新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式1-3綜合拔高練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE7綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1一元二次不等式及其應(yīng)用1.(2020全國Ⅰ(文),1,5分,)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B= ()A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}2.(2020全國Ⅰ(理),2,5分,)設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=()A.-4 B.-2 C.2 D.43.(2019天津,10,5分,)設(shè)x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為.

考點(diǎn)2基本不等式及其應(yīng)用4.(2019浙江,5,4分,)設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.(2020天津,14,5分,)已知a>0,b>0,且ab=1,則12a+12b+86.(2020江蘇,12,5分,)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是.

考點(diǎn)3不等式的實(shí)際應(yīng)用7.(2019北京,14,5分,)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為.

8.(2017江蘇,10,5分,)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.

三年模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.(2020安徽淮北一中高二上期中,)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B= ()A.x|-3C.x|1<x<32.(2020天津高一上期中,)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2021湖南衡陽一中高一上期中,)已知實(shí)數(shù)m,n滿足mn>0,則mm+n-mm+3A.3+23 B.3-23 C.2+3 D.2-34.(2020江蘇江陰高一段考,)已知正數(shù)x,y滿足x+yx=2,且ax+xy(a>0)的最小值為2,則a的值為 (A.3 B.2 C.1 D.35.(2020山東聊城高一上期末,)若不等式ax2+2x+a<0對(duì)任意x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

6.(2020遼寧沈陽二中、本溪高中等五校聯(lián)考,)解關(guān)于x的不等式mx2+(m2-1)x-m≥0.

7.(2020山東濟(jì)寧高一上期末,)請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件,②必要不充分條件,③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題(2)中,若問題(2)中有實(shí)數(shù)m存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.已知集合A={x|x2-4x-12≤0},B={x|x2-2x+1-m2≤0,m>0}.(1)求集合A,B;(2)若x∈A是x∈B成立的,判斷實(shí)數(shù)m是否存在.

8.(2020安徽池州東至第三中學(xué)高一期中,)已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1).(1)求a,b的值;(2)當(dāng)x>0,y>0,且滿足ax+by=1時(shí),有2x+y≥k2+k+2恒成立,求k9.(2020河南鄭州高二期末,)《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過,自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源,當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=13x2-30x+2700,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.(1)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí),才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低?(2)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,則市政府至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?遷移應(yīng)用10.(2020山東泰安第四中學(xué)高一月考,)我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式:如果a>0,b>0,則ab≤a+b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.利用基本不等式可以證明其他不等式,也可以利用“和定積最大,積定和最小”求最值.(1)對(duì)于三元基本不等式,請(qǐng)猜想:設(shè)a>0,b>0,c>0,則≤a+b+c3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號(hào)成立(把橫線補(bǔ)全即可,不需要證明(2)利用(1)中猜想的三元基本不等式證明:當(dāng)a>0,b>0,c>0時(shí),(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc;(3)利用(1)中猜想的三元基本不等式求最值:設(shè)a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的最大值.

