高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)

高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算的《規(guī)范》規(guī)定1、在比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布較均勻，且條形基礎(chǔ)梁的高度不小于1/6柱距時(shí)，地基反力可按直線分布，條形基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按連續(xù)梁計(jì)算，此時(shí)邊跨跨中彎矩及第一內(nèi)支座的彎姐值宜乘以1.2的系數(shù)；2、當(dāng)不滿足本條第1款的要求時(shí)，宜接彈性地基梁計(jì)算；3、對(duì)交叉條路基礎(chǔ)，交點(diǎn)上的柱荷載，可按靜力平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件，進(jìn)行分配。其內(nèi)力可按本條上述規(guī)定，分別進(jìn)行計(jì)算。第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日一、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算方法計(jì)算原則：應(yīng)同時(shí)滿足靜力平衡和變形協(xié)調(diào)的共同作用條件目前提出的計(jì)算方法（三種）：

1.簡(jiǎn)化計(jì)算方法：采用基底壓力呈直線分布假設(shè)，用倒梁法或靜定分析法計(jì)算。滿足靜力平衡條件，是最常用的設(shè)計(jì)方法適用于柱荷載比較均勻、柱距相差不大，基礎(chǔ)對(duì)地基的相對(duì)剛度較大，以致可忽略柱間的不均勻沉降的影響的情況。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（1/14）第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2.彈性地基上梁的計(jì)算方法：將柱下條形基礎(chǔ)看成是彈性地基上的梁，采用合適的地基計(jì)算模型（地基模型應(yīng)結(jié)合地區(qū)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇），考慮地基與基礎(chǔ)的共同作用，即滿足地基與基礎(chǔ)之間的靜力平衡和變形協(xié)調(diào)條件，建立方程?？梢杂媒馕龇?、近似解析法和數(shù)值分析方法等直接或近似求解基礎(chǔ)內(nèi)力。適用于具有不同相對(duì)剛度的基礎(chǔ)、荷載分布和地基條件。沒(méi)有考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響，計(jì)算結(jié)果一般偏于安全。

3.考慮上部結(jié)構(gòu)參與共同工作的方法：最符合條形基礎(chǔ)的實(shí)際工作狀態(tài)，但計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，工作量很大通常將上部結(jié)構(gòu)適當(dāng)予以簡(jiǎn)化以考慮其剛度的影響，例如等效剛度法、空間子結(jié)構(gòu)法、彈性桿法、加權(quán)殘數(shù)法等目前在設(shè)計(jì)中應(yīng)用尚不多。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（2/14）第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日二、簡(jiǎn)化計(jì)算法采用基底壓力呈直線分布的假設(shè)，這要求基礎(chǔ)相對(duì)于地基有很大的剛度，一種判斷方法是當(dāng)下式條件時(shí)，認(rèn)為基礎(chǔ)是剛性的：常用方法有靜定分析法和倒梁法兩種。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（3/14）第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日1.倒梁法將地基反力視作為作用在基礎(chǔ)梁上的荷載，將柱子視作為基礎(chǔ)梁的支座，這樣就可將基礎(chǔ)梁作為一倒置的連續(xù)梁進(jìn)行計(jì)算，故稱為倒梁法.計(jì)算步驟：（1）按柱的平面布置和構(gòu)造要求確定條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度L，根據(jù)地基承載力特征值確定基礎(chǔ)底面積A，以及基礎(chǔ)寬度B=A/L和截面抵抗矩。（2）按直線分布假設(shè)計(jì)算基底凈反力：

1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（4/14）第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日(3)確定柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖示，系為將柱腳作為不動(dòng)鉸支座的倒連續(xù)梁。基底凈線反力和除柱軸力以外的其它外荷載（柱傳下的力矩、柱間分布荷載等）是作用在梁上的荷載。

(4)進(jìn)行連續(xù)梁分析，可用彎矩分配法、連續(xù)梁系數(shù)表等方法。

(5)按求得的內(nèi)力進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)。

(6)翼板的內(nèi)力和截面設(shè)計(jì)與擴(kuò)展式基礎(chǔ)相同。

1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（5/14）第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日基底反力局部調(diào)整按此方法求得的支座反力Ri一般與柱荷載Fi不相等，不能滿足支座靜力平衡條件，原因是在計(jì)算中假設(shè)柱腳為不動(dòng)鉸支座，同時(shí)又規(guī)定基底反力為直線分布，兩者不能同時(shí)滿足。對(duì)不平衡力進(jìn)行調(diào)整：即將不平衡力（柱軸力與支座反力的差值）均勻分布在支座附近的局部范圍（一般取1/3的柱跨）上再進(jìn)行連續(xù)梁分析，將結(jié)果疊加到原先的分析結(jié)果上，如此逐次調(diào)整直到不平衡力基本消除，從而得到梁的最終內(nèi)力分布。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（6/14）第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）首先根據(jù)支座處的柱荷載Fi和支座反力Ri求出不平衡力△Ri△Ri=Fi-Ri

