專題24 有理數(shù)與無理數(shù)(拓展提高)(解析版)

專題2.4有理數(shù)與無理數(shù)（拓展提高）一、單選題1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（)A.兀 B.01C.-9D.3.14【答案】A【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)即可求解．【詳解】A選項：兀為無理數(shù)，故A選項正確；B選項：0為有理數(shù)，故B選項錯誤；1C選項：-9為有理數(shù)，故C選項錯誤；b選項：3.14為有理數(shù)，故D選項錯誤.故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù).2．下列各數(shù)中最小非負數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義和有理數(shù)的大小比較求解．【詳解】解:V-2.-1是負數(shù)，0、1是非負數(shù)，且0<1，???題中最小非負數(shù)是0，故選C．【點睛】本題考查非負數(shù)的應用和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握非負數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．3.在下列各數(shù)：2.01001000100001...（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），0,0.333,3n,0.101101101中,無理的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項【詳解】解：無理數(shù)有：3n,2.01001000100001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）共有2個.故選：B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)有：n2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．下列各數(shù)中，既是分數(shù)又是負數(shù)的是（ ）A.—3.1 B.—4 C.0 D.2.8【答案】A【分析】根據(jù)小于零的分數(shù)是負分數(shù)，可得答案.【詳解】解：A、-3.1既是分數(shù)又是負數(shù)，故本選項符合題意；B、 -4是負整數(shù)，故本選項不合題意；C、 0不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項不合題意；D、 2.8是正分數(shù)，故本選項不合題意；故選：A.【點睛】本題考查了有理數(shù)，利用小于零的分數(shù)是負分數(shù)判斷是解題的關(guān)鍵.小強在筆記上整理了以下結(jié)論，其中錯誤的是（）有理數(shù)可分為正數(shù)、零、負數(shù)三類 B.—個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C.正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù) D.負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】解：A.有理數(shù)可分為正有理數(shù)、零和負有理數(shù)，故該項結(jié)論錯誤；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，故該項結(jié)論正確;正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù)，故該項結(jié)論正確；負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)，故該項結(jié)論正確；故選：A.【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.兀下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③非負數(shù)就是正數(shù)；④--不僅是有理23數(shù)，而且是分數(shù)；⑤丁是無限循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)；⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù).其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義、分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①沒有最小的整數(shù)；錯誤；有理數(shù)包括正有理數(shù)數(shù)、0和負有理數(shù)；錯誤；非負數(shù)就是正數(shù)和0；錯誤；兀--是無理數(shù)；錯誤；23萬是無限循環(huán)小數(shù)，所以是有理數(shù)；錯誤；絕對值等于本身的數(shù)有正數(shù)和0；錯誤；正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù).正確；故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．二、填空題14在有理數(shù)一3,7,2,23,-3,0,一0.01,—10.1%中，屬于非負數(shù)的有 個.【答案】4【分析】根據(jù)大于或等于零的數(shù)是非負數(shù),可得答案.1【詳解】解：7,2,2亍,0,是非負數(shù)，共4個，故答案為：4.【點睛】本題考查了非負數(shù)，大于或等于零的數(shù)是非負數(shù).11有六個數(shù)：5,0,32，—0.3,-4，一兀，其中分數(shù)有a個，非負整數(shù)有b個，有理數(shù)有c個，則a+b一c- .【答案】0【分析】根據(jù)分數(shù)、非負整數(shù)和有理數(shù)的定義得到a,b,c的值，即可求解.11【詳解】解：分數(shù)有32，一0?3，一4，?:a-3非負整數(shù)有0,5,：?b=2有理數(shù)有5,0,3—,—0.3,—4，?:c=5a+b—c=3+2—5=0故答案為：0．【點睛】本題考查有理數(shù)的定義掌握分數(shù)、非負整數(shù)和有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．若三個互不相等的有理數(shù),既可以表示為3,a+b,b的形式，也可以表示為0,半，a的形式，則4a—bb的值 .【答案】15【分析】根據(jù)分母不等于0,可得b和,進而推得a+b=0,再求出3=-3,解得b=-3.a=3,然后代入4a—b進b行計算即可.【詳解】解：???三個互不相等的有理數(shù),既可以表示為3、a+b、b的形式，也可以表示為0、--、a的b形式b豐0b=—3,a=34a—b=12+3=15故答案為15.【點睛】題考查了代數(shù)式求值及其有理數(shù)的相關(guān)概念，根據(jù)題意推得審、a+b=。、電=-3是解答本題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z（1）、字母a沒有“-”號，所以a是正數(shù).（ ）（2）、任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來.（ ）3）一個數(shù)的絕對值必是正數(shù).（ ）4）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).（ ）5）有理數(shù)就是自然數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱.（ ）

