知識點03 實數(shù)的運算（含二次根式 三角函數(shù)特殊值的運算）2020

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B.1 C.2 D.3{答案}C{解析}本題考查了數(shù)軸表示大小及實數(shù)的減法運算，數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，觀察數(shù)軸上M,N兩點在數(shù)軸上的位置可知的結(jié)果可能是2，因此本題選C．1．（2020·南通）計算|－1|－3的結(jié)果是 A．－4 B．－3 C．－2 D．－1{答案}C{解析}根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算，再計算出最后結(jié)果為1－3＝－2，因此本題選C．（2020·山西）1．計算（－6）÷（－）的結(jié)果是（）A．－18B．2C．18D．－2{答案}C{解析}本題考查有理數(shù)的除法，根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，及除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的相反數(shù)，得（－6）÷（－）＝6×3＝18．故選C．6．（2020·湖北荊州）若為實數(shù),在“”的“□”中添上一種運算符號(在“+，-，×，÷”中選擇)后,其運算的結(jié)果為有理數(shù),則不可能是()A.B.C.D.{答案}C{解析}本題考查了實數(shù)的運算,逐一對每個選項做出相應(yīng)的計算后即可得到答案.選項A,;選項B,;選項D,;而選項C,無論是填“+，-，×，÷”中任一種符號,都不能保證其運算的結(jié)果為有理數(shù),故選C.1．（2020·天津）計算的結(jié)果等于（）A.10 B. C.50 D.{答案}A{解析}本題考查了有理數(shù)的加法運算，根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可．故選：A．1．（2020·涼山州）－12020＝（）A．1B．－1C．2020D．－2020{答案}B{解析}由1的偶次冪的相反數(shù)為－1，得－12020＝－1，故選B．1.（2020·安順）計算的結(jié)果是（）A.B.C.1D.6{答案}A{解析}.3．（2020·臨沂）如圖，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是，將點沿數(shù)軸向左移動2個單位至點，則點對應(yīng)的數(shù)是（）A. B.－2 C. D.{答案}A{解析}根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)“左邊的比右邊的小”，向左移動2個單位長度，相應(yīng)的數(shù)應(yīng)該減2：，所以選A．二、填空題11．（2020湖州）計算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本題需先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，判斷出結(jié)果的符號，再把絕對值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案為：﹣311．（2020·安徽）計算eq\r(,9)eq\(2,9)-1＝．{答案}2{解析}原式＝3－1＝2.13．（2020·重慶A卷）計算（π-1）0+|-2|=__________．{答案}3{解析}根據(jù)“一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1”可知（π－1）0=1，根據(jù)“負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)”可知|-2|=2，故原式=1+2=3.11．（2020·陜西）計算：＝________．{答案}1{解析}運用平方差公式計算：＝＝4－3＝1．13．（2020·重慶B卷）計算：__________．{答案}3{解析}本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡，根據(jù)“一個不等于0的數(shù)的p次冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)”可知（）-1=5，根據(jù)（a≥0）可知==2，故原式=5-2=3.因此本題答案為3．9.(2020·連云港)我市某天的最高氣溫是4℃，最低氣溫是-1℃，則這天的日溫差是▲℃.{答案}5{解析}本題考查了有理數(shù)的加減，根據(jù)題意，溫差等于最高溫度減去最低溫度，因此正確答案為5.(2020·南充）11.計算：{答案}{解析}利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值．==．13．(2020·荊門)計算：－tan45°＋(－2020)0－()－1＝______．{答案}{解析}原式＝2－1＋1－＝．11．（2020·隨州）計算：.{答案}4{解析}本題考查了實數(shù)的混合運算，解答過程如下：1+3=4.9．（2020·常州）計算：|－2|＋(π－1)0＝________．{答案}3{解析}本題考查了絕對值的意義和零指數(shù)的概念．原式＝2＋1＝39．（2020·黃岡）計算：=．{答案}﹣2{解析}本題考查了立方根的知識．因為(﹣2)3＝﹣8，所以，因此本題答案為﹣2．14.(2020·濰坊)若，則_________．{答案}5{解析}本題考查了絕對值非負性，算術(shù)平方根非負性的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個整式都等于0．即a=2,b=3.故a+b=5.11．（2020·通遼）計算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2cos45°＝；（3）－12＝．{答案}1；；－1．{解析}任何非零數(shù)的零次方都等于1，故（3.14﹣π）0＝1；因為cos45°=，所以2cos45°＝2×=；－12表示1的平方的相反數(shù)，即為－1．13．（2020·玉林）計算0－（－6）＝．{答案}6{解析}根據(jù)有理數(shù)減法法則可得：0－（－6）＝0＋6＝6．13．（2020·威海）計算3-12-（8-1）0的結(jié)果是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及任何非零數(shù)的零次冪等于1計算即可．【解析】：3-12-（=3=-3故答案為：-311．（2020·黃石）計算：（EQ\F(1,3)）﹣1﹣|1﹣EQ\R(,2)|＝．{答案}4﹣EQ\R(,2)．{解析}原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算，即原式＝3﹣（EQ\R(,2)﹣1）＝3﹣EQ\R(,2)+1＝4﹣EQ\R(,2)．三、解答題17．（2020·溫州）(1)計算.{解析}本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪等知識．{答案}解：(1)原式＝2－2＋1＋1＝2.17．