新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何3圓及其方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.圓(2x-1)A.6?πB.3?πC.3?答案：B2.圓(x-2)2+(y-1A.(x+2)2C.(x+1)2答案：C3.圓心為（0，1）且與直線y=2相切的圓的方程為()A.(x-1)2C.x2+(y-1答案：C4.（2021北京延慶高二檢測(cè)）圓(x-3)A.4B.5C.6D.7答案：C5.（2020山東煙臺(tái)一中高二月考）一輛卡車寬2.7米，要經(jīng)過一個(gè)半徑為4.5米的半圓形隧道（雙車道，不得違章），則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過()A.1.8米B.3米C.3.6米D.4米答案：C解析：如圖所示.半圓的方程為x2D(2.7,0)，設(shè)A(2.7,y)，代入半圓的方程得2.72+y因此這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過3.6米.6.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y答案：1+7.（2021山東淄博四中高二期中）圓(x-2)2+(y+1答案：5解析：(x-2)圓心(2,-1)到直線3x+4y+13=0的距離d=|2×3+4×(-1)+13|8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=9-x2答案：(-∞,-解析：y=9-x2表示(0,0)為圓心，3為半徑的上半圓，tA(-1,-3),B(3,0),C(-3,0)，則kAB=34,kAC=-3素養(yǎng)提升練9.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),B(3,-2)，圓心C到直線AB的距離為10，則圓C的方程為()A.(x-1B.(x+1)2C.(x+5D.(x-1)2答案：B解析：設(shè)圓C的圓心為C(a,b)，半徑為r，線段AB的中點(diǎn)為M，則M(2,1).因?yàn)镃M⊥AB,kAB=-2-43-1又因?yàn)閨CM|=10，所以(a-2聯(lián)立①②得{a＝－1,b＝0或{a＝5,b＝2,即C(－1,0)或故圓的方程為(x+1)2+10.（2021山東聊城高二期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x-1)2+y2=4，若直線l：x+y+m=0上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足：過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM,PN，切點(diǎn)分別為A.1B.22答案：C解析：由(x-1)2+因?yàn)樗倪呅蜳MCN為正方形，且邊長等于圓C的半徑2，所以PC=22即直線l：x+y+m=0上有且只有一個(gè)點(diǎn)P，使得PC=22，即PC⊥l，所以圓心C到直線l的距離為22，所以|1+0+m|1+1=22，解得11.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x-2)2+答案：[2,6]解析：由題意得A(-2,0),B(0,-2)，∴|AB|=4+4由圓(x-2)2+∴圓心到直線x+y+2=0的距離d1∴點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離d2∈[d∴S12.已知圓P過點(diǎn)A(1,0),B(4,0).（1）若圓P還經(jīng)過點(diǎn)C(6,-2)，求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為2，求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：（1）設(shè)圓P的方程為(x-a)代入A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)有{(1-a)2+b2=（2）易知AB的垂直平分線方程為x=5∵圓心P在AB的垂直平分線上，∴圓心P(5∴r=|AP|=(52-1)13.已知圓過點(diǎn)A(1,-2),B(-1,4)，求：（1）周長最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓心在直線2x-y-4=0上的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案：（1）當(dāng)AB為直徑時(shí)，過點(diǎn)A,B的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓以AB的中點(diǎn)(0,1)為圓心，12|AB|=10（2）由題意知，圓心C為AB的垂直平分線與直線2x-y-4=0的交點(diǎn).易知直線AB的斜率k=-3，所以線段AB的垂直平分線的方程是y-1=1即x－3y＋3＝0，聯(lián)立{x－3y＋3＝0,2x－y－4＝0,即圓心為C(3,2).所以r=|AC|=(3-1所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)創(chuàng)新拓展練14.（2020山東日照高二期中）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M、N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在邊QB上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大.”如圖，其結(jié)論是點(diǎn)P為過M、N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M(-1,2)、N(1,4)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是()A.1B.-7C.1或-7D.2或-7答案：A解析：命題分析本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，圓的方程的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.答題要領(lǐng)根據(jù)米勒問題的結(jié)論，P點(diǎn)應(yīng)該為過點(diǎn)M、N的圓與x軸的切點(diǎn)，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b)，寫出圓的方程，并將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).詳細(xì)解析如圖，設(shè)圓心C的