中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題03 對(duì)角互補(bǔ)模型知識(shí)精講

對(duì)角互補(bǔ)模型知識(shí)精講1. 全等型—90o如圖，已知∠AOB＝∠DCE＝90o，OC平分∠AOB.則可以得到如下幾個(gè)結(jié)論：①CD＝CE，②OD＋OE＝SKIPIF1<0OC，③SKIPIF1<0.證明：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，CN⊥OB于點(diǎn)N.∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)，在正方形MONC中，由題意可得∠MCN＝360o－∠CMO－∠AOB－∠CNO＝90o，∴∠MCD＋∠DCN＝90o，又∵∠DCE＝90o，∴∠ECN＋∠MCD＝90o，∴∠MCD＝∠ECN，∴△CDM≌△CEN，∴CD＝CE，∴結(jié)論①成立；∵四邊形MONC為正方形，∴OM＝ON＝SKIPIF1<0OC，又∵OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝OD＋ON＋DM＝OM＋ON，∴OD＋OE＝SKIPIF1<0OC，∴結(jié)論②成立；∴SKIPIF1<0，∴結(jié)論③成立.2. 如圖，已知∠DCE的一邊與AO的延長線交于點(diǎn)D，∠AOB＝∠DCE＝90o，OC平分∠AOB.則可得到如下幾個(gè)結(jié)論：①CD＝CE，②OE－OD＝SKIPIF1<0OC，③SKIPIF1<0.證明：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分別為F、G.由角平分線性質(zhì)可得CF＝CG，∴四邊形CFOG為正方形，∵∠1＋∠2＝90o，∠3＋∠2＝90o，∴∠1＝∠3，∴△CDF≌△CEG，∴CD＝CE，結(jié)論①成立；在正方形CFOG中，OF＝OG＝SKIPIF1<0OC，∵OE－OD＝OG＋GE－OD＝OG＋FD－OD＝OG＋OF，∴OE－OD＝SKIPIF1<0OC＝SKIPIF1<0OC，結(jié)論②成立；SKIPIF1<03. 全等型—60o和120o如圖，已知∠AOB＝2∠DCE＝120o，OC平分∠AOB.則可得到如下幾個(gè)結(jié)論：①CD＝CE，②OD＋OE＝OC，③SKIPIF1<0.證明：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分別為F、G.由角平分線性質(zhì)可得CF＝CG，在四邊形OFCG中，∠FCG＝60o，∵∠FCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG＝60o，∴∠FCD＝∠GCE，∴△CDF≌△CEG(ASA)，∴CD＝CE，結(jié)論①成立；在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝60o，∴OF＝OG＝SKIPIF1<0OC，又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝SKIPIF1<0OC＝OC，結(jié)論②成立；SKIPIF1<0，結(jié)論③成立.4. 全等型—SKIPIF1<0和SKIPIF1<0如圖，已知∠AOB＝SKIPIF1<0，∠DCE＝SKIPIF1<0，OC平分∠AOB.則可以得到以下結(jié)論：①CD＝CE，②OD＋OE＝2OC·cosSKIPIF1<0，③SKIPIF1<0.證明：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分別為F、G.證△CDF≌△CEG可得CD＝CE，結(jié)論①成立，在Rt△COF和Rt△COG中，∠COF＝∠COG＝SKIPIF1<0，∴OF＝OG＝OC·SKIPIF1<0，又∵OD＋OE＝OD＋OG＋EG＝OD＋OG＋DF＝OF＋OG，∴OD＋OE＝2OC·cosSKIPIF1<0，結(jié)論②成立，SKIPIF1<0，結(jié)論③成立.5. 相似型—90o如圖，已知∠AOB＝∠DCE＝90o，∠BOC＝SKIPIF1<0.結(jié)論：CE＝CD·SKIPIF1<0.證明【方法一】：如圖1，過點(diǎn)C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分別為F、G.先證△CEG∽△CDF，即SKIPIF1<0，又∵四邊形CFOG是矩形，∴CF＝DG，在Rt△COG中，SKIPIF1<0