專(zhuān)題09三角函數(shù)解析版

專(zhuān)題 【2019年高 Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=sinxx在[,]的圖像大致cosx f(xsin(xx)sinxxf(x，得f(xcos(x) cosx1

4

f(π) π2(2

1【2019年高 Ⅰ卷理數(shù)】關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x||sinx|有下述四個(gè)結(jié)論 ②f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞2③f(x)在[,]有4個(gè)零 【解析】fxsinxsinxsinxsinxfx,fxπxπfx2sinx，它在區(qū)間 當(dāng)0xπfx2sinx0；當(dāng)πx0fxsinxsin當(dāng)x2k2kkN時(shí)，fx2sinx；當(dāng)x2k2k2kN時(shí)，fxsinxsinx0fx為偶函數(shù)，fx的最大值為2，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．fxsinxsinx的圖象（如下圖 【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間 ，)單調(diào)遞增的 ycosxcosx，周期為2πycos2x2π，在區(qū)間)單調(diào)遞增，A ysinx不是周期函數(shù)

f(x)yfx21 2C． 2 【解析】2sin2αcos2α14sinαcosα2cos2α.α0,,cosα0sinα 2 2sinαcosα，又sin2cos21，5sin2α1,sin2α1，又sin0，sin5

5【名師點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角函數(shù)中二倍角、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余值的正負(fù)很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué)．解答本題時(shí)，先利用二倍角得到正余弦關(guān)系，再利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案．【2019年高 5fx在（0,）

12，5 f(x在[0,2π]5個(gè)零點(diǎn)，可畫(huà)出大致圖象，1f(x在(0,2π)3個(gè)極大值點(diǎn).1、2f(x在(0,2π)23個(gè)極小值點(diǎn). kπx ）=0時(shí)，x 5x f(x在[0,2π]55π 6π 所以當(dāng)k=5時(shí)，x 52π，當(dāng)k=6時(shí)，x 52π，解得 ω10 fx=sin（x）π2kπxππ2kπ52k7 32k x

當(dāng)12時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為7πx1π 當(dāng)29時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為7πx3π fx在0,π單調(diào)遞增.故③正確 卷理數(shù)】已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||)是奇函數(shù)，將yf 最小正周期為2π，且

f3 4 8 B． 【答案】f(xf(0)Asin0,=kπ,kZ,k0,0g(x)Asin1x,T2又g(π) ，∴A24

2π2π,∴212∴f(x)2sin2x，f(3π)8

2.質(zhì)逐步得出A,,的值即可.【2018年高 卷理數(shù)】若sin1，則cos239C．9

【答案】B．99【解析】cos212sin212

127( 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的求值，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的素養(yǎng)是數(shù)算 卷II理數(shù)】若fxcosxsinx在a,a是減函數(shù)，則a的最大值 4【答案】fxcosxsinx

π 4 所以由02kπxππ2kπ(kZ得π2kπx3π2kπ(kZ 因此aaπ3π,aaaπa3π,0aπ，從而aπ 4

yAsinxBA0,0)周期T2由xπkπkZ求對(duì)稱(chēng)軸2由π2kπxπ2kπkZπ2kπx3π2kπkZ 間【2018年高 理數(shù)】將函數(shù)ysin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函 在區(qū)間[3,5]上單調(diào)遞 B．在區(qū)間[3,]上單調(diào)遞 C．在區(qū)間[5,3]上單調(diào)遞 D．在區(qū)間[3,2]上單調(diào)遞 π的圖象向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度之后的 5 π π sin2x 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿(mǎn)足2kπ 2x2kπ k1可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為3π5π

xkπ

kZ 4

π2x2kπ

kZ

kπ

kZ

4 fx2xsin2xxRfx2xsin2x2xsin2xfx

π,π

【2017年高考理數(shù)】已知曲線(xiàn)C1：y=cosx，C2：y=sin 36 C11π 【答案】【解析】因?yàn)镃1,C2函數(shù)名不同，所以先將C2利用誘 轉(zhuǎn)化成與C1相同的函數(shù)名，Cysin(2x2π)cos(2x2ππ)cos(2xπ，則由C1 πycos2x個(gè)單位長(zhǎng)度得到Cπ 重點(diǎn)記住sincos( ),cossin(

) Ⅲ理數(shù)】設(shè)函數(shù)fxcos(xπ)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的3f(x)的一個(gè)周期為yf(xx8π3f(xπ)x6f(x在(ππ)單調(diào)遞減【答案】f(x的最小正周期為T(mén)2π2πf(x的周期為T(mén)2kπkZk1可得函數(shù)fx的一個(gè)周期為2πAf(xxπkπkZxkππkZ，取k3，可得y=f(x) 3 fxπcosxππcosxπ，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)滿(mǎn)足xπkππ xkππkZk0f(xπ)xπC xππxπ5π4πf(xD 63 【名師點(diǎn)睛】（1）yAsin(xyAcos(x的形式，則最小正周期為T(mén)2πyAsinxyAcosx的形式2中心的橫坐標(biāo)，只需令xkπ(kZ即可【2017年高 卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，||．若f(5)28f(0f(x的最小正周期大于28A．2， B．2， C．1， D．1， 【答案】