（2020·紹興）（1）計算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．{解析}本題考查了二次根式，三角函數(shù)，乘方．{答案}（1）原式===1．17．（2020湖州）計算：8+|2【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，利用絕對值的性質(zhì)計算絕對值，然后再算加減即可．【解答】解：原式＝22+2-17．（2020臺州）計算：|﹣3|+8【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：原式＝3+22-2＝317．（2020?麗水）計算：（﹣2020）0+4【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5．17．（2020·嘉興）（1）17．（1）計算：；{解析}（1）本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，包括0指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值．{答案}解：（1）原式＝1–2+3＝2.17（2020·衢州）計算：．{解析}本題先求出絕對值、零次冪、算術(shù)平方根和特殊角的三角函數(shù)值，然后再做加減運算.{答案}解：原式=2+1-3+1=1.19．（2020·銅仁）（1）計算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．{解析}（1）原式利用除法法則，乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值；{答案}解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0.21．（1）（2020·黔西南州）計算:(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；{解析}本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，包括有理數(shù)的平方，無理數(shù)絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪．{答案}解:原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．16．（2020·新疆）計算：{解析}本題考查了實數(shù)的計算，主要有平方、絕對值的化簡，0次冪和二次根式．具體求解時先計算各部分的值，最后利用實數(shù)的運算法則計算出結(jié)果．{答案}解：原式＝1＋＋1－2＝．17．（2020·遵義）(1)計算:sin30°－(π－3．14)0＋(－)－2{解析}（1）本小題考查實數(shù)的運算（特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的綜合運算）熟練掌握實數(shù)的運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．{答案}解:(1)原式＝0.5－1＋4＝3.519．（2019·上海）計算：{答案}－3{解析}=＝－3．17.（2020·常德）計算：．{解析}本題考查了零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識．先計算20、4、(13)-121．（1）（2020·黔東南州）計算：（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2020﹣π）{解析}（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再算加減法求解.{答案}解：（1）（12）﹣2﹣|2＝4+2-3+2×1﹣1＝4+219（2020·江蘇徐州）計算：（1）；{解析}（1）先分別算出冪的乘方、絕對值的值和負整數(shù)指數(shù)冪的值，然后進行加減運算；{答案}解：（1）原式=1+2--2=1-；19.（2020·蘇州）計算：.{解析}本題考查了實數(shù)的計算，涉及二次根式的化簡，零指數(shù)冪的運算，根據(jù)運算法則進行計算即可．{答案}解：原式.19．（2020·宿遷）計算：(－2)0＋()－1－．{解析}直接利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及算術(shù)平方根的性質(zhì)進行求解．{答案}解：原式＝1＋3－3＝1．19．(2020自貢)計算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-16）{解析}本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，包括有理數(shù)絕對值，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．（2020·四川甘孜州）15．(1)計算:－4sin60°＋(2020－π)°．解：原式＝2－4×＋1＝2－2＋1＝1．17．（2020·樂山）計算：|－2|－2cos60°＋(π－2020)0．{解析}直接利用根據(jù)絕對值的意義，特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪對原式進行化簡計算即可．{答案}解：原式＝2－2×EQ\F(1,2)＋1＝2．19．（2020·綿陽）（1）計算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣(﹣)0；{解析}直接利用絕對值的非負性、特殊角的三角函數(shù)、二次根式化簡和零指數(shù)冪求解即可．{答案}解：原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝0．19．（2020·無錫）計算：（1）(—2)2+|—5|—eq\r(16)解：（1）(—2)2+|—5|—eq\r(16)＝4＋5－4＝5；17.(2020·連云港)(本題滿分6分)計算(-1)2020+()-1-.解：原式=1+5-4=217．（2020·北京）計算：{解析}直接利用負指數(shù)，二次根式、絕對值的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進行化簡．{答案}解：原式=17.（2020·淮安）計算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0-4解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0-＝3+1﹣2＝2；（2020·江西）13.（1）計算：解：原式=17.（2020·鹽城）計算:.17．解析：本題考查了立方的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)等知識點，直接利用立方的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；解：＝8﹣2+1＝7；19．（1）（2020·揚州）（本題滿分8分）計算或化簡：（1）2sin60°+；解：原式＝2+2-2．（2020·濟寧）16.

