高中數(shù)學離散型隨機變量分布列2舊人教高中選修本(理)

失散型隨機變量的散布列教課目標：理解失散型隨機變量的散布列的意義，會求某些簡單的失散型隨機變量的散布列；⒉掌握失散型隨機變量的散布列的兩個基天性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題．⒊認識二項散布的觀點，能舉出一些聽從二項散布的隨機變量的例子教課要點：失散型隨機變量的散布列的觀點教課難點：求簡單的失散型隨機變量的散布列講課種類：新講課課時安排：2課時教具：多媒體、實物投影儀教課過程：一、復習引入：1.隨機變量：假如隨機試驗的結(jié)果能夠用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示失散型隨機變量:關(guān)于隨機變量可能取的值，能夠按必定序次一一列出，這樣的隨機變量叫做失散型隨機變量3．連續(xù)型隨機變量:關(guān)于隨機變量可能取的值，能夠取某一區(qū)間內(nèi)的全部值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.失散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的差別與聯(lián)系:失散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；可是失散型隨機變量的結(jié)果能夠按必定序次一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不能夠一一列出若是隨機變量，ab,a,b是常數(shù)，則也是隨機變量而且不改變其屬性（失散型、連續(xù)型）請同學們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，說明什么是隨機變量的散布列？二、解說新課：散布列:設(shè)失散型隨機變量ξ可能獲得值為x1，x2，，x3，，ξ取每一個值xi（i=1，，）的概率為P(xi)pi，則稱表2ξx1x2ixPP1PPi2為隨機變量ξ的概率散布，簡稱ξ的散布列散布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都知足:0P(A)1，而且不行能事件的概率為0，必定事件的概率為1．由此你能夠得出失散型隨機變量的散布列都擁有下邊兩個性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，；⑵P1+P2+=1．關(guān)于失散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即P(xk)P(xk)P(xk1)3.失散型隨機變量的二項散布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(k)Cnkpkqnk，（k＝0,1,2,，n，q1p）．于是獲得隨機變量ξ的概率散布以下：ξ

0

1

k

nPCn0p0qn

C1np1qn1

Cnkpkqnk

Cnnpnq0因為Cnkpkqnk恰巧是二項睜開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量ξ聽從二項散布，記作ξ～B(n，p)，此中n，p為參數(shù)，并記Cnkpkqnk＝b(k；n，p)．失散型隨機變量的幾何散布：在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時，也k”表示在第k次所作試驗的次數(shù)ξ是一個正整數(shù)的失散型隨機變量．“獨立重復試驗時勢件第一次發(fā)生.假如把k次試驗時勢件A發(fā)生記為Ak、事件A不發(fā)生記為Ak，P(Ak)=p，P(Ak，那么)=q(q=1-p)P(k)P(A1A2A3Ak1Ak)P(A1)P(A2)P(A3)P(Ak1)P(Ak)qk1p（k＝0,1,2,，q1p）．于是獲得隨機變量ξ的概率散布以下：ξ123kPppqq2pqk1p稱這樣的隨機變量ξ聽從幾何散布，記作g(k，p)=qk1p，此中k＝0,1,2,，q1p．三、解說典范：例1．一盒中放有大小同樣的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機拿出一個球，若拿出紅球得1分，拿出黃球得0分，拿出綠球得－1分，試寫出從該盒中拿出一球所得分數(shù)ξ的散布列．剖析：欲寫出ξ的散布列，要先求出ξ的全部取值，以及ξ取每一值時的概率．解：設(shè)黃球的個數(shù)為n，由題意知綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n．P(4n4n12n21)7，P(0)7，P(1)7．∴7n7n7n所以從該盒中隨機拿出一球所得分數(shù)ξ的散布列為－ξ10P

1412777說明：在寫出ξ的散布列后，要實時檢查全部的概率之和能否為1．例2．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的散布列以下：ξ45678910P0.0.0.0.0.0.0.02040609282922求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．剖析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”指互斥事件是“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，依據(jù)互斥事件的概率加法公式，能夠求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．解：依據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的散布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88例3.一個近似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，這樣1持續(xù)分裂有限多次，而隨機停止．設(shè)分裂n次停止的概率是2n(n=1,2,3,)．記ξ為原物體在分裂停止后所生成的子塊數(shù)量，求P(ξ10)．解：依題意，原物體在分裂停止后所生成的數(shù)量ξ的散布列為ξ2481．2n．6．．．．P1111．1．24816．．2n．．Pξ≤PξPξPξ1117．∴2488(10)=(=2)+(=4)+(=8)=說明：一般地，失散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．例4．（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨意地連續(xù)拿出2件，寫出此中次品數(shù)ξ的概率散布．解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025，P(ξ=1)=C21(5%)(95%)=0.095，22P(2)=C2(5%)=0.0025．所以，次品數(shù)ξ的概率散布是ξ0120.9020.0950.0025P5例5.重復投擲一枚篩子5次獲得點數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)．5,1解：依題意，隨機變量ξ～B6．142515451∴P(ξ=4)=C566=7776，P(ξ=5)=C556=7776．13P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=3888四、講堂練習：1.已知隨機變量聽從二項散布，~B(6，1/3)，則P(=2)等于()A.3/16；B.4/243；C.13/243；D.80/2432.設(shè)某批電子腕表正品率為3/4，次品率為1/4，現(xiàn)對該批電子腕表進行測試，設(shè)第次初次測到正品，則P(=3)等于()C32(1)2(3)C32(3)2(1)(1)2(3)(3)2(1)A.44；B.44；C.44；D.44P(i)a(1)i,i1,2,3設(shè)隨機變量的散布列為3，則a的值為()3.A.1；B.9/13；C.11/13；D.27/134．10個球中有一個紅球，有放回的抽取，每次拿出一球，直到第n次才取得kkn次紅球的概率為（）12nk1knk99A．1010B．1010knkk1nkCnk1119Cnk1119C．1010D．10105.設(shè)隨機變量的散布列為Pk（）

kk1,2,3,,n,，則的值為．；111AB．2；C．3；D．41答案：1.D6.某一射手射擊所得環(huán)數(shù)散布列為(3)失散型隨機變量的幾何散布456789100．0．0．0．0．0．0．P02040609282922求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，依據(jù)互斥事件的概率加法公式，有：P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.887.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中的隨意連續(xù)拿出2件，求次品數(shù)的概率散布解：的取值分別為0、1、2=0表示抽取兩件均為正品∴p(=0)=C20(1－0.05)2=0.9025=1表示抽取一件正品一件次品p(=1)=C21((1－0.05)×0.05=0.95=2表示抽取兩件均為次品p(=2)=C220.052=0.0025∴的概率散布為：012p0．90250．0950．0025注：求失散型隨機變量的概率散布的步驟:（1）確立隨機變量的全部可能的值xi（2）求出各取值的