（2）將支座不平衡力的差值折算成分布荷載△q，均勻分布在支座相鄰兩跨間，分布范圍為：對(duì)邊跨支座△qi=對(duì)中間跨支座△qi=式中：△qi—不平衡力折算的均布荷載，kN/㎡；

l0—邊跨外伸長(zhǎng)度，m；

li-1、li—支座左右跨長(zhǎng)度，m。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（7/14）第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）將折算的分布荷載作用于連續(xù)梁，再次用彎矩分配法計(jì)算梁的內(nèi)力，以及支座處的彎矩△Mi與剪力△Vi，并求出調(diào)整分布荷載引起的支座反力并將其疊加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i；（4）重復(fù)（1）~（3）步驟，直至不平衡力在計(jì)算允許精度范圍內(nèi)，一般取不超過(guò)柱荷載Fi的20%。注：（1）倒梁法只進(jìn)行了基礎(chǔ)的局部彎曲計(jì)算，而未考慮基礎(chǔ)的整體彎曲。實(shí)際上在荷載分布和地基都比較均勻的情況下，地基往往發(fā)生正向撓曲，在上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)剛度的作用下，邊柱和角柱的荷載會(huì)增加，內(nèi)柱則相應(yīng)卸荷，于是條形基礎(chǔ)端部的基底反力要大于按直線分布假設(shè)計(jì)算得到的基底反力值。為此，較簡(jiǎn)單的做法是將邊跨的跨中和第一內(nèi)支座的彎矩值按計(jì)算值再增加20%。（規(guī)范為此規(guī)定）（2）當(dāng)柱荷載分布和地基較不均勻時(shí)，支座會(huì)產(chǎn)生不等的沉陷，較難估計(jì)其影響趨勢(shì)。此時(shí)可采用所謂“經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法”，即修正連續(xù)梁的彎矩系數(shù)，使跨中彎矩與支座彎矩之和大于，從而保證了安全，但基礎(chǔ)配筋量也相應(yīng)增加。經(jīng)驗(yàn)系數(shù)有不同的取值，一般支座采用，跨中則采用.1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（8/14）第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日

2、靜定分析法

因?yàn)榛A(chǔ)(包括覆土)的自重不引起內(nèi)力，故可根據(jù)基底的凈反力來(lái)作內(nèi)力分析。求出凈反力分布后，基礎(chǔ)上所有的作用力都已確定，便可按靜力平衡條件計(jì)算出任一i截面上的彎矩和剪力，選取若干截面進(jìn)行計(jì)算，然后繪制彎矩、剪力圖。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（9/14）第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日三、彈性地基梁法當(dāng)不滿足按簡(jiǎn)化法計(jì)算的條件時(shí)，宜按彈性地基梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力（1）基礎(chǔ)寬度不小于可壓縮土層厚度二倍的薄壓縮層地基，壓縮層均勻，則按文克勒地基梁的解析解計(jì)算；（2）薄壓縮層地基，壓縮層不均勻，分段計(jì)算基床系數(shù)，然后按文克勒地基梁的解析解計(jì)算；（3）不為薄壓縮層地基，或考慮鄰近基礎(chǔ)或地面堆載的影響時(shí)，宜用非文克勒地基上梁的數(shù)值分析法進(jìn)行迭代計(jì)算。

常用的彈性地基模型有文克爾地基模型、彈性半空間地基模型和有限壓縮層地基模型等。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（10/14）第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日四、彈性半空間地基上梁的簡(jiǎn)化計(jì)算—鏈桿法簡(jiǎn)介如果把地基看成連續(xù)均勻的彈性半空間地基，放置在半空間地基表面上的梁，受荷載后的變形和內(nèi)力，同樣可以按基礎(chǔ)一地基共同作用的原則由靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件求得解答。該方法要比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多，因?yàn)椋何目藸柕鼗先我稽c(diǎn)的變形只決定于該點(diǎn)上的荷載，而彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形，則不僅決定于該點(diǎn)上的荷載，而與全部作用荷載有關(guān)。理論解法比較復(fù)雜，通常只能尋求簡(jiǎn)化的方法求解：一種途徑是做出一些假設(shè)，建立解析關(guān)系，采用數(shù)值法〔有限元法或有限差分法)求解;

