2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)6.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.527.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)8.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

9.

()．

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

15.

16.

17.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】18.A.A.0B.e-1

C.1D.e

19.

20.

A.-lB.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

43.

44.

45.

46.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

47.

48.

49.

50.

51.52.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.曲線的鉛直漸近線方程是________.60.三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．78.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.

105.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．106.

107.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

108.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點(diǎn)x=0處連續(xù).

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.B

7.D

8.B

9.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

10.D

11.C

12.C

13.A

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

15.B

16.B

17.B

18.B

19.C

20.D

21.C

22.

23.2xcosy

24.B

25.2/3

26.C

27.D

28.D

29.D

30.C

31.

32.33.一

34.

35.

36.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

37.

38.

39.1/4

40.0

41.

42.x=e

43.e

44.B

45.3

46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

47.A

48.

49.-1-1解析：

50.D

51.52.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

53.

解析：

54.(42)55.(-∞，1)

56.C

57.D58.1

59.x=1x=160.x3+x．61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.