shè)全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(?UB)={x|2<x<3},則集合B=()A.{x|-1≤x<2} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x<3} D.{x|2≤x<3}3.(2020湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高一上月考,)已知集合A={x|x<-3或x>1},B={x|x≤-4或x>a},若A∩(?RB)中恰好含有2個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.3<a<4 B.3≤a<4C.3<a≤4 D.3≤a≤44.(多選)(2020山東日照高一上月考,)設(shè)集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},則對(duì)任意的整數(shù)n,在形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的數(shù)中,是集合M中的元素的有 ()A.4n B.4n+1 C.4n+2D.4n+3遷移應(yīng)用5.(2020北京昌平高一上月考,)對(duì)于正整數(shù)集合A={a1,a2,…,an}(n∈N*,n≥3),若去掉其中任意一個(gè)元素ai(i=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,則稱(chēng)集合A為“和諧集”.(1)判斷集合{1,2,3,4,5}是不是“和諧集”(不必寫(xiě)過(guò)程);(2)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含有7個(gè)元素的“和諧集”,并證明此集合為“和諧集”;(3)當(dāng)n=5時(shí),集合A={a1,a2,a3,a4,a5},求證:集合A不是“和諧集”.答案全解全析五年高考練1.D集合A與集合B的公共元素為1,2,由交集的定義知A∩B={1,2},故選D.2.A∵A={-1,0,1},B={1,2},∴A∪B={-1,0,1,2},又∵U={-2,-1,0,1,2,3},∴?U(A∪B)={-2,3}.故選A.3.C因?yàn)閁={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以?UB={-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(?UB)={-1,1},故選C.4.C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,由圖易知A∪B={x|1≤x<4}.故選C.5.B∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為3,故選B.6.C由y≥x,x+y=8,所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4,故選C.7.A解法一:對(duì)于B,令S={2,4,8,16},T={8,16,32,64,128},∴S∪T={2,4,8,16,32,64,128},有7個(gè)元素,∴B錯(cuò)誤;對(duì)于C,令S={1,2,4},T={2,4,8},∴S∪T={1,2,4,8},有4個(gè)元素,∴C錯(cuò)誤;對(duì)于D,令S={2,4,8},T={8,16,32},∴S∪T={2,4,8,16,32},有5個(gè)元素,∴D錯(cuò)誤.故選A.解法二:設(shè)S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,若a1=1,則a2,a3,a4,a2a3,a2a4,a3a4∈T,則a3a2∈S,又a1=1<a3a2<a3,則a3a2=a2,即a3=a22.同理,a4a3∈S,且a1=1<a4a3<a4,所以a4a3=a2或a4a3=a3,若a4a3=a2,則a4=a23,從而S={1,a2,a22,a23},T={a2,a22,a23,a24,a25},則a25a2=a24?S,矛盾,所以a4a3=a3,則a4=a24,從而S={1,a2,a22,a24},T={a2,a22,a23,a24,a25,a26},則a26a2=a25?S,矛盾,所以a1>1,則a1a2,a1a3,a1a4,a2a3,a2a4,a3a4∈T,則a2a3a1a3=a2a1∈S,又a2a1<a2,則a2a1=a1,即a2=a12.同理由a1a3a1a2=a3a2∈S且a3a2<a3,得a3a2=a2或a3a2=a1,即a3=a22=a14或a3=a1a2=a13.若a3=a14,則此時(shí)由a1a4a1a2∈S且a4>a4a2>a3a2=a2,可得a4a2=a3,即a4=a23=a16,所以S={a1,a12,a14,a16},則T={a13,a15,a16,a17,a18,a110三年模擬練1.B由題圖可知,圖中陰影部分表示集合N∩(?IM),所以N∩(?IM)={x|2≤x≤5}∩{x|x<3}={x|2≤x<3}.故選B.2.B由題意可得B=?U[A∩(?UB)]={x|-1≤x≤2}.故選B.3.BB={x|x≤-4或x>a},所以?RB={x|-4<x≤a},畫(huà)出數(shù)軸如圖,由圖可知,若A∩(?RB)中恰好含有2個(gè)整數(shù),則這兩個(gè)整數(shù)只能是2和3,所以a的范圍為3≤a<4,故選B.4.ABD∵4n=(n+1)2-(n-1)2,∴4n∈M.∵4n+1=(2n+1)2-(2n)2,∴4n+1∈M.∵4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,∴4n+3∈M.若4n+2∈M,則存在x,y∈Z使得x2-y2=4n+2,則4n+2=(x+y)(x-y),x+y和x-y同為奇數(shù)或同為偶數(shù).若x+y和x-y都是奇數(shù),則(x+y)(x-y)為奇數(shù),而4n+2是偶數(shù),不成立;若x+y和x-y都是偶數(shù),則(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,不成立,∴4n+2?M.故選ABD.5.解析(1)集合{1,2,3,4,5}不是“和諧集”.(2)集合{1,3,5,7,9,11,13}為“和諧集”.證明如下:∵3+5+7+9=11+13,1+9+13=5+7+11,9+13=1+3+7+11,1+9+11=3+5+13,1+3+5+11=7+13,3+7+9=1+5+13,1+3+5+9=7+11,∴集合{1,3,5,7,9,11,13}是“和諧集”.(3)證明:假設(shè)集合A是“和諧集”.不妨設(shè)0<a1<a2<a3<a4<a5,則集合{a1,a3,a4,a5}能分成兩個(gè)交集為空集的子集,且兩個(gè)子集元素之和相等,則有a1+a5=a3+a4①,或a5=a1+a3+a4②,集合{a2,a3,a4,a5}也能分成兩個(gè)