教學案例 圓中動手操作型

圓中動手操作型中考題展示課程標準指出：同學們的數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的．在自主探索和合作交流的過程中，要真正掌握數(shù)學知識與技能．近年來各地中考題中紛紛出現(xiàn)了與圓有關的動手操作題．下面結(jié)合具體題目，進行說明．一、巧測直徑例1工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑．假設鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖1所示，則這個小孔的直徑AB是______毫米．析解：連接OA，因為OC＝9－6＝3，在Rt△AOC中，．根據(jù)垂徑定理，得．例2工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖2（1）所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖2（1）（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖2（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2（2）是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD，BD⊥CD．請你結(jié)合圖2（1）中的數(shù)據(jù)，計算這種鐵球的直徑．解：連接OA、OE，設OE與AB交于點P，如圖2（2），因為AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD，所以四邊形ACDB是矩形．因為CD與⊙O切于點E，OE為⊙O的半徑，所以OE⊥CD．所以OE⊥AB．所以PA＝PB．所以PE＝AC．因為AB＝CD＝16，所以PA＝８．因為AC＝BD＝4，所以PE＝4．在Rt△OAP中，由勾股定理，得OA2＝PA2＋OP2，即OA2＝82＋（OA－4）2．解得OA＝10．所以這種鐵球的直徑為20cm．二、妙定中點例3如圖3，有一木制圓形臉譜工藝品，H、T兩點為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點D處打一小孔．現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你確定點D的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由．分析：本題是一道設計新穎獨特的開放性作圖題，用“無刻度單位的直角三角板”作弦的中點，又把問題放到一個有趣的臉譜中，去找兩耳連線的中點D，增強了題目的趣味性．解：如圖4，畫TH的垂線l交TH于D，則點D就是TH的中點．依據(jù)是垂徑定理（還有其它方法，請同學們探討）．三、巧探圓心例4如圖5，有一個未知圓心的圓形工件，現(xiàn)只允許用一塊直角三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心．要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法．分析：本題可利用90°的圓周角所對的弦為直徑來解決．解：（1）作圓周角∠BAC，交圓于B，C兩點，使∠BAC＝90°，則BC為圓的直徑．