另一種途徑是對(duì)計(jì)算圖式進(jìn)行簡(jiǎn)化--鏈桿法1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（11/14）第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日鏈桿法解地基梁的基本思路把連續(xù)支承于地基上的梁簡(jiǎn)化為用有限個(gè)鏈桿支承于地基上的梁。這一簡(jiǎn)化實(shí)質(zhì)上是將無(wú)窮個(gè)支點(diǎn)的超靜定問(wèn)題變?yōu)橹С性谌舾蓚€(gè)彈性支座上的連續(xù)梁，因而可以用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（12/14）第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算簡(jiǎn)圖的建立鏈桿起聯(lián)系基礎(chǔ)與地基的作用，通過(guò)鏈桿傳遞豎向力。每根剛性鏈桿的作用力，代表一段接觸面積上地基反力的合力，因此連續(xù)分布的地基反力就被簡(jiǎn)化為階梯形分布的反力(對(duì)梁為集中力，對(duì)地基為階梯形分布反力)。計(jì)算的精度依所設(shè)鏈桿的數(shù)目而定，鏈桿數(shù)很多，簡(jiǎn)化的階梯形分布反力就接近于實(shí)際連續(xù)分布的反力，所得的解也就接近于理論解。為了保證簡(jiǎn)化的連續(xù)梁體系的穩(wěn)定性，還設(shè)置一水平鉸接鏈桿，形成的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。將各鏈桿切斷，用待定的反力代替鏈桿，則基礎(chǔ)梁在外荷載與鏈桿力作用下發(fā)生撓曲，而地基也在鏈桿力作用下發(fā)生變形。1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（13/14）第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日梁的撓曲與地基的變形必須是相協(xié)調(diào)的，如下圖（b）所示求解：根據(jù)地基土的性質(zhì)、基礎(chǔ)梁的布置、荷載分布條件以及計(jì)算精度的要求，擬設(shè)幾個(gè)鏈桿支座。當(dāng)不用電子計(jì)算機(jī)時(shí)，支座數(shù)一般取為6-10個(gè)。為計(jì)算方便，鏈桿宜等距離布置。繪出計(jì)算草圖如下圖(a)所示。簡(jiǎn)化后的基礎(chǔ)梁是一根超靜定梁，可采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法、位移法或混合法求解。（具體求解過(guò)程略）1、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（14/14）第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2、十字交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（1/12）一、基本概念

柱下十字交叉基礎(chǔ)上的荷載是由柱網(wǎng)通過(guò)柱端作用在交叉結(jié)點(diǎn)上?；A(chǔ)計(jì)算的基本原理:簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，把結(jié)點(diǎn)荷載分配給兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁，然后分別按單向的基礎(chǔ)梁由前述柱下條形基礎(chǔ)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)點(diǎn)荷載在正交的兩個(gè)條形基礎(chǔ)上的分配必須滿足兩個(gè)條件：（1）靜力平衡條件：在結(jié)點(diǎn)處分配給兩個(gè)方向條形基礎(chǔ)的荷載之和等于柱荷載，即結(jié)點(diǎn)上的彎矩直接加于相應(yīng)方向的基礎(chǔ)梁上不必再作分配，即不考慮基礎(chǔ)梁承受扭矩。2、十字交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（2/12）第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）變形協(xié)調(diào)條件：即分離后兩個(gè)方向的條形基礎(chǔ)在交叉結(jié)點(diǎn)處的豎向位移應(yīng)相等。由上述條件可知，每個(gè)結(jié)點(diǎn)均可建立兩個(gè)方程，其中只有兩個(gè)未知量Pix和Piy。方程數(shù)與未知量相同。若有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，即有2n個(gè)方程，恰可解2n個(gè)未知量。但是實(shí)際計(jì)算顯然很復(fù)雜，因?yàn)楸仨氂蒙鲜龇椒ㄇ髲椥缘鼗狭旱膬?nèi)力和撓度才能解結(jié)點(diǎn)的位移，而這兩組基礎(chǔ)梁上的荷載又是待定的。就是說(shuō)，必須把柱荷載的分配與兩組彈性地基梁的內(nèi)力與撓度聯(lián)合求解。為減少計(jì)算的復(fù)雜程度，一般采用文克爾地基模型，略去本結(jié)點(diǎn)的荷載對(duì)其它結(jié)點(diǎn)撓度的影響，即便如此，計(jì)算也還相當(dāng)復(fù)雜。2、十字交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（3/12）第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日十字交叉基礎(chǔ)結(jié)點(diǎn)類型：中間節(jié)點(diǎn)（十字形結(jié)點(diǎn)），邊節(jié)點(diǎn)（T形結(jié)點(diǎn)），角節(jié)點(diǎn)（形結(jié)點(diǎn)）十字形結(jié)點(diǎn)可按兩條正交的無(wú)限長(zhǎng)梁交點(diǎn)計(jì)算梁的撓度；

形結(jié)點(diǎn)按兩條正交的半無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算梁的撓度：T形結(jié)點(diǎn)則按正交的一條無(wú)限長(zhǎng)梁和一條半無(wú)限長(zhǎng)梁計(jì)算梁的撓度。2、十字交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算（4/12）第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日二、實(shí)用荷載分配方法

在實(shí)用荷載分配方法中，通常不考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的協(xié)調(diào)變形，即節(jié)點(diǎn)的力矩荷載不分配，而由作用方向上的梁承擔(dān)，這相當(dāng)于把原澆筑在一起的兩個(gè)方向上