答案全解全析五年高考練D由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,∴A={x|-1<x<4},又∵B={-4,1,3,5},∴A∩B={1,3},故選D.2.B由已知可得A={x|-2≤x≤2},B=x|又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-a2∴a=-2.故選B.3.答案x解析3x2+x-2<0?(x+1)(3x-2)<0,所以-1<x<234.A由a>0,b>0,得4≥a+b≥2ab,即ab≤4,充分性成立;當(dāng)a=4,b=1時(shí),滿足ab≤4,但a+b=5>4,不滿足a+b≤4,必要性不成立,故“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件,故選A.5.答案4解析12a+12b+8a+b=a+b2當(dāng)且僅當(dāng)a+b2=8a+b,即(a+b)2=16,也即又∵ab=1,∴a=2+3,b∴12a+12b+6.答案4解析由5x2y2+y4=1知y≠0,∴x2=1-y45y2,∴x2+y2=1-y45y2+y2=1+4y45y2=15y2+4y25≥2425=45,當(dāng)且僅當(dāng)157.答案①130②15解析①x=10時(shí),一次購買草莓和西瓜各1盒,共140元,由題可知顧客需支付140-10=130元.②設(shè)每筆訂單金額為m元,則只需考慮m≥120時(shí)的情況.根據(jù)題意得(m-x)80%≥m×70%,所以x≤m8,而m≥為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x≤m8min,而所以x≤15.所以x的最大值為15.8.答案30解析設(shè)總費(fèi)用為y萬元,則y=600x×6+4x=4900x+x≥4×2900=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí),等號(hào)成立,故三年模擬練1.D由題意得集合A={x|1<x<3},B=x|x>32,所以A∩B2.A由|x-2|<1,解得1<x<3;由x2+x-2>0,解得x>1或x<-2.由1<x<3可以推出x>1或x<-2,反之,不成立,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件.故選A.3.D∵mn>0,∴mm+n-mm+3n=2mn當(dāng)且僅當(dāng)mn=3nm,即m=3n時(shí)取等號(hào),故mm+n故選D.4.C因?yàn)檎龜?shù)x,y滿足x+yx所以ax+xy=1=12a+1+ayx2+≥1=12(a+1+2a當(dāng)且僅當(dāng)ayx2=x2y時(shí),等號(hào)成立,所以ax+xy的最小值為令12(a+1+2a)=2,結(jié)合a>0,解得a=1.故選C5.答案{a|a<-1}解析當(dāng)a=0時(shí),不等式化為2x<0,不符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),要使不等式ax2+2x+a<0對(duì)任意x∈R恒成立,則有a解得a<-1.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<-1}.6.解析當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為-x≥0,所以原不等式的解集為{x|x≤0};當(dāng)m>0時(shí),原不等式可化為x-1m(x+m)≥0,又1所以原不等式的解集為xx≤-m或x≥1m;當(dāng)m<0時(shí),原不等式可化為x-1m(x+m)≤0,又-m所以原不等式的解集為x1m≤x≤-m.綜上所述,當(dāng)m=0時(shí),原不等式的解集為{x|x≤0};當(dāng)m>0時(shí),原不等式的解集為x|x≤-m或x≥17.解析(1)由x2-4x-12≤0得-2≤x≤6,故集合A={x|-2≤x≤6}.由x2-2x+1-m2=0得x1=1-m,x2=1+m.因?yàn)閙>0,所以集合B={x|1-m≤x≤1+m}.(2)若選擇條件①,即x∈A是x∈B成立的充分不必要條件,則集合A是集合B的真子集,則有1-m≤-2,1+所以,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥5}.若選擇條件②,即x∈A是x∈B成立的必要不充分條件,則集合B是集合A的真子集,則有1-m≥-2,1+m≤6(等號(hào)不能同時(shí)取到),解得0<m≤3,所以,實(shí)數(shù)若選擇條件③,即x∈A是x∈B成立的充要條件,則集合A等于集合B,則有1-m所以,不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m.8.解析(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(b>1),所以1和b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且a>0,所以1+b=(2)由(1)知a=1,b=2,故2x+y=(2x+y)1x+2y=4+yx+4xy≥8,當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy,即x=2,y=4時(shí),等號(hào)成立,依題意,有(2x+y)min得k2+k-6≤0,解得-3≤k≤2,所以k的取值范圍為-3≤k≤2.9.解析(1)由題意可知,每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本為yx=x3+2700x-30≥當(dāng)且僅當(dāng)x3=2700x,即x=90(噸)時(shí),(2)設(shè)該企業(yè)每周獲利為s元,則s=16x-y=-13x2+46x-2700=-13(x-69)∵75≤x≤100,∴當(dāng)x=75時(shí),smax=-1125.故該企業(yè)每周不能獲利,市政府每周至少需要補(bǔ)貼1125元才能不虧損.10.解析(1)對(duì)照二元基本不等式,可以得到當(dāng)a>0,b>0,c>0時(shí),3abc≤a+b+