解三角形學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高一下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南第12課時.4.3解三角形學(xué)習(xí)指南1.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正、余弦定理后，安排的一節(jié)應(yīng)用課.正余弦定理溝通了三角形中邊與角的關(guān)系，用這兩個定理可實現(xiàn)邊角互化，從而簡化問題，明確解題方向.解三角形主要有兩種類型：一是解三角形中的邊角互化，二是利用正弦定理和余弦定理等知識和方法解決一些測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.在本節(jié)課的教學(xué)中，從這兩種題型出發(fā)，用方程的思想作支撐，引領(lǐng)學(xué)生認識問題、分析問題并最終解決問題.2.學(xué)習(xí)目標（1）通過熟悉三角形中邊與角的正余弦關(guān)系、公式的結(jié)構(gòu)特點，知道這兩種關(guān)系能解決解三角形中哪些問題，養(yǎng)成善于觀察、善于總結(jié)的品質(zhì).（2）能根據(jù)問題中所給的邊角關(guān)系，做出合理選擇，實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化，從而解決問題，歸納總結(jié)解題方法，提高分析和解決問題的能力.（3）通過分析、探索、發(fā)現(xiàn)和歸納,感受“要求什么——能求什么——怎么求”這一思考問題的方法和過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).3.學(xué)習(xí)重、難點重點：綜合運用正弦定理、余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化，從而解決問題．難點：實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解．4.知識準備（前測）1、正弦定理：（1）公式的常用變形：（2）面積公式：2、余弦定理：公式的常用變形：5.概念的形成思考：我們學(xué)習(xí)了兩個定理，在解三角形時如何區(qū)分、選用合適的定理來解決問題呢？例1．在中，角、、的對邊邊長分別是、、，若，，，求的值．變式1.在中，角、、的對邊邊長分別是、、，若，，，求的值．變式2.在中，角、、的對邊邊長分別是、、，若，，，求的值．例2.在中，求；求.小結(jié)“邊邊角”問題求第三邊1、可以使用正弦、也可用余弦；2、當已知角對大邊，用余弦關(guān)系方便；當已知角對小邊，用余弦可能無解一解或兩解.若還有其他條件，一定注意檢驗.例3.在中，已知試判斷的形狀.小結(jié)①當?shù)仁剑ɑ虿坏仁剑﹥蛇吺沁吇蚪钦业凝R次式，可用正弦關(guān)系“邊化角，角化邊”②當分子、分母是邊或角正弦的齊次式，也可用正弦關(guān)系“邊化角，角化邊”6.概念的理解正余弦關(guān)系在解三角形中能解決的問題（1）已知三邊，或兩邊及夾角用定理；（2）已知兩角及任意一邊用定理（3）已知兩邊及一邊對角，可用定理.（此時會出現(xiàn)無解、一解、兩解的情況）多解時注意檢驗.檢驗方法：7.概念的應(yīng)用這兩個定理在實際生活中有什么作用呢？首先給出測量問題中相關(guān)角的概念仰角：目標視線在水平線上方與水平線的夾角；俯角：目標視線在水平線下方與水平線的夾角；方位角：從某點的正北方向起，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的最小正角；

方向角：正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角例4.如圖，設(shè)，兩點在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)，設(shè)計一種測量，兩點間的距離的方案，并求出，間的距離．思考：測量問題中，對于可到達的兩點之間的距離，一般直接測量；一點可到達，一點不可到達如例1；兩點均不可到達，該如何測量呢？變式.若，兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量，兩點間的距離的方法，并求出，間的距離．小結(jié)測量距離問題分為三種類型：兩點間不可達又不可視、兩點間可視但不可達、兩點間都不可達.解決此類問題的方法是選擇合適的輔助測量點，構(gòu)造三角形，將其轉(zhuǎn)化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解.課堂小測1.已知在△ABC中，角A，B所對的邊分別是a和b，若acosB＝bcosA，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2.已知△ABC中的下列條件，解三角形：（1）a＝10，b＝20，A＝60°；（2）a＝2，c＝eq\r(6)，C＝eq\f(π,3)．8.反思與小結(jié)【小結(jié)】本課你學(xué)到了什么知識？如何獲得這些知識的？有什么體會？三角形中的正余弦關(guān)系，完美地揭示了三角形邊與角之間的秘密，讓我們在邊角之間任意轉(zhuǎn)換.“邊化角，角化邊”是我們解決三角形問題的主要策略.（1）已知三邊，或兩邊及夾角用余弦關(guān)系（2）已知兩角及任意一邊用正弦關(guān)系（3）已知兩邊及一邊對角，可用正弦關(guān)系、也可以用余弦關(guān)系.（此時會出現(xiàn)無解、一解、兩解的情況）“邊邊角問題”求邊，利用余弦關(guān)系，建立所求邊的二次方程較為簡便.9.課后作業(yè)A組1.在中，角、、的對邊邊長分別是、、，已知2.在中,已知（1）求角的大??；（2）若求的面積.3.一艘船向正北航行,航行速度的大小為32.2nmile/h,在A處看燈塔S在船的北偏東20°的方向上.30分鐘后,船航行到B處,在B處看燈塔在船的北偏東65°的方向上.已知距離此燈塔6.5海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域,這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？()B組1.在中，，求角的值.2.一輪船在海