07-10年華師一附中自主招生數(shù)學(xué)試題

07-10年華師一附中自主招生數(shù)學(xué)試題LtD

2009年漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．）1．下列四個(gè)算式：；；；中，正確的有（）A．0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2．下列因式分解中，結(jié)果正確的是（） A. B. C. D.3、如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）1112A．B．C．D．11124．用6個(gè)球（除顏色外沒有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應(yīng)準(zhǔn)備的白球，紅球，黃球的個(gè)數(shù)分別為（）A.3，2，1B.1，2，3C.3，1，2D.無法確定5.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會(huì)得到32+(–2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(–2，3)放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是()A.8B.55C.66D.無法確定6.漳州市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費(fèi)：（1）每戶每月用水量不超過20m3，則每立方米水費(fèi)為1.2元，（2）每戶用水量超過20m3，則超過的部分每立方米水費(fèi)2元，設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為y（元），用水量為x(m37.下面是六屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得金牌的一覽表．第24屆漢城第25屆巴塞羅那第26屆亞特蘭大第27屆悉尼第28屆雅典第29屆北京5塊16塊16塊28塊32塊51塊在5，16，16，28，32，51這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.16，16B.16，28C.16，22D.51，168．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；9.△ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長為（）A.B. C. D.10．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長度等于（）A．B.C.D.二、填空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分．）11．已知，則的值．12.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是．14．不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是。15．如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為。16.已知，⊙的半徑為6，⊙的半徑為8，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為．17．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…………容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．第15題第13題第18題18．如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N第15題第13題第18題三、解答題（本大題共有6小題，共78分．其中第19題8分，第20、21題各12分，第22題14分，第23、24題各16分．請(qǐng)將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置上）19．計(jì)算：20．先化簡，再求值：，其中．21．在中，.以為底作等腰直角，是的中點(diǎn)，求證：.22．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y＝eq\f(12,x)上的概率.23．如圖12，P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.AABCPDE第23題24．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；ABCDEM（3）連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與ABCDEM2009年漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷答題紙一、選擇題：（每小題4，共10小題，共計(jì)40分）12345678910二、填空題：（每小題4分，共8小題，共計(jì)32分）11.11.；12.；13.；14.；15．；16.。17．；18.;三、解答題：（共6小題，共計(jì)78分）19、（819、（8分）解：20、（12分）解：21、21、（14分）證明：22、（14分）22、（14分）解：23、（16分）解：24、（16分）解：ABCPDE第23題AABCDEM2009年漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷答案命題人——詔安縣南城中學(xué)：沈文水一、選擇題：（每小題4，共10小題，共計(jì)40分）12345678910CBAABCCABC二、填空題：11:4;12::13:;14:;15:;16:2或14；17：（3，0）；18：。三、解答題：（共6小題，共計(jì)78分）19、解： 5分 7分 8分20、解：原式=………………4分………………8分當(dāng)時(shí)，原式．………………12分21、證明：作的中線EF，………………1分………………2分………………6分………………8分………………10分………………12分22、（1）略；（2）點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y＝eq\f(12,x)上的概率為eq\f(1,9).23.（1）證法一：①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.………………（1分）∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC（SAS）.………………（2分）∴PB=PD，∠PBC=∠PDC.………………（3分）又∵PB=PE，∴PE=PD.………………（4分）②（i）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上(E與B、C不重合)時(shí)，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，∴PE⊥PD.………………（6分）ABCDPE12H（ii）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)ABCDPE12H（iii）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，如圖.∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD.綜合（i）（ii）（iii）,PE⊥PD.………（8分）ABCPDEF（2）①過點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為ABCPDEF∵AP=x，AC=，∴PC=-x，PF=FC=.BF=FE=1-FC=1-()=.∴S△PBE=BF·PF=().…（10分）即(0＜x＜).………………（11分）②.………………（14分）∵＜0，∴當(dāng)時(shí)，y最大值.………………（16分）（1）證法二：ABCPDEFG123①過點(diǎn)P作GF∥AB，分別交ABCPDEFG123∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）.………………（3分）∴PE=PD.………………（4分）②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴∠DPE=90°.∴PE⊥PD.………………（8分）（2）①∵AP=x，∴BF=PG=，PF=1-.………………（9分）∴S△PBE=BF·PF=().…（11分）即(0＜x＜).………………（12分）②.………………（14分）∵＜0，∴當(dāng)時(shí)，y最大值.………………（16分）(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)24．（1）根據(jù)△ABE與△ABC的面積之比為3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.…………………（2分）由D（0，2）、E（2，6）可得直線AD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋2.………（3分）當(dāng)y＝0時(shí)，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.…………………（4分）由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋3x＋4.…………………（6分）（2）BD⊥AD……………………（7分）求得B（4，0），…………………（8分）通過相似或勾股定理逆定理證得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.……………（10分）（3）法1：求得M（eq\f(2,3)，eq\f(10,3)），AM＝eq\f(5,3)eq\r(5).…………………（12分）由△ANB∽△ABM，得eq\f(AN,AB)＝eq\f(AB,A