答案】（1）錯，（2）對，（3）錯，（4）錯，（5）錯．分析】（1）根據(jù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，可得凡是前面沒有“-”號的數(shù)不一定都是正數(shù)，據(jù)此判斷即可；（2）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)可得答案；（3）根據(jù)絕對值的定義進行判斷即可；（4）符號不同、且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（5）根據(jù)有理數(shù)的定義、分類進行判斷求解．【詳解】解：（1）錯誤，比如：a=0,或a=-3時；（2）任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到對應的點，所以說法正確；（3） 根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0,可得絕對值是非負數(shù)^0,故錯誤；（4） 只有符合不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故原題錯誤；（5） 有理數(shù)就是正有理數(shù)、負有理數(shù)和零的統(tǒng)稱，故原題錯誤．點睛】本題考查有理數(shù)分類、相反數(shù)，絕對值的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．11?把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：一511?把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：一5,-4－12， 0，0.1．2．，一3.14，＋1.99，＋6，227…｝；…｝；1…｝；…｝；2）負數(shù)集合：｛TOC\o"1-5"\h\z（3）分數(shù)集合：｛ …｝；（4）非負整數(shù)集合：｛ …｝．\o"CurrentDocument"22 3 3【答案】（1）0.12，+1.99，+6, ；（2）一5,—4，一12,一3.14；（3）—4，0.12，一3.14,+221.99,萬；（4）0,+6【分析】利用正數(shù)，負數(shù)，非負整數(shù)，以及分數(shù)的定義判斷即可．22TOC\o"1-5"\h\z【詳解】解：（1）正數(shù)集合：｛0.12，+1.99，+6,丁 …｝；3（2）負數(shù)集合：｛-5,-4，-12,-3.14 ...｝；322（3）分數(shù)集合：｛一4，0.12，一3.14,+1.99,丁...｝；（4）非負整數(shù)集合：｛0，+6 …｝.點睛】此題考查了正數(shù)，負數(shù)，非負整數(shù)，以及分數(shù)的定義，弄清各自的定義是解本題的關(guān)鍵．U 1-U 1-2.5,5—,0,8,-2,I，-1.121121112......正數(shù)集合：｛｝；負數(shù)集合：｛｝；整數(shù)集合：｛｝；無理數(shù)集合：｛｝；「1【答案】正數(shù)集合:｛52，8,-｝；負數(shù)集合：｛冗2｝；無理數(shù)集合：｛2，-1-121121112......｝；12.將下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi):2.5,-2,-1.121121112......｝；整數(shù)集合：｛0,8,-【分析】直接利用正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、無理數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】-2.5,【詳解】-2.5,51，0，8,-1.121121112正數(shù)集合：｛5*,8,2｝；負數(shù)集合：｛-2.5,-2,-1.121121112......｝；整數(shù)集合：｛0,8,-2｝；無理數(shù)集合：｛二,-1.121121112……｝.「1 兀 兀故答案為：5亍,8,-；-2.5,-2,-1.121121112......；0,8,-2；-,-1.121121112【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.觀察下面一列數(shù)：—1,2,—3,4,—5,6,—7,…，將這列數(shù)排成下列形式.2-34?56-78-910-1112-1314-1516按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)是 ；數(shù)—201是第 行從左邊數(shù)第 個數(shù)【答案】90, 15, 5.【分析】根據(jù)數(shù)的排列，每一行的最后一個數(shù)的絕對值等于行數(shù)的平方，并且奇數(shù)都是負數(shù)，偶數(shù)都是正數(shù)，求出第9行的最后一個數(shù)的絕對值，然后加上9即為第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)；求出與201最接近平

方數(shù)為196,即可得解.【詳解】???第9行的最后一個數(shù)的絕對值為92=81,???第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)的絕對值是81+9=90,90是偶數(shù)，?:第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)是正數(shù)，為90,142=196,201-196=5,??.數(shù)-201是第15行從左邊數(shù)起第5個數(shù).故答案為90,15,5.【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每一行的最后一個數(shù)的絕對值等于行數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵.將一列有理數(shù)-1,2,-3,4,-5,6...如圖所示有序排列，4所在位置為峰1,-9所在位置為峰2....處在峰5位置的有理數(shù)是 ；2022應排在A,B,C,D,E中 的位置上.4 C【答案】24A【分析】根據(jù)圖示信息找出A,B,C,D,E各個位置數(shù)據(jù)的表達式，代入即可【詳解】解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：峰n中，A位置的絕對值可以表示為：5n-3；B位置的絕對值可以表示為：5n-2；C位置(峰頂)的絕對值可以表示為：5n-1；D位置的絕對值可以表示為：5n；E位置的絕對值可以表示為：5n+1；?:處在峰5位置的有理數(shù)是5x5-1=24；(2)根據(jù)規(guī)律，?2022=5x405-3,.?2022應排在A的位置.故答案為：(1)24；(2)A.【點睛】此題屬于找規(guī)律題，考查提取信息和總結(jié)的能力.

