新教材高中數(shù)學第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.2計算函數(shù)零點的二分法提升訓練含解析湘教版必修第一冊

PAGEPAGE5計算函數(shù)零點的二分法基礎(chǔ)過關(guān)練題組一二分法的概念與對二分法求函數(shù)零點步驟的理解1.用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的唯一零點時,誤差為0.001,則結(jié)束計算的條件是 ()A.|a-b|<0.1 B.|a-b|<0.001C.|a-b|>0.001 D.|a-b|=0.0012.(2019湖南湘東五校高一上期末聯(lián)考)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是 ()3.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個零點的近似值(誤差為0.1)時,依次計算得到如下數(shù)據(jù):f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈-0.984,f(1.375)≈-0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是 ()A.已經(jīng)達到誤差的要求,可以取1.4作為近似值B.已經(jīng)達到誤差的要求,可以取1.375作為近似值C.沒有達到誤差的要求,應該接著計算f(1.4375)D.沒有達到誤差的要求,應該接著計算f(1.3125)題組二二分法求方程的近似解4.(2020湖南師大附中高一上期中)某同學求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點時,用計算器算得的部分函數(shù)值如表所示:x232.52.752.6252.5625f(x)-1.30691.0986-0.0840.5120.2150.066則方程lnx+2x-6=0的近似解(誤差為0.1)可取為 ()A.2.52 B.2.625C.2.47 D.2.755.用二分法求函數(shù)f(x)=lgx+x-2在區(qū)間(1,2)內(nèi)的零點近似值(取端點值),至少經(jīng)過次二分后誤差達到0.1 ()

A.2 B.3C.4 D.56.(2020吉林一中高一上期中)用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時,第一次經(jīng)過計算得f(0)<0,f(1)>0,則第二次應計算f()的值.

7.(2020河南省實驗中學高一上期中)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似解時,將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以判斷該根所在區(qū)間為.

