2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

2.

3.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

9.

10.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.-2B.-1C.0D.219.A.A.0B.e-1

C.1D.e

20.

21.

22.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.56.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

57.

58.y=cose1/x,則dy=_________.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

64.

65.66.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．71.

72.

73.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．74.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.

10.D

11.

12.C

13.-8

14.C

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

16.D

17.B

18.C

19.B

20.B

21.C

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

23.B

24.B

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.B

27.B

28.C

29.B

30.B31.-4/332.2xydx+(x2+2y)dy

33.B

34.

35.

36.

37.C

38.

39.

40.

41.

42.D

43.

44.6故a=6.

45.

46.1/2

47.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

48.49.1

50.D51.2sin152.(-∞，1)53.(2,2e-2)

54.55.1/656.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

57.

58.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

59.60.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

61.

62.63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

64.65.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只