中考數(shù)學(xué)綜合提升訓(xùn)練圓中有關(guān)的輔助線

圓中有關(guān)的輔助線一、選擇題.（2015?廣東梅州）如圖，AB是。O的弦，AC是。O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心.若NB=20°,則NC的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50（第1題））（第（第1題））（第2題））.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，油面寬AB為6dm.如果再注入一些油后，油面AB上升1dm,油面寬為8dm,那么圓柱形油槽的直徑MN為（）A.6dmB.8dmC.10dmD.12dm.如圖，C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點，CD的長為1n，則圖中陰影部分的面積為（3A.16nB.C.124n1DA.16nB.C.124n1D.迎（第3題））（第4題））.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。P的圓心坐標(biāo)是（2,a）（a>2）,半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB的長為2d3,則a的值是（）\'3B.2+\>2C.2\'3D.2+工35.（2015?浙江溫州）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結(jié)AC,BC,分別以AC,BC為邊向外作正方形ACDE和正方形BCFG.DE,FG,AC,BC的中點分別是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,則AB的長為（）

9013D.16，（第5題）），（第5題））（第6題））.如圖，在半徑為5的。A中，弦BC,ED所對的圓心角分別是NBACNEAD.若DE=6,ZBAC+/EAD=180°,則弦BC的弦心距等于（ ）A.乎B.-\"3C.4D.3二、填空題.（2014?四川宜賓）如圖，已知AB為。O的直徑，AB=2,AD和BE是。O的兩條切線，A,B為切點.過圓上一點C作。O的切線CF,分別交AD,BE于點M,N,連結(jié)AC,CB.若NABC=30°,貝ijAM= .如圖，直線AB與。O相切于點八，弦CD〃AB,E,F為圓上的兩點，且4口￡=/人口月若。O5的半徑為J,CD=4,則弦EF的長為 .2.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為 cm2..如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,NA=30°,AB=4%&若動點D在線段AC上（不與點A,C重合）運動，過點D作DEXAC交AB邊于點E.⑴當(dāng)點D運動到線段AC的中點時，DE=⑵若點A關(guān)于點D的對稱點為F,以FC為半徑作。C,當(dāng)DE=時，。C與直線AB相切.切.三、解答題11.如圖，AC，BD為。O11.如圖，AC，BD為。O的兩條弦，且AC±BD,?O的半徑為1,求AB2+CD2的值.（第11題）.（2015?浙江麗水）如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別與BC,AC交于點D,E.過點D作。O的切線DF,交AC于點F.（第（第12題）(1)求證:DFXAC.，求陰影部分的面積.(2)若。O的半徑為4,ZCDF=22.5，求陰影部分的面積..如圖，。O是4ABC的內(nèi)切圓，。O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,ZDEF=45°.連結(jié)BO并延長，交AC于點G,AB=4,AG=2.求:(1)ZA的度數(shù).(2)00的半徑.(第13題).如圖，已知00的半徑為2,弦AB的長為2飛爪C與D分別是劣弧AB與優(yōu)弧A5B上的任意一點(點C,D均不與點A,B重合).(1)求NACB的度數(shù).⑵求4ABD的最大面積.(第14題).（2014?江蘇蘇州）如圖，已知。O上依次有A,B,C,D四點，翁=狀，連結(jié)AB,AD,BD,弦AB不經(jīng)過圓心O,延長AB到點E,使BE=AB,連結(jié)EC,F是EC的中點，連結(jié)BF.（1）若。O的半徑為3,NDAB=120°,求前的長.(2)求證：BF=1BD.2⑶設(shè)G是BD的中點，探索：在。O上是否存在一點P（不同于點B）,使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系.（第15題）參考答案1.D2.C［設(shè)AB上升1dm后的油面為PQ,如解圖，過點O作OC±AB于點C,交PQ于點D,連結(jié)OP,OA.可得AC=3,PD=4,CD=1.設(shè)OM=R.：OC=OD+CD,?k2一32一；口一42-1,解得R=5(負值舍去)..?.MN=10dm.]（第2（第2題解）3.A「??點C,D三等分半圓，??.CD的度數(shù)為60°,??.60）；R=：n,.，.R=1.連結(jié)OC,OD,CD,則180 3△OCD為正三角形,且CD//AB，.Eacd=Sw.?.?S—S扇形OCD=,R2=3.］4.B［易知點P到AB的距離為d=\：'22—（、/3）2=1.過點P作PQ±x軸于點Q,交直線y=x于點C.則CQ=OQ=2,PC=>.：2d=\,'2,Aa=PQ=-..；2+2.]5.C[連結(jié)OP,OQ,分別交AC,BC于點K,J.VP是AC的中點，??.OP，AC,??.OP〃BC,K是AC的中點，??.MK〃BC,??.M,P,K,O四點共線.同理可得N,Q,J,O四點共線，J是BC的中點.??.OK^BC,OJ=jAC,AOK+OJ=|(BC+AC)=9,PK+QJ=(MK+NJ)乙 乙 乙—(MP+NQ)=18—14=4,?AB=OP+OQ=OK+PK+OJ+QJ=9+4=13.]6.D[過點A作AH±BC于點H,作直徑CF,連結(jié)BF.VZBAC+ZEAD=180°,ZBAC+ZBAF=180°,AZDAE=ZBAF.又?.?AD=AB,AE=AF,.??4ADE04ABF(SAS),.?.BF=DE=6.：AH,BC,.?.CH=BH.又?.?CA=AF,.?.AH為^CBF的中位線，??.AH=1BF=3.]7.g[連結(jié)OM,OC.VOB=OC,ZABC=30°,AZBCO23=ZABC=30°.VZAOC為^BOC的夕卜角，...NAOC=2NABC=60°.：MA,MC分別為。O的切線，MA=MC,.\MA=MC,ZMAO=ZMCO=90°.在Rt△AOM和Rt△COM中，\< ARt△AOM^Rt△COM(HL),OM=OM,.\ZAOM=ZCOM=jzAOC=30°.在Rt△AOM中,VOA=|aB=1,ZAOM=30°,AAM=OA?tan30°乙 乙=溫］8. 24［連結(jié)AO并延長交CD于點H,連結(jié)OC.???直線AB與。O相切于點A, AOA±AB. V3弦CD〃AB,.，.AH，CD,..CH=弦CD〃AB,.，.AH，CD,..CH=CD=1X4=2.