52k 【解析】由題意得11k ，其中k1,k2Z，所以3(k22k1)3 又T 2，所以01，所以 ，2k 得

yAsin(x正周期求，最后利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足解析式，求出滿(mǎn)足條件的的值；出大致圖象，然后尋求待定的參變量，題型很活，一般是求或的值、函數(shù)最值、取值范圍等．【2019年高考卷理數(shù)】函數(shù)f（x）=sin22x的最小正周期 π2fxsin22x1cos4xπ

π【2019

π3，則sin2

的值是 tan 22

4tan 【解析】 π

，得3tan25tan20tan tan tan 4 1tan tan2，或tan13 2 sin2cos2 2 tan2 2 221222當(dāng)tan2時(shí)，上式= 22 ))2(11(1))2當(dāng)tan1時(shí)，上式 22

)(12)3

4 論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.由題意首先求得tan的值，然后利用兩角和的正弦和二倍角將原問(wèn) Ⅰ理數(shù)】已知函數(shù)fx2sinxsin2x，則fx的最小值 32fx2cosx2cos2x4cos2x2cosx24cosx1cosx1 2 所以當(dāng)cosx 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)cosx 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的遞減區(qū)間 2kπ5π2kππkZ，函數(shù)的遞增區(qū)間為2kππ2kππkZ 3 3x2kππkZfx取得最小值，此時(shí)sinx3

3,sin2x 3 3 33fxmin2222，故答案是2 【2018年高 卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)f（x）=cos(xπ)(0)，若f6

f()x4則ω的最小值 23fxfπxfπ

4

8k

kZ

4 3查的素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)算 Ⅲ理數(shù)】函數(shù)fxcos3xπ在0，π的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 6 【答案】【解析】0xπ，π3xπ19π，由題可知3xππ3xπ3π，或3xπ5π xπ4π7π3

素養(yǎng)是數(shù)算

【2018ysin2x(x

對(duì)稱(chēng)，則 6【解析】由題意可得sin2π12ππkπ，πkπ(kZ 因?yàn)棣笑衚0,π

3 2ππkπ，πkπ(kZ，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果. ymaxAB,yminAB最小正周期T2π由xπkπkZ2由π2kπxπ2kπkZ求增區(qū)間;π2kπx3π2kπkZ 間【2017年高 Ⅱ理數(shù)】函數(shù)fxsin2x3cosx3(x0,π)的最大值 2【答案】 fx1cos2x 3cosx cos2x 3cosx cosx 22當(dāng)cosx3fx2

軸對(duì)稱(chēng).若sin1，則cos() 39【解析】因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以π2kπ,kZ，那么sinsin1322coscos （或coscos22所以coscoscossinsincos2sin22sin2179【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，以及誘 y軸對(duì)稱(chēng)，則π2kπ,kZ，若x軸對(duì)稱(chēng)，則2kπ,kZ，若的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則π2kπ,kZ.【2018年高考Ⅱ理數(shù)】已知sinαcosβ1，cosαsinβ0，則sin(αβ) 12【解析】因?yàn)閟incos1cossin0，所以1sin2cos2 所以sin ,cos 因此sinsincoscossin11cos211sin21111 【2017年高考江蘇卷】若tan(π)1,則tan 75

tan(

)

1【解析】tantan[( ) ] 4 7．故答案為7 1tan()tan 1 【2019fxsinxxR（1）已知[0,2f(x是偶函數(shù)，求（2）yf(x)]2[f(x)]2 【答案】（1）π或3π 即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0．又[0,2π)， 因此

或 π

π π（2）yfx fx sin2x sin2x 4 12 41cos2xπ 1cos2xπ3 6 2 1 3 cos2x sin2x 2

3cos2xπ 3 因此，函數(shù)的值域是

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力2【2017f(x)sin2xcos2x2

3sinxcosx(xR)求f 3f(x（1）2（2

k,

1 【解析（1）由 ，cos ，f( ) )()23 ()f

2)23

（2）由cos2xcos2xsin2x與sin2x2sinxcosxf(x)cos2x2sin(2x)6f(x的最小正周期是

2k 32k, Z2 2 3sin kxk,kZ f(x的單調(diào)遞增區(qū)間是

k,

k],kZ yAsinx的性質(zhì)，是高的?？贾獃Asinx，然yAsinu【2017年高考江蘇卷】已知向量a(cosxsinx),b

3),x[0,f(xabf(xx【答案】（1）x5π；（2）x0時(shí)，fx取到最大值3；x5π時(shí)，fx取到最小值 【解析】（1）acosxsinxb3,3)，a∥b，所以3cosx3sinx．若cosx0，則sinx0，與sin2xcos2x ，故cosx03于是tanx 336（2）f(x)ab(cosx,sinx)(3,3)3cosx 3sinx23cos(xπ)6 3從而1cos(xπ) 3 xππx0fx 當(dāng)xπ，即x5π時(shí)，fx取到最小值 【2018αOx（3，-4 5 【解析】（1）由角P(34得sin4 所以sin(π)sin45（2）由角P(34)得cos3 由sin(5得cos(12 得coscos(cossin(sin，所以cos56或cos16. 決問(wèn)題的能力，運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)素養(yǎng)