教學(xué)設(shè)計(jì) 幾類不同增長的函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)

《必修一》3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（第1課時）教學(xué)設(shè)計(jì)貴州省安順市第一高級中學(xué)張艷麗教學(xué)課題幾類不同增長的函數(shù)模型課時1課時教學(xué)重點(diǎn)通過實(shí)例探究認(rèn)識常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長，應(yīng)用函數(shù)模型解決簡單問題。培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決簡單的實(shí)際應(yīng)用問題的能力增強(qiáng)學(xué)生對于加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)的意識和協(xié)作意識教學(xué)難點(diǎn)怎樣比較一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等不同函數(shù)的增長差異，以及如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性能力目標(biāo)通過探究幾種函數(shù)增長差異的過程，初步學(xué)會運(yùn)用研究函數(shù)問題的三種方法（列表、圖象、解析式法）來解決簡單實(shí)際問題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程及數(shù)學(xué)建模思想，并會運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決簡單的實(shí)際應(yīng)用問題情感目標(biāo)在分析實(shí)際背景的過程中，滲透社會主義核心價(jià)值觀，要有加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)的意識學(xué)會交流、分享、合作，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識學(xué)會多角度思考問題，設(shè)身處地為他人著想，共建和諧社會教學(xué)方法合作探究+多媒體演示教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：挖掘背景引入問題（一）笑話引入

激發(fā)興趣有一天去菜場買菜撞了一位老奶奶，撞翻了她手中一籃雞蛋，地上慘不忍睹，我連連道歉：“對不起，對不起，我賠錢．”邊說邊掏出一百元錢，“等等，”老奶奶說，“你知道你闖了多大的禍嗎？別看這時只有一百個蛋，我準(zhǔn)備拿它們孵小雞，二十一天后小雞出來了，再過四個月，每個小雞又可以下蛋，每天至少五十個蛋，又拿去孵小雞……今年我就可以擁有養(yǎng)雞場了，你賠我的養(yǎng)雞場！”

老師以一個笑話作為引入，激發(fā)了學(xué)生興趣，使課堂氣氛融洽由笑話拉近師生距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”

1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到100億只．可愛的兔子變得可惡起來，100億只兔子吃掉了相當(dāng)于10億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期內(nèi)的增長大致符合指數(shù)增長；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長大致符合對數(shù)增長。師：展示19世紀(jì)澳洲兔子的照片，讓學(xué)生初步認(rèn)識到“指數(shù)爆炸”，引發(fā)學(xué)生思考加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)的重要性生：觀看照片，引發(fā)深思讓學(xué)生初步認(rèn)識“指數(shù)爆炸”，意識到加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)的重要性環(huán)節(jié)二：給出問題嘗試建模例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)模型的建立：1.選擇投資方案的依據(jù)是什么？（日回報(bào)還是累計(jì)回報(bào)？）2.可以通過什么方式來進(jìn)行比較？生：積極思考、討論，確定建立三個函數(shù)模型并嘗試用函數(shù)表格，解析式和圖像來進(jìn)行分析日回報(bào)。通過師生的互動，使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用研究函數(shù)問題的三種方法（列表、圖象、解析式法）來解決簡單實(shí)際問題，體會勻速增長、指數(shù)爆炸等函數(shù)的增長方式；初步形成數(shù)學(xué)建模思想。同時，在學(xué)生的合作交流中，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識。（二）總結(jié)數(shù)學(xué)建模的大致程序采用討論交流的形式師：請同學(xué)們回顧例1數(shù)學(xué)建模的過程，嘗試總結(jié)一般的數(shù)學(xué)建模的大致程序。生：學(xué)生積極討論，小組交流在討論探究過程中使知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、條理化，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深對知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識。環(huán)節(jié)三：類比應(yīng)用拓展延伸例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：；；.問：其中哪個模型能符合公司的要求？師：巡視、提問，總結(jié)生：積極思考，小組交流，通過函數(shù)圖象觀察，進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)的增長差異在問題的思考中學(xué)會應(yīng)用理論知識理性分析，進(jìn)一步認(rèn)識三個函數(shù)模型的增長差異．例1與例2的對比總結(jié)兩個例子有什么相同點(diǎn)和不同？從生活的角度出發(fā)，同學(xué)們還能體會到什么？師：從生活的角度出發(fā)，例1和例2還能讓我們體驗(yàn)到什么？生：發(fā)散思維積極思考、交流例1與例2是站在不同的角度去選擇函數(shù)模型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度思考問題，設(shè)身處地為他人著想，共建和諧社會環(huán)節(jié)四：歸納總結(jié)總結(jié)數(shù)學(xué)建模思想研究函數(shù)模型的方法：解析法、表格法、圖像法3.一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的增長特點(diǎn)采用討論交流的形式學(xué)生通過討論交流總結(jié)本堂課學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，老師加以總結(jié)回顧知識，梳理方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的認(rèn)識。

環(huán)節(jié)五：布置作業(yè)，鞏固提高鞏固作業(yè)課本：P107習(xí)題3.21、4、5鞏固訓(xùn)練課外探究課外活動：收集身邊一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)例，觀察它們的變化情況，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用讓學(xué)生觀察生活，體會數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)解決簡單問題板書設(shè)計(jì)3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型1.數(shù)學(xué)建模2.一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)勻速增長爆炸增長緩慢增長學(xué)生演示區(qū)教學(xué)反思本節(jié)課由一個笑話引入，激發(fā)了學(xué)生興趣，引入中還聯(lián)想“澳大利亞兔災(zāi)”，讓同學(xué)們加深對指數(shù)增長的好奇，同時引發(fā)深思，認(rèn)識到加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)的重要性和生活生產(chǎn)中要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度。新課內(nèi)容由兩道例題組成，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，在課堂中讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法的產(chǎn)生過程。采用學(xué)生合作探究為主的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)探究能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考，合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過實(shí)例探究使學(xué)生認(rèn)識到常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長，學(xué)會了應(yīng)用函數(shù)模型解決簡單問題，初步建立了數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)生在兩個例題的對比