2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章綜合素質(zhì)（二）含答案

2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章綜合素質(zhì)（二）含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．【教材P129練習(xí)T2變式】下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2) B.eq\f(5＋y,π) C.eq\f(x＋3,x) D．1＋x2．【教材P129練習(xí)T3變式】若分式eq\f(2,a－1)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠－1 D．a(chǎn)≠13．下列分式中，是最簡分式的是()A.eq\f(2,x＋2) B.eq\f(3xy,x2) C.eq\f(4,2x－6) D.eq\f(x－y,x2－y2)4．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．【教材P146習(xí)題T4(1)改編】化簡eq\f(3,m－3)－eq\f(m,m－3)的結(jié)果是()A．1 B．－1 C．3 D．－36．把分式eq\f(xy,x＋y)中的x，y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值()A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的eq\f(1,3)C．?dāng)U大為原來的9倍 D．不變7．分式方程eq\f(1,x－3)＋eq\f(1,x＋3)＝eq\f(4,x2－9)的解是()A．x＝－2 B．x＝2 C.x＝±2 D．無解8．若方程eq\f(x－3,x－2)＝eq\f(m,2－x)無解，則m的值為()A．0 B．1 C．－1 D．29．【教材P159復(fù)習(xí)題T10改編】兩個(gè)組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，已知甲、乙兩地相距7500m，第一組步行的速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15min到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為()A.eq\f(7500,x)－eq\f(7500,1.2x)＝15 B.eq\f(7500,x)－eq\f(7500,1.2x)＝eq\f(1,4)C.eq\f(7.5,x)－eq\f(7.5,1.2x)＝15 D.eq\f(7.5,x)－eq\f(7.5,1.2x)＝eq\f(1,4)10．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空題(每題3分，共24分)11．【教材P132練習(xí)T1變式】約分：eq\f(3a2b,6ab)＝________.12．分式eq\f(1,3x2y2)，eq\f(1,4xy3)的最簡公分母是________．13．【教材P134習(xí)題T13變式】若分式eq\f(x2－1,2x＋2)的值為0，則x的值是________．14．已知x＝1是分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(3k,x)的解，則實(shí)數(shù)k＝________.15．【教材P146習(xí)題T4(4)改編】計(jì)算：eq\f(2,（x－1）2)－eq\f(2x,（x－1）2)＝________．16．【教材P145練習(xí)T2(2)改編】計(jì)算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.17．已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)，則eq\f(ab,a－b)的值為________．18．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲是技術(shù)能手，每小時(shí)比乙多做3個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做20個(gè)所用的時(shí)間相等，那么甲每小時(shí)做________個(gè)零件．三、解答題(22題14分，24題12分，其余每題10分，共66分)19．計(jì)算：(1)eq\f(1,a＋1)－eq\f(a,（a＋1）2)；(2)eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(x2－4,x2－2x＋1)＋eq\f(1,x－1).20．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x＋1)＋2))÷eq\f(1,x＋1)，其中實(shí)數(shù)x滿足x2＋2x－3＝0.21.解方程：(1)eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,x2－4)；(2)eq\f(2－y,y－3)＝eq\f(1,3－y)－2.22．某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題(如圖)．同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元．23．請(qǐng)閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過程．解分式方程：eq\f(1,x－4)＋eq\f(4,x－1)＝eq\f(2,x－3)＋eq\f(3,x－2).解：eq\f(1,x－4)－eq\f(3,x－2)＝eq\f(2,x－3)－eq\f(4,x－1).①eq\f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq\f(－2x＋10,x2－4x＋3).②eq\f(1,x2－6x＋8)＝eq\f(1,x2－4x＋3).③所以x2－6x＋8＝x2－4x＋3.④所以x＝eq\f(5,2).把x＝eq\f(5,2)代入原分式方程檢驗(yàn)知，x＝eq\f(5,2)是原分式方程的解．請(qǐng)你回答：(1)得到①式的具體做法是__________；得到②式的具體做法是________________；得到③式的具體做法是______________________；得到④式的根據(jù)是______________________．(2)上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？答：________________________________________________________________.錯(cuò)誤的原因是____________________(若第一問回答“正確”，則此空不填)．(3)給出正確答案(不要求重新解答，只需將你認(rèn)為應(yīng)改正的進(jìn)行修改或加上即可)．24．荷花文化節(jié)前夕，某市對(duì)觀光路工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲隊(duì)、乙隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為1.5萬元和1.1萬元，市政局根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有以下三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成．方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定的工期多5天．方案三：若甲、乙兩隊(duì)合作4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．在確保如期完成的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用？

答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.A7．B8.B9.D10.C二、11.eq\f(a,2)12.12x2y313.114.eq\f(1,6)15．－eq\f(2,x－1)16.a4b617.－218.9三、19.點(diǎn)方法：1.分式混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序和解題步驟，把好符號(hào)關(guān)．2．分式除法只有轉(zhuǎn)化為乘法后才能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．解：(1)原式＝eq\f(a＋1,（a＋1）2)－eq\f(a,（a＋1）2)＝eq\f(1,（a＋1）2)；(2)原式＝eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x－2,x－1)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x－2＋1,x－1)＝1.20．解：原式＝eq\f(x2＋2x＋2,x＋1)·(x＋1)＝x2＋2x＋2.當(dāng)x2＋2x－3＝0時(shí)，原式＝x2＋2x－3＋5＝5.21．解：(1)方程兩邊同時(shí)乘(x＋2)(x－2)，得x＋2＝3，解得x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，(x＋2)(x－2)≠0，所以原方程的解為x＝1.(2)方程兩邊同時(shí)乘(y－3)，得2－y＝－1－2(y－3)，解得y＝3，當(dāng)y＝3時(shí)，y－3＝0，所以原方程無解．22．解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋30)元．依題意得eq\f(1000,x)＝eq\f(1600,x＋30)，解得x＝50.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．所以x＋30＝80.答：籃球、排球的單價(jià)分別為80元、50元．23．解：(1)移項(xiàng)；方程兩邊分別通分；方程兩邊同除以－2x＋10；分式值相等，分子相等，則分母相等(2)不正確，從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；－2x＋10可能為0(3)當(dāng)－2x＋10＝0時(shí)，－2x＝－10，則x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝5也是原分式方程的解．故原分式方程的解為x＝5或x＝eq\f(5,