乙 乙VOA=OC=2，,OH=???..；;OC2—CH2=\j[5)23—22=2???AH=OA+OH=|+|=4,??.AC=\:'AA+CH2=\"2+22=2、^.VZCDE=ZADF,ACE=AF,ACE+CF=“+CF,即EF=AC,??.EF=AC=2、「.]9.40[連結(jié)HE,AD,設(shè)HE與BG相交于點M,AD與BG相交于點N.在正八邊形ABCDEFGH中，易得HE±BG,AD±BG.;正八邊形的每個內(nèi)角為(8-2)X180° … - 一 8 =135°,,?.NHGM=45°,,??MH=MG.設(shè)MH=MG=x，貝ijHG=AH=AB=GF=%：2x,???BG?GF=(2x+\；5x)\/|x=2(\巧+1)x2=20,?,?四邊形ABGH的面積=1(AH+BG)?HM=(%：5+I)x22=10,???正八邊形的面積為10X2+20=40(cm2).]10.(1)\"3[VZACB=90o,ZA=30o,AB=4\I=4\I3,ABC=|AB=2\,3,AC=6.VZACB=90o,DE，AC,???DE〃BC.?D為AC的中點，AE為AB的中點，.?9=k=，./3AB的中點，.?9=k=，./3.] (2)號乙 乙[過點C作CHXAB于點H.又???NA=30°,AC=6,??.CH=3??.CH=3.分為兩種情況：①如解圖①.???CF=CH=3,??.AF=6—3=3.丁點A和點F關(guān)于點D對稱，②如解圖②.同理于①，可得DE=3自.]11.1. 12.(1)提示：連結(jié)OD,證OD〃AC. (2)4乙4n—8. 13.(1)90°.(2)5.14.(1)連結(jié)OA,OB,過點O作OE±AB于點E.VOA=OB,AAE3=BE.在RtAAOE中，?.?OA=2,人￡=，8=、.；3,AOE=-..；oA2—e2=1,AZOAE=30°,AZAOE=6O°,,??NAOB=2NAOE=12O°.???/ADB=1NAOB,??.NADB=6O°.,??四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，???NACB+NADB=180°,??.NACB=180°—NADB=120°. (2)過點D作DFLAB,垂足為F,則SAaRr=1X2-QDF.顯然，當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時，DF取得最大值，從而Saa取得最大值，此時DF△ABD2丫 AABD=DO+OF=2+1=3,S =1X2-Xi-i3X3=3\.i3,^AABD的最大面積是3d3. 15.(1)連結(jié)OB,OD.:△ABD2c 120nX3NDAB=120°,,?.NBOD=2X(180°—120°)=120°.?OO的半徑為3,?BD的長為 =2180⑵連結(jié)AC.?AB=BE,?B為AE的中點.又?F是EC的中點，「.BF為AEAC的中位線，，BF=1AC.\?前=A,??.如+軸=偵+軸，即施=6A,??.BD=AC..?.BF=1BD. (3)過點B作AE的