考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)

第頁考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)幻想在漫長的生活征途中順?biāo)兄鄣娜?，他的終點(diǎn)在下游。只有敢于揚(yáng)起風(fēng)帆，頂惡浪的士，才干爭到上游。南昌文都〔考研〕培訓(xùn)機(jī)構(gòu)我整理考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)，一起來看吧。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(1)

考研復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入最后沖刺階段，這段時間同學(xué)們應(yīng)該把所復(fù)習(xí)的知識分類做以總結(jié),進(jìn)一步夯實(shí)自己的基礎(chǔ)，以便在考試中得心應(yīng)手地應(yīng)付各種題型。線性代數(shù)在歷年的考研數(shù)學(xué)中分值所占比例比較高，而矩陣計算問題又是線性代數(shù)的重中之重，貫穿整個線性代數(shù)考題。

一、行列式的計算

矩陣對應(yīng)的行列式計算是矩陣計算問題的基礎(chǔ)，在這我們把行列式計算分為有限階行列式計算和n階行列式計算來總結(jié)。有限階行列式計算的常用方法有：利用行列式的性質(zhì)把行列式中的元素化為盡可能多的零，然后用行列式定義進(jìn)行計算，有時行列式能被化為特別行列式(如三角行列式)進(jìn)行計算。n階行列式常用計算方法有：可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有時觀察行列式可以發(fā)現(xiàn)行列式有某種特別結(jié)構(gòu)(如一高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關(guān)系式)，就可以依據(jù)此結(jié)構(gòu)選用遞推法、歸納法、拆項(xiàng)法、升階法、利用范德蒙行列式法等來計算。

二、矩陣的計算

有了行列式計算的基礎(chǔ)，下面我們就幾個重要矩陣計算問題來做以總結(jié)。矩陣三則運(yùn)算常用其定義和性質(zhì)來計算。矩陣冪計算的常用方法有：歸納法、矩陣對角化法、利用初等矩陣的性質(zhì)等。逆矩陣計算的常用方法有：定義法、初等變幻法(矩陣元素為具體數(shù)字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。

最后建議同學(xué)們在重溫這些方法時，能配套適當(dāng)做一些典型的例題，這樣會得到更好的復(fù)習(xí)效果。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(2)

考研復(fù)習(xí)的強(qiáng)化階段已經(jīng)結(jié)束，在這段時間，大家應(yīng)該把所學(xué)的知識系統(tǒng)化綜合化。數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸和變形，考生如果想在考研數(shù)學(xué)中取得好成績，就一定要認(rèn)真仔細(xì)的復(fù)習(xí)，重視三基(基本概念、基本方法、基本性質(zhì))，多思索多總結(jié)，做到融會貫穿。教材把線性代數(shù)的內(nèi)容分為了六章：行列式、矩陣、線性方程組、向量、特征值和特征向量、二次型。但是從內(nèi)容上線性代數(shù)可以分為三大塊內(nèi)容：

第一部分，行列式和矩陣。

行列式和矩陣是線性代數(shù)的基礎(chǔ)部分，在考試中常以選擇題填空題的形式出題。在這部分，重點(diǎn)內(nèi)容是行列式的計算，逆矩陣以及初等變幻和初等矩陣。其中，行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一，考試直接考查行列式的知識點(diǎn)不多，但作為間接考查的內(nèi)容，行列式的計算在后續(xù)各個章節(jié)的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數(shù)中最基本的內(nèi)容，線性代數(shù)中絕大多數(shù)運(yùn)算都是通過矩陣進(jìn)行的，其相關(guān)的概念和運(yùn)算貫穿整個學(xué)科。線性代數(shù)中基本上沒有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運(yùn)算的。

第二部分，線性方程組與向量。

線性方程組與向量是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，也是理解線性代數(shù)整個學(xué)科的樞紐。整個線性代數(shù)的前半部分的主要知識點(diǎn)都可以以線性方程組的相關(guān)理論為軸串聯(lián)起來，后半部分的特征值與特征向量和二次型等理論也是通過線性方程組與前面聯(lián)系起來的。因此，本章是考生系統(tǒng)地把握整個學(xué)科的關(guān)鍵。在考試中這部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關(guān)性，也可以考含參數(shù)的線性方程組求解。

第三部分，特征向量與二次型。

考試中，這部分所涉及的題目多，分值大，特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，也是重要的考點(diǎn)之一，既是對前面矩陣、線性方程組的知識的綜合應(yīng)用，也是后面二次型的基礎(chǔ)。二次型是對特征值與特征向量相關(guān)知識的發(fā)展與應(yīng)用，用到的方法也與上一章類似，在考試中一般與特征向量交替或是結(jié)合出題。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(3)