三、解答題15.下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集中：—18,22,3.1416,0,2001,—|,—0.142,95%,nTOC\o"1-5"\h\z正數(shù)集：｛ ???｝;整數(shù)集：｛ ...｝；自然數(shù)集：｛ ???｝；分數(shù)集：｛ ???｝?【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求出答案.22【詳解】解：正數(shù)集：｛-,3.1416,2001,95%,n｝整數(shù)集：｛-18,0,2001｝22 3分數(shù)集：｛—,3.1416,—|,-0.142,95%｝非負整數(shù)集：｛0,2001｝【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的分類，本題屬于基礎(chǔ)題型，注意：不是有理數(shù).4-1有理數(shù).4-1,+3,+5.【答案】見解析【分析】分別判斷題干中的8個數(shù)字是否符合四個圓圈的內(nèi)容，相應填入數(shù)字即可【詳解】負整數(shù)，即既是負數(shù)，也是整數(shù)；正整數(shù)，即既是正數(shù)，也是整數(shù)；負分數(shù)，即既是負數(shù)，也是分數(shù)；正分數(shù)，即既是正數(shù)，也是分數(shù)；故負整數(shù)集合為：一1；正整數(shù)集合：20、+5；

負分數(shù)集合為：一0.08、—2*正分數(shù)集合為：4.5、3.14、+—1+1+2'—3217?把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)（將各數(shù)用逗號分開）6,-3,2.4,——,0,-3.14,|-1.414,-17,—?TOC\o"1-5"\h\z正數(shù)：{ ...}非負整數(shù)：{ ...}整數(shù)：{ ???}負分數(shù)：{ ...}答案】6,2.4答案】6,2.4,,+2,2—；6,0,+2；6,-3,0,+2,-17；1-3?14'-32'亠414【分析】根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù),可得正數(shù)集合；根據(jù)大或等于零的整數(shù)是非負整數(shù),可的非負整數(shù)集合根據(jù)分母為1的數(shù)是整數(shù),可得整數(shù)集合；根據(jù)小于零的分數(shù)是負分數(shù),可得負分數(shù)集合．22【詳解】正數(shù)：{6,2.4,9,+2,3???}非負整數(shù)：{6，0，+2.}整數(shù)：{6，-3，0，+2，-17.}31負分數(shù):{_4,-3.14,-32,-1414...}【點睛】本題考查了有理數(shù)熟練掌握有理數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別注意0是整數(shù)但不是正數(shù)．18．把下列各數(shù)填入相應的數(shù)集中：2 2 3+1g、-5%、200、-3、6.8、0、一15、0.12003407、1、-43.555、77%、-34（1）非負數(shù)集合： （2）負有理數(shù)集合： （3）正整數(shù)集合： （4）負分數(shù)集合： 2【答案】（1）+15、200、6.8、0、0.12003407、1、77%；⑵…—1|、-43.555、町3)200、1；23(4)-5%、一15、-43.555、-3才.分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案2【詳解】解：(1)非負數(shù)集合：+1-、200、6.8、0、0.12003407、1、77%；23(2)負有理數(shù)集合：-5%、-3、一15、-43.555、-3才正整數(shù)集合：200、1；23負分數(shù)集合：-5%、一 、-43.555、-3才.【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟知有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．119.把下列各數(shù)填在相應的橫線處：15，—，0?81，-3，25%,-3.1,-4,171,0,3.14TOC\o"1-5"\h\z正數(shù)集合： ；負數(shù)集合： ；整數(shù)集合： ；負分數(shù)集合： ；有理數(shù)集合： .【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行填空即可.1【詳解】解：正數(shù)集合：15，-，0.81，25%，171,3.14；負數(shù)集合：-3，-3.1，-4；整數(shù)集合：15，-3，-4，171，0；負分數(shù)集合：-3.1；11有理數(shù)集合：15，-，0.81，-