圓的中考專題精講

1、中考沖刺專題圓一、知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念（1） 圓心和半徑：圓心確定位置，半徑確定大小.等圓或同圓的半徑都相等.（2） 弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.（3） 弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分.完全重合的弧叫做等?。◤?qiáng)調(diào)度數(shù)相等且長(zhǎng)度相等）.（4） 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（5） 經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓.知識(shí)點(diǎn)2 圓的有關(guān)性質(zhì) （1）圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.(2) 弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.(3)垂徑定理：垂直于弦

2、的直徑平分弦，也平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧.(4) 圓周角的性質(zhì)： 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的圓心角的一半 直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.知識(shí)點(diǎn)3 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：圓的半徑為r ,點(diǎn)到圓心的距離為d ，點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外.（2）直線與圓的位置關(guān)系:圓的半徑為r , 圓心到直線l的距離為d,直線l與圓相交；直線l與圓相切；直線l與圓相離.（3）圓與圓的位置關(guān)系: 兩個(gè)圓的半徑分別為R，r ,圓心距為d，兩圓外離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含.（4）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.（5）切線的判定：

3、經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線是圓的切線.（6）切線長(zhǎng)定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離叫切線長(zhǎng).（7）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作出圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，且該點(diǎn)到圓心的連線平分兩切線的夾角.（8）三角形的內(nèi)心：是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等.（9）證切線的兩種方法：當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)字母時(shí)，連接，證垂直；當(dāng)直線與圓無交點(diǎn)字母時(shí)，作垂直，證.知識(shí)點(diǎn)4 圓中的計(jì)算（1）弧長(zhǎng)公式：.（2）扇形面積：或 .（3）圓錐的側(cè)面積：（指底面圓的半徑，l指母線長(zhǎng)）.二、典型例題講解及課堂訓(xùn)練（一）圓的有關(guān)性質(zhì)【例1】（2013濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂

4、點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的M與x軸相切若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（）A.（4，5） B.（5，4）C.（5，4） D.（4，5）課堂訓(xùn)練題如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OMOD=35則AB的長(zhǎng)是（）A.2cm B.3cm C.4cm D.2cm【例2】（孝感）如圖，O是ABC的外接圓，已知B=60°，則CAO的度數(shù)是( )A15° B30° C45° D60° ABCO課堂訓(xùn)練題(南京)如圖，O是等邊三角形ABC的外接圓，O的半徑為2，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（ ）A B C DEABC

5、DO【例3】如圖，內(nèi)接于圓O，是圓的直徑， 交于點(diǎn)，連接，則等于（ ）ABCD課堂訓(xùn)練題如圖，已知CD是O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50o，則C的度數(shù)是（ ）A.50o B.40o C.30o D.25o【例4】如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為（ ）AB CD課堂訓(xùn)練題xyO11BA如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），直線AB為O的切線，B為切點(diǎn)則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A B C D 課堂訓(xùn)練題如圖 ，O是正方形 ABCD的外接圓，點(diǎn) P 在O上，則APB等于（ ）A 30° B 45° C

6、 55° D 60° 【例6】（浙江金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）A點(diǎn)（0，3） B點(diǎn)（2，3）C點(diǎn)（5，1） D點(diǎn)(6，1)【例7】（甘肅蘭州） 已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B內(nèi)切 C相交 D外切【例8】(2010江蘇蘇州)如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，2)，C的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑為1若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最小值是（ ）A2 B1 C D、課堂訓(xùn)練題CABDOFE（山東威

7、海）如圖，在平行四邊形ABCD中，DAB60°，AB15已知O的半徑等于3，AB，AD分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)O在平行四邊形ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止試求O滾過的路程 【例9】（年蘭州）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒, APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖? ).課堂訓(xùn)練題 如圖，C為O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交O于D、E兩點(diǎn)，且ACD=45°，DFAB于點(diǎn)F,EGAB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)

8、關(guān)系式的圖象大致是（ ） 【3、 課后自我檢測(cè)A類題（10道題）：1.（浙江紹興）一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是（ ） A.16 B.10 C.8 D.6AOCB3.（ 重慶）如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則的度數(shù)等于（ ） A B C D 4.（湖北鄂州）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CDAB交AB于點(diǎn)，是O上的一點(diǎn)，直線CE與O交于點(diǎn)F，連接AF交直線CD于點(diǎn)G，AC=,則AG·AF是（ ）10 12 16 85.如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑

9、作M，若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM= cm時(shí)，M與OA相切.6.（浙江杭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(-3，4)為圓心，4為半徑的圓（ ）A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交 D與x軸相切，與y軸相離7.（濰坊）如圖，半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動(dòng)，且始終與大圓相切，則小圓掃過的陰影部分的面積為（）A.17 B.32C.49 D.808.（宿遷）如圖，ABC是一個(gè)圓錐的左視圖，其中AB=AC=5，BC=8，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 ( )A B C D9.（山東濱州）如圖，直線PM切O于點(diǎn)M,直線PO交O于A、B兩點(diǎn)，弦ACPM,連接OM、BC.

10、求證：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OP·BC. 10.（山東萊蕪）在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D.（1）求線段AD的長(zhǎng)；ODCBA（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與O相切？請(qǐng)說明理由.B類題（10道題）：1.（2009年濟(jì)寧）如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . CDAOPB2.（2011湖北鄂州）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30° B45°

11、 C60° D67.5°3.如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC=8則BOC=（ ）A130° B100° C50° D65°4.已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A B C2 D35.如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始按照A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2006cm后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（ ）AD點(diǎn) BE點(diǎn) CF點(diǎn) DG點(diǎn)6.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為（

12、）A1： B：2 C2： D：17.（四川涼山）如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的體積是 .8.（湖北宜昌）如圖,在圓心角為90°的扇形MNK中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿MNKM運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)M的位置.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，P與M兩點(diǎn)之間的距離為y，其圖象可能是（ ）.9.如圖，O的直徑為AB，周長(zhǎng)為P1，在O內(nèi)的n個(gè)圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側(cè)的等圓分別與O內(nèi)切于A、B，若這n個(gè)等圓的周長(zhǎng)之和為P2，則P1和P2的大小關(guān)系是（ ）AP1< P2 BP1= P2 CP1> P2

13、D不能確定ANCBDEFMO10.（濟(jì)寧）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF.（1）求證：ODBE;(2) 猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.C類題（10道題）：1.(湖北荊門）如圖，在RtABC中，則ABC的內(nèi)切圓半徑_2.（廣西）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，直徑MNAD，則陰影面積占圓面積的（ ）A B C D3.（山東濟(jì)南） 如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A cmBcm C cm D1cm4.（山東聊城）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量

14、角器圓弧（弧AB）對(duì)應(yīng)的中心角（AOB）為120º，AO的長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm25.如圖，在中，經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與分別相交于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是（ ）A B C D6.（浙江省）如圖，圖中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的周長(zhǎng)為C1;圖中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的周長(zhǎng)為C2；圖中的九個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的周長(zhǎng)為C3；，依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2時(shí)，則C1+ C2+ C3+C99+ C100= 7.(孝感)如圖，在中，ABC兩等圓A，B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）A B C D8.（山西太原）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA-弧AB-BO的路徑運(yùn)動(dòng)一周設(shè)為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD9.（山東德州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上