教學(xué)設(shè)計(jì) 勾股定理逆定理

國培數(shù)學(xué)研修成果勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)通過2022年—現(xiàn)在的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，我認(rèn)真地聽了專家們精彩的專題講座，專心地觀看了許多專家或教學(xué)案例展示和案例評析，也看到了很多同行們?yōu)橐粋€(gè)專題或話題發(fā)表許多多建議而激動，講的都是出于他們的肺腑之言，使我受益匪淺。以下我就結(jié)合自己《勾股定理的逆定理》的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剮c(diǎn)體會。教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)從古埃及人畫直角的方法談起，然后讓學(xué)生畫一些三角形（已知三邊，并且兩邊的平方和等于第三邊的平方）．從而發(fā)現(xiàn)畫出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，即教科書中的命題2，把命題2的條件、結(jié)論與上節(jié)命題1的條件、結(jié)論作比較，引出逆命題的概念．教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．研究直角三角形的判別條件；2．熟記一些勾股數(shù)；3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。過程與方法用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，體會數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過對Rt判別條件的研究，樹立大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。2．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)解決問題的愿望。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：歸納、猜想出命題2的結(jié)論。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論教學(xué)媒體多媒體課件演示。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課（1）直角三角形有哪些性質(zhì)。（2）如何判斷三角形是直角三角形？（3）勾股定理？通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，可不可以用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？（二）講授新課問題1：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32+42=52”．那么圍成的三角形是直角三角形。問題2.（活動）大家畫一畫、量一量，看看這樣做出的三角形是直角三角形嗎？再畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52+62=6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為6cm、8cm、10cm．再試一試。讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動。用尺規(guī)作圖的方法作出三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)以上兩組數(shù)組成的三角形是直角三角形，而且三邊滿足a2+b2=c2。我們進(jìn)而會想：是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？從而得出一個(gè)命題：命題如果三角形的三邊長：a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。問題3.：命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。命題2如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？同時(shí)，我們也進(jìn)一步驗(yàn)證古埃及人那樣做的道理．回憶前面學(xué)過的一些定理，得出互逆定理和逆定理的關(guān)系。（三）例題解析例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14幫助學(xué)生回憶構(gòu)成三角形的條件和判定一個(gè)三角形為直角三角形的條件。例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面積。例3.—個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中和都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？評注：在解題時(shí)，我們不能簡單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊．往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和。例4：“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？PPEQRN遠(yuǎn)航海天通過勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的例子，可以使學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（四）課堂練習(xí)（練一練）1.三角形的邊長a,b,c滿足(a+b）2-c=2ab,則此三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形（中考鏈接）2.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?AABCD思維訓(xùn)練已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.（五）課堂小結(jié)你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識？掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．熟記幾組勾股數(shù)。（六）布置作業(yè)157-158頁，

習(xí)題A組第1題、第2題B組第1題板書設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課（二）講授新課（三）例題解析（四）課堂練習(xí)（五）課堂小結(jié)（六）布置作業(yè)(1)問題1例11(2)問題2例22(3)