題組三二分法思想的應用8.在當前防疫取得重要進展的時刻,為防范機場帶來的境外輸入,某機場海關(guān)在對入境人員進行檢測時采用了“優(yōu)選法”提高檢測效率:每32人為一組,把每個人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查.若為陰性,則全部放行;若為陽性,則對該組32人再次抽檢確認感染者.某組32人中恰有一人感染(鼻咽拭子樣本檢驗將會是陽性),若逐一檢測可能需要31次才能確認感染者.現(xiàn)在先把這32人均分為兩組,選其中一組16人的樣本混合檢查,若為陰性,則認定在另一組;若為陽性,則認定在本組.繼續(xù)把認定的這組的16人均分為兩組,選其中一組8人的樣本混合檢查……依此類推,最終從這32人中認定那名感染者需要經(jīng)過檢測的次數(shù)為 ()A.3 B.4 C.5 D.69.(多選)(2021河北石家莊正定一中高一上期中)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有兩個零點,且都可以用二分法求得,其圖象是連續(xù)不斷的,若f(0)>0,f(1)·f(2)·f(3)<0,則下列命題正確的是 ()A.函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)B.函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi)C.函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi)D.函數(shù)f(x)的兩個零點不可能同時在區(qū)間(1,2)內(nèi)10.已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證a>0,并利用二分法證明方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個實數(shù)根.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B由二分法的步驟知當區(qū)間長度|b-a|小于誤差ε時,便可結(jié)束計算.2.D根據(jù)二分法的原則,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷,且f(a)·f(b)<0,即函數(shù)的零點是變號零點,才能將區(qū)間[a,b]一分為二,逐步得到零點的近似值.對各圖象分析可知,選項A,B,C都符合條件,而選項D不符合,由于零點左右兩側(cè)的函數(shù)值不變號,因此不能用二分法求函數(shù)零點的近似值,故選D.3.Cf(1.375)f(1.5)<0,由函數(shù)零點存在定理知,方程x3+x2-2x-2=0在區(qū)間(1.375,1.5)有根,1.5-1.375=0.125>0.1,沒有達到誤差的要求,應該接著計算f(1.4375).故選C.A由f(2)=-1.3069<0,f(3)=1.0986>0,得方程的近似解在(2,3)內(nèi),誤差為1;由f(2.5)=-0.084<0,得方程的近似解在(2.5,3)內(nèi),誤差為0.5;由f(2.75)=0.512>0,得方程的近似解在(2.5,2.75)內(nèi),誤差為0.25;由f(2.625)=0.215>0,得方程的近似解在(2.5,2.625)內(nèi),誤差為0.125;由f(2.5625)=0.066>0,得方程的近似解在(2.5,2.5625)內(nèi),誤差為0.0625<0.1.因此可取區(qū)間[2.5,2.5625]內(nèi)的任意值作為方程的近似解,故選A.5.C設(shè)函數(shù)f(x)的零點為x1.易得f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)<0,所以x1∈(1.5,2).f(1.75)<0,所以x1∈(1.75,2).f(1.875)>0,所以x1∈(1.75,1.875).f(1.8125)>0,所以x1∈(1.75,1.8125).因為1.75與1.8125精確到0.1的近似值都為1.8,所以需要計算區(qū)間中點函數(shù)值的次數(shù)為4.6.答案0.5解析由已知及二分法解題步驟可知,第二次應計算f0+12=f(0.5)的值7.答案3解析設(shè)f(x)=x3-2x-1,則f(1)=1-2-1=-2<0,f(2)=8-4-1=3>0.取區(qū)間(1,2)的中點值32,則f32=323-2×故下一步可以判斷該根所在區(qū)間為328.C第1次檢驗:32人分兩組,每組16人,若第一組檢測結(jié)果為陽性,則放行第二組,留下第一組繼續(xù)檢測,若第一組檢測結(jié)果為陰性,則放行第一組,留下第二組繼續(xù)檢測;第2次檢驗:留下的16人分兩組,每組8人,若第一組檢測結(jié)果為陽性,則放行第二組,留下第一組繼續(xù)檢測,若第一組檢測結(jié)果為陰性,則放行第一組,留下第二組繼續(xù)檢測;第3次檢驗:留下的8人分兩組,每組4人,若第一組檢測結(jié)果為陽性,則放行第二組,留下第一組繼續(xù)檢測,若第一組檢測結(jié)果為陰性,則放行第一組,留下第二組繼續(xù)檢測;第4次檢驗:留下的4人分兩組,每組2人,若第一組檢測結(jié)果為陽性,則放行第二組,留下第一組繼續(xù)檢測,若第一組檢測結(jié)果為陰性,則放行第一組,留下第二組繼續(xù)檢測;第5次檢驗:留下的2人分兩組,每組1人,若第一個人檢測結(jié)果為陰性,則第二個人感染,若第一個人檢測結(jié)果為陽性,則第二個人沒有感染.綜上,最終從這32人中認定那名感染者需要經(jīng)過5次檢測.故選C.9.ABD對于A,由f(0)>0,f(1)f(2)f(3)<0,可令f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0,如圖1所示:圖1得函數(shù)f(x)的兩個零點分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),A正確;對于B,由f(0)>0,f(1)f(2)f(3)<0,可令f(1)>0,f(2)<0,f(3)>0,如圖2所示:圖2得函數(shù)f(x)的兩個零點分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi),B正確;對于C,若函數(shù)f(x)的兩個零點分別在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi),且f(0)>0,則f(1)<0,f(2)f(3)<0,所以f(1)f(2)f(3)>0,不滿足題意,C錯誤;對于D,如果函數(shù)f(x)的兩個零點都在區(qū)間(1,2)內(nèi),如圖3所示:圖3則f(1)>0,f(2)>0,f(3)>0,這與f(1)f(2)f(3)<0矛盾,所以函數(shù)f(x)的兩個零點不可能同時在區(qū)間(1,2)內(nèi),D正確.故選ABD.10.證明∵f(1)>0,∴f(1)=3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-