新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何1坐標法訓練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4坐標法基礎達標練1.（2021江西師大附中高二期中）在平面直角坐標系中，已知點A(3,1)，B(-23,2)，則線段AB的中點坐標是()A.(32C.(-32答案：B2.（2020江西南昌大學附屬中學高二期中）已知點A(a,-5)，B(0,10)之間的距離是17，則a的值是()A.8B.6C.±8D.±6答案：C3.已知三角形的三個頂點A(2,4)，B(3,-6)，C(5,2)，則過A點的中線長為()A.10B.210C.112答案：B4.（2021山東青島高二月考）已知點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB的中點M的坐標是(3,4)，則AB的長為()A.5B.6C.8D.10答案：D5.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)為頂點的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A點為直角頂點的直角三角形D.以B點為直角頂點的直角三角形答案：C6.光線從點A(-3,5)射到x軸上，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A到B的距離為()A.52B.25C.5答案：C解析：點A(-3,5)關于x軸的對稱點為A'(-3,-5)，則光線從A到B的距離即A'B的長，|A7.在平面直角坐標系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)為頂點構造平行四邊形，下列各項中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標的是()A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A解析：設第四個頂點為C.當點C的坐標為(-3,1)時，|OC|=10，|AB|=5，|AC|=4，|OB|=3.因為|OC|≠|AB|，|AC|≠|OB|，所以四邊形當C點坐標為(4,1)時，因為OA=BC=(1,1)，所以OA//BC且OA=BC當C點坐標為(-2,1)時，因為OC=BA=(-2,1)，所以OC∥BA且OC=BA當C點坐標為(2,-1)時，因為OC=AB=(2,-1)，所以OC∥AB且OC=AB8.已知點A(x,5)關于點C(1,y)的對稱點是B(-2,-3)，則點P(x,y)到原點的距離是.答案：179.在平面直角坐標系xOy中，已知A(4,3)、B(5,2)、C(1,0)，平面內的點P滿足|PA|=|PB|=|PC|，則點P的坐標為.答案：(3,1)解析：設點P的坐標為(x,y)，由∣PA∣=∣PB∣,可得(x-4解得x=3,y=1,因此，點P10.已知A(5,2a-1)，B(a+1,a-4)，當|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是.答案：1解析：|AB|=(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2=素養(yǎng)提升練（2020江北重慶十八中高二期中）在平面直角坐標系中有A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)四點，P為該平面內的動點，則P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為()A.102B.C.143D.答案：D解析：依題意可知，A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)構成一個四邊形ABCD.|PA|+|PC|≥|AC|，當且僅當P在對角線AC上時取得等號，|PB|+|PD|≥|BD|，當且僅當P在對角線BD上時取得等號，所以，|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|=(1+1)2故P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為29+12.已知點A(-1,3),B(3,1)，點C在坐標軸上，∠ACB=90°，則滿足條件的點A.1B.2C.3D.4答案：C解析：若點C在x軸上，設C(x,0)，由∠ACB=90°，得∴(-1-3)2+(3-1)2若點C在y軸上，設C(0,y),由|AB|2=|AC|2+|BC|2，可得13.等腰△ABC的頂點是A(3,0)，底邊長|BC|=4,BC邊的中點是D(5,4)，則此三角形的腰長為.答案：2解析：|BD|=1在Rt△ADB中，|AB|=2214.已知△ABC的三個頂點A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).（1）判斷△ABC的形狀;（2）求△ABC的面積.答案：（1）由已知，|AB|=(-1-1|AC|=(3-1|BC|=(3+1∵|AB|2+|AC|2（2）由角A為直角，得S△ABC=115.已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明：|AB|答案：證明取BC的中點O為原點，BC邊所在直線為x軸，過點O且與BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示.設B(-a,0)，C(a,0)，A(m,n)（其中a>0)，則|AB|2+|AC∴|AB創(chuàng)新拓展練16.（2020江西南昌十中高二月考）函數(shù)f(x)=x答案：29解析：命題分析本題考查求函數(shù)的最值問題和兩點間的距離公式的應用，考查計算能力，難點在于代數(shù)式的幾何意義的轉化.答題要領根據(jù)題意，其幾何意義為點P(x,0)到A(1,2)，B(3,3)兩點的距離之和，求出點A關于x軸的對稱點C，故f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|，再根據(jù)距離公式求解即可.詳細解析易知f(x)=x2-2x+5+x2-6x+18設點A(1,2)關于x軸的對稱點為C，則其坐標為(1,-2)，則f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|=(3-1當且