向量和線性方程組是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是考研的重點(diǎn)之一。在往年考題中，有關(guān)向量和線性方程組的考題出現(xiàn)頻率較高，幾乎年年都有。

一、向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)

要推斷(證實(shí))向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)，首先會合計用定義法來做，其次會用向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理來做，建議同學(xué)們隨身帶一本文都數(shù)學(xué)公式小手冊《考研數(shù)學(xué)必備手冊》，方便隨時隨地記憶。同時會合計用向量組的線性相關(guān)性(無關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來做。

二、向量組的線性表示。

要推斷一個向量是否可由一個向量組線性表示，通常都會把它轉(zhuǎn)化為非齊次線性方程組解是否存在來做。

三、線性方程組解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解。

要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問題，首先應(yīng)合計線性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(4)

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容并不多，對理工類、經(jīng)濟(jì)類的考生來說，要想得到高分必須要下力氣。

一、早

提倡一個早字，是提醒考生考研數(shù)學(xué)備考要早計劃、早安排、早動手。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)、相對比較抽象的學(xué)科。和一些記憶性較多的學(xué)科不同，數(shù)學(xué)必須要理解的概念多，方法又靈活多變，而理解概念，特別是理解比較抽象的概念是一個漸近的過程，它必須要思索、消化，必須要琢磨、必須要從不同的角度、不同的側(cè)面的深入研究，總之它必須要時間，任何搞突擊，搞速成的思想不可取，這對大多數(shù)考生而言，不可能取得成功；另一方面，早計劃、早安排、早動手是采用笨鳥先飛之策，這是考研的激烈競爭現(xiàn)實(shí)所要求的，早一天準(zhǔn)備，多一分成績，多一份把握，現(xiàn)在不少大一、大二的在校生已經(jīng)在準(zhǔn)備2～3年后的考研，這似乎是早了點(diǎn)，但作為一個目標(biāo)、作為一個追求，無可非議。

二、綱

特別一個綱字，就是要認(rèn)真研究考試大綱，要依據(jù)考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容、考試要求、考試樣題有計劃地、認(rèn)真地、全面地、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)備考，強(qiáng)化備考的針對性。

為了讓廣大考生對考什么有一定的了解(不是盲目的備考)，教育部考試中心命制的試題，每年都具有穩(wěn)定性、連續(xù)性的特點(diǎn)。《大綱》提供的樣題及歷屆試題也在于讓考生了解考什么。歷屆試題中，從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題。當(dāng)然，一份好的試題，首先要有好的區(qū)分度，使高水平考生考出好成績，因此試題中難、易試題要有恰當(dāng)?shù)拇钆?；試題的總量必須有一定的限制，同時試題還要有盡可能大的覆蓋面，因此一味地去做難題，甚至怪題、偏題是不可取的，題海戰(zhàn)術(shù)不能替代全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，由于試題有極大的覆蓋面，每年試題幾乎都要覆蓋所有的章節(jié)，因此偏廢某部分內(nèi)容也是不恰當(dāng)?shù)?。任何猜題及僥幸心理都會導(dǎo)致失敗。只有依據(jù)大綱，全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，不留遺漏，才不會留下遺憾。

目前大綱還沒有出，考生可以觀察一下去年的，做一個早期的參照。

三、基

強(qiáng)調(diào)一個基字，是指要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運(yùn)算的熟練。

基本概念理解不透徹，對解題會帶來思維上的困難和混亂。因此對概念必須搞清它的內(nèi)涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思索、理解概念的側(cè)面、反面。

基本方法要熟練掌握。熟練掌握不等于死記硬背，相反要抓問題的實(shí)質(zhì)，要在理解的基礎(chǔ)上適當(dāng)記憶。把必須要記憶的東西縮小到最低限度，很多方法可以通過學(xué)習(xí)來記住，例如一個實(shí)對稱矩陣，一定存在正交矩陣，通過正交變幻化為對角陣，其步驟較多，但通過學(xué)習(xí)，不難解決。

基本計算要熟練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開計算，計算要熟練，當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，通過一定數(shù)量的習(xí)題，把計算的基本功練扎實(shí)。在學(xué)習(xí)過程中，自覺的提升運(yùn)算能力，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成優(yōu)良的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)。特別對線性代數(shù)而言，運(yùn)算并不復(fù)雜，大量的運(yùn)算是大家早已熟練了的加法和乘法，從而養(yǎng)成優(yōu)良的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)顯得尤為重要。

四、活

線性代數(shù)中概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多，內(nèi)容互相縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生