(6分)先化簡，再求值:(

x+1)（x-1)+x(2-x),其中x=.解：原式=把x=代入，得原式=18．（2020·齊齊哈爾）（1）計算：sin30°+EQ\R(,16)﹣（3﹣EQ\R(,3)）0+|﹣EQ\F(1,2)|解：（1）sin30°+EQ\R(,16)﹣（3﹣EQ\R(,3)）0+|﹣EQ\F(1,2)|＝EQ\F(1,2)+4﹣1+EQ\F(1,2)＝4；17．（2020·岳陽）計算：解：原式==17.（2020·湖北孝感）{解析}本題考查數(shù)式綜合運算.主要涉及立方根、算術(shù)平方根、絕對值、三角函數(shù)、零指數(shù)、負指數(shù)等相關(guān)知識，對每個知識點熟練掌握即可求出值；{答案}解：原式＝＝-2+-1-+1＝-2.17.（2020·達州）計算：．{答案}原式=﹣4＋9＋1﹣5=115．（2020·菏澤）計算：．解：原式＝＋3－＋2×－(－2×)2020＝＋3－＋－1＝．17．（2020·泰州）（1）計算：解：（1）原式＝1＋2－×＝．19．（2020·鎮(zhèn)江）（1）計算：4sin60解：（1）原式＝4×－＋1＝1．（2020·山西）16．（1）計算:（－4）2×（－）3－（－4＋1）．{解析}本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則與運算順序進行計算即可{答案}解:原式＝16×（－8）－（－3）＝－2＋3＝1.19．（1）（2020·天水）計算：4sin60°－|EQ\R(,3)－2|＋20200－EQ\R(,12)＋(EQ\F(1,4))－1．解：原式＝4×EQ\F(EQ\R(,3),2)－(2－EQ\R(,3))＋1－2EQ\R(,3)＋4＝2EQ\R(,3)－2＋EQ\R(,3)＋1－2EQ\R(,3)＋4＝EQ\R(,3)＋3．17．（2020·深圳）計算：(EQ\F(1,3))－1－2cos30°＋|－EQ\R(,3)|－(4－π)0．{解析}根據(jù)實數(shù)的運算法則，先代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減運算，特別是合并同類二次根式．實數(shù)的運算{答案}解：原式＝3－EQ\R(,3)＋EQ\R(,3)－1＝2．19．（2020?湘西州）計算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2|．{解析}本題考查了實數(shù)的綜合運算．根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可．{答案}解：原式＝2+2＝3．17．（2020·懷化）計算：8+2﹣2﹣2cos45°+|2-{答案}解：原式=2=22=1=9{解析}本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負指數(shù)冪公式、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對值的性質(zhì)等．按照公式a-p15.（2020·張家界）計算：．{解析}本題考查了絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行運算即可．{答案}19.（2020·株洲）計算：．{答案}2{解析}先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角三角函數(shù)進行化簡，再進行計算即可．原式．17．（2020·長沙）計算：.{解析}本題考查了綜合計算題，考了實數(shù)的計算，主要有平方、絕對值的化簡，0次冪，特殊三角函數(shù)值和二次根式等．具體求解時先計算各部分的值，最后利用實數(shù)的運算法則計算出結(jié)果．{答案}解：原式＝3－1＋1＋4＝7．21．(2020·青海)計算：()－1＋｜1－tan45°｜＋(π－3.14)0－．{解析}()－1＝，tan45°＝1，｜1－｜＝－1，a0＝1(a≠0)，＝3．{答案}解：原式＝3＋－1＋1－3＝．20．（2020·河北）計算：已知兩個有理數(shù):﹣9和5.（1）計算:（2）若再添一個負整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值.{解析}（1）先算加法再算除法；（2）根據(jù)題意列不等式求解．{答案}解：（1）=-2；（2）＜m，解得m＞-2，∵m為負整數(shù)，∴m的值為-1.15．(2020·成都)（1）計算：2sin60°+（12）﹣2+|2-3|{答案}解：（1）原式＝2×32+4+2-3-{解析}根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義和二次根式的性質(zhì)進行計算即可；16．（2020·宜昌）在“-”“”兩個符號中選一個自己想要的符號，填入：中的，并計算.{解析}分別將“-”“×”帶入運算之后，進行有理數(shù)加減乘除乘方混合運算得出答案。{答案}解：（1）選擇“-”22+2×（1-1（2）選擇“×”22+2×（1×117（1）．（2020·咸寧）計算：{解析}本題考查了實數(shù)的混合運算、絕對值、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，．{答案}解：原式==0；17．（2020·內(nèi)江）計算：{答案}解：{解析}本題考查了實