第三節(jié)協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)文稿演示文稿

第三節(jié)協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)文稿演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共20頁(yè)。（優(yōu)選）第三節(jié)協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)演示文稿當(dāng)前2頁(yè)，總共20頁(yè)。

量E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}稱(chēng)為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記為Cov(X,Y)，即

⑶Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)⑴Cov(X,Y)=Cov(Y,X)一、協(xié)方差2.簡(jiǎn)單性質(zhì)⑵Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)a,b是常數(shù)Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}1.定義當(dāng)前3頁(yè)，總共20頁(yè)。

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

可見(jiàn)，若X與Y獨(dú)立，Cov(X,Y)=0.3.計(jì)算協(xié)方差的一個(gè)簡(jiǎn)單公式由協(xié)方差的定義及期望的性質(zhì)，可得Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)即當(dāng)前4頁(yè)，總共20頁(yè)。D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)4.隨機(jī)變量和的方差與協(xié)方差的關(guān)系特別地當(dāng)前5頁(yè)，總共20頁(yè)。協(xié)方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互間的關(guān)系，但它還受X與Y本身度量單位的影響.例如：Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)為了克服這一缺點(diǎn)，對(duì)協(xié)方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，這就引入了相關(guān)系數(shù)

.當(dāng)前6頁(yè)，總共20頁(yè)。二、相關(guān)系數(shù)為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)

.定義:

設(shè)D(X)>0,D(Y)>0,稱(chēng)在不致引起混淆時(shí)，記

為

.當(dāng)前7頁(yè)，總共20頁(yè)?？紤]以X的線(xiàn)性函數(shù)a+bX來(lái)近似表示Y，以均方誤差e=E{[Y-(a+bX)]2}來(lái)衡量以a+bX近似表示Y

的好壞程度:e值越小表示a+bX

與Y的近似程度越好.

用微積分中求極值的方法，求出使e

達(dá)到最小時(shí)的a,b相關(guān)系數(shù)刻劃了X和Y間“線(xiàn)性相關(guān)”的緊密程度的量.當(dāng)前8頁(yè)，總共20頁(yè)。

=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)-2aE(Y)e=E{[Y-(a+bX)]2}解得這樣求出的最佳逼近為L(zhǎng)(X)=a0+b0X當(dāng)前9頁(yè)，總共20頁(yè)。

這樣求出的最佳逼近為L(zhǎng)(X)=a0+b0X這一逼近的剩余是若0<|

|<1,|

|的值越接近于1,Y與X的線(xiàn)性相關(guān)程度越高;||的值越接近于0,Y與X的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱.E[(Y-L(X))2]=D(Y)(1-

)當(dāng)前10頁(yè)，總共20頁(yè)。方差的非負(fù)性當(dāng)前11頁(yè)，總共20頁(yè)。Y與X有嚴(yán)格線(xiàn)性關(guān)系;若可見(jiàn),當(dāng)前12頁(yè)，總共20頁(yè)。，Cov(X,|Y)=0，事實(shí)上，X的密度函數(shù)例1

設(shè)X服從(-1/2,1/2)內(nèi)的均勻分布,而Y=cosX,不難求得3若

=0，Y與X無(wú)線(xiàn)性關(guān)系;X與Y之間沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系并不表示它們之間沒(méi)有關(guān)系。即X和Y不相關(guān).但Y與X有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)前13頁(yè)，總共20頁(yè)。3不相關(guān)與獨(dú)立性若X與Y獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)，但由X與Y不相關(guān)，不一定能推出X與Y獨(dú)立.但對(duì)下述情形，獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià)若(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X與Y獨(dú)立X與Y不相關(guān)當(dāng)前14頁(yè)，總共20頁(yè)。當(dāng)前15頁(yè)，總共20頁(yè)。