高中數(shù)學(xué)24《線性回歸方程》同步檢測蘇教版必修3

2.4《線性回歸方程》同步檢測（1）一、基礎(chǔ)過關(guān)1．以下兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系________．(填序號)①勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間；②圓半徑與圓的面積；③正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和；④在必定年紀(jì)段內(nèi)，人的年紀(jì)與身高．2．以下有關(guān)線性回歸的說法，不正確的選項(xiàng)是________．(填序號)①變量取值一準(zhǔn)時(shí)，因變量的取值帶有必定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做有關(guān)關(guān)系；②在平面直角坐標(biāo)系頂用描點(diǎn)的方法獲得表示擁有有關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖；③回歸方程最能代表觀察值x、y之間的線性關(guān)系；④任何一組觀察值都能獲得擁有代表意義的回歸方程．^3．工人月薪資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為y＝60＋90x，以下判斷正確的是________．(填序號)①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，薪資為50元；②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，薪資提高150元；③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，薪資約提高90元；④勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，薪資為90元．4．某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)錢x(元/件)負(fù)有關(guān)，則其回歸方程可能是

________．①y

＝－10x＋200

②y

＝10x＋200^

^③y＝－10x－2005．若對某個(gè)地域人均薪資

④y＝10x－200x與該地域人均花費(fèi)

y進(jìn)行檢查統(tǒng)計(jì)得

y與

x擁有有關(guān)關(guān)系，且^回歸方程

y

＝0.7x＋2.1(

單位：千元

)，若該地域人均花費(fèi)水平為

10.5，則預(yù)計(jì)該地域人均花費(fèi)額占人均薪資收入的百分比約為

________．6．期中考試后，某校高三

(9)班對全班

65名學(xué)生的成績進(jìn)行剖析，

獲得數(shù)學(xué)成績

y對總成^績x的回歸方程為y＝6＋0.4x.由此能夠預(yù)計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績相差們的數(shù)學(xué)成績大概相差________分．7．下表是某旅行區(qū)旅客數(shù)目與均勻氣溫的對照表：均勻氣溫(℃)－1410131826

50分，則他數(shù)目(百個(gè))202434385064若已知旅客數(shù)目與均勻氣溫是線性有關(guān)的，求回歸方程．8．5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位：分)以下表：學(xué)生BCDE學(xué)科A數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，判斷它們能否擁有有關(guān)關(guān)系，若有關(guān)，求出回歸方程．二、能力提高^9．給出兩組數(shù)據(jù)

x、y

的對應(yīng)值以下表，若已知

x、y是線性有關(guān)的，且回歸方程：

y＝abx，經(jīng)計(jì)算知：b＝－1.4，則a為________.x45678y121098610.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸剖析的方法展望他孫子的身高為__________cm.11．以下是某地收集到的新房子的銷售價(jià)錢y和房子的面積x的數(shù)據(jù)：房子面積11511080135105x(m2)銷售價(jià)錢24.821.618.429.222y(萬元)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；求回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線．(3)據(jù)(2)的結(jié)果預(yù)計(jì)當(dāng)房子面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)錢．三、研究與拓展12．假如只有兩個(gè)樣本點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，那么用最小二乘法預(yù)計(jì)獲得的直線方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程一致嗎？試給出證明．答案1．④2.④3.③4.①5.87.5%6．2070352301156267．解x，y＝，∑＋324＋676＝1286，∑＝＝＝i＝1＋16＋100＋169ii6363i＝1xi＝1xy＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3474.63474－6×35115∑iyi－6xy3×3b＝i＝1x＝62－6x235≈1.68，2∑xi1286－6×3i＝1a＝y(tǒng)－bx≈18.73，^即所求的回歸方程為y＝1.68x＋18.73.8．解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可獲得相應(yīng)的散點(diǎn)圖以下圖：由散點(diǎn)圖可知，二者之間擁有有關(guān)關(guān)系，且為線性有關(guān)．列表，計(jì)算i12345xi8075706560yi7066686462xiyi56004950476041603720264005625490042253600xi52x＝70，y，＝66，∑xi＝24750i＝15∑xiyi＝23190i＝1^設(shè)所求回歸方程為y＝bx＋a，則由上表可得5∑xiyi－5xy90b＝i＝1222505∑xi－5xi＝1a＝y(tǒng)－bx＝40.8.^∴所求回歸方程為y＝0.36x＋40.8.9．17.410．18511．解(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖以下圖：15x＝xi＝109，y＝23.2，5i＝1552＝60975，xiyi＝12952.xii＝1i＝1^設(shè)所求回歸方程為y＝＋，bxa5xiyi－5xyi＝1則b＝≈0.1962，52x2xi－5i＝1a＝y(tǒng)－bx＝23.2－109×0.1962≈1.8142，^故所求回歸方程為y＝0.1962x＋1.8142.據(jù)(2)，當(dāng)x＝150m2時(shí)，銷售價(jià)錢的預(yù)計(jì)值為：^y＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬元)．12．解兩種方法獲得的直線方程一致．證明以下：^設(shè)回歸方程為y＝a＋bx，2xiyi－2xyi＝1則b＝222xxi－2i＝11y1＋22－1x1＋x2y1＋2xxy2y＝2212x1＋x2－2x1＋x21y1＋22－12－21＝x2xy2xyxyx1＋x2－2x1x2＝x1－x2y1－y2y1－y2x－x2＝－x，2211a＝y(tǒng)－bx＝y(tǒng)1＋y2y1－y2x1＋x22－x1－·2x2＝y(tǒng)1＋y2x1－x2－y1－y2x1＋x2x1y2－x2y12x－x＝－x，2x211^y－y2xy－xy