圓和旋轉(zhuǎn)壓軸題解題技巧與近幾年中考試題匯總

時(shí)間：二O二一年七月二十九日怎樣短時(shí)間打破數(shù)學(xué)壓軸題之邯鄲勺丸創(chuàng)作時(shí)間：二O二一年七月二十九日還有不到一個(gè)月的時(shí)間就要進(jìn)行期中考試了,期中考試的重要性不用多說.各區(qū)期中考試的規(guī)模相信學(xué)生們都已經(jīng)非常清楚.集體感覺此刻大多數(shù)學(xué)生的困難在于旋轉(zhuǎn)、圓,因?yàn)闀r(shí)間比較緊張,給大家一些復(fù)習(xí)資料和學(xué)習(xí)方法,希望能夠幫到大家.一、旋轉(zhuǎn)：縱不雅幾年的數(shù)學(xué)試卷,最難的幾何題幾乎都是旋轉(zhuǎn),在此給出旋轉(zhuǎn)中最稀有的幾何模型和一些解題技巧.旋轉(zhuǎn)模型：1、三垂直全等模型三垂直全等機(jī)關(guān)方法：從等腰直角三角形的兩個(gè)銳角極點(diǎn)出發(fā)向過直角極點(diǎn)的直線作垂線.2、手拉手全等模型手拉手全等基本構(gòu)圖：3、等線段、共端點(diǎn)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°)(2)等腰直角三角形(旋轉(zhuǎn)90°)等邊三角形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)60°)(4)正方形旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)90°)4、半角模型半角模型全部結(jié)論：在正方形ABCD中,已知E、F鑒別是邊BC、CD上的點(diǎn),且知足∠EAF=45°,AE、AF鑒別與對角線BD交于點(diǎn)M、N.求證：時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日BE+DF=EF；S△ABE+S△ADF=S△AEF；AH=AB；C△ECF=2AB；BM2+DN2=MN2；△DNF∽△ANM∽△AEF∽△BEM；相像比為1：2(由△AMN與△AEF的高之比AO：AH=AO：AB=1：2而獲得)；S△AMN=S四邊形MNFE；△AOM∽△ADF,△AON∽△ABE；∠AEN為等腰直角三角形,∠AEN=45°.(1.∠EAF=45°；2.AE：AN=1：2)解題技巧：遇中點(diǎn),旋180°,機(jī)關(guān)中心對稱例：如圖,在等腰△ABC中,ABAC,ABC,在四邊形中,DBDE,BDE2,M為CE的中點(diǎn),連結(jié)AM,DM．A⑴在圖中畫出△DEM對于點(diǎn)M成中心對稱的圖形；⑵求證：AMDM；⑶當(dāng)___________時(shí),AMDM．B[分析]⑴以下圖；⑵在⑴的基礎(chǔ)上,連結(jié)AD，AFD由⑴中的中心對稱可知,△DEM≌△FCM,∴DEFCBD,DMFM,DEMFCM,∵ABDABCCBD360BDEDEMBCE360DEMBCE,AACF360ACEFCM360BCEFCM,

BDECCME時(shí)間：二O二一年七月二十九日BCFM時(shí)間：二O二一年七月二十九日ABDACF,∴△ABD≌△ACF,∴ADAF,DMFM,∴AMDM．45．遇90°.旋90°,造垂直；例：請閱讀以下資料：已知：如圖1在RtABC中,BAC90,ABAC,點(diǎn)D、E鑒別為線段BC上兩動點(diǎn),若DAE45．研究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)目關(guān)系．小明的思路是：把AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,獲得ABE,連結(jié)ED,使問題獲得解決．請你參照小明的思路研究并解決以下問題：⑴猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)目關(guān)系式,并對你的猜想賜給證明；⑵當(dāng)動點(diǎn)E在線段BC上,動點(diǎn)D運(yùn)動在線段CB延伸線上時(shí),如圖2,其余條件不變,⑴中研究的結(jié)論能否產(chǎn)生變動？請說明你的猜想并賜給證明．[分析]⑴DE2BD2EC2證明：依據(jù)AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲得ABE∴AEC≌ABEAE'BDCE∴BEEC,AEAE,CABE,EACEAB在RtABC中∵ABAC∴ABCACB45∴ABCABE90即EBD90∴EB2BD2ED2又∵DAE45∴BADEAC45A時(shí)間：二O二一年七月二十F九日DBE

C時(shí)間：二O二一年七月二十九日∴即∴

EABBAD45EAD45AED≌AEDDEDE∴DE2BD2EC2⑵關(guān)系式DE2BD2EC2仍舊建立證明：將ADB沿直線AD對折,得AFD,連FEAFD≌ABDAFAB,FDDBFADBAD,AFDABD又∵ABAC,∴AFAC∵FAEFADDAEFAD45∴FAEEAC又∵AEAEAFE≌ACE∴FEEC,AFEACE45∴DFEAFDAFE1354590∴在RtDFE中DF2FE2DE2即DE2BD2EC2遇60°,旋60°,造等邊；例：已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB為邊作等邊三角形ABD.研究以下問題:（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的雙側(cè)時(shí),a=b=3,且∠ACB=60°,則CD=；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí),a=b=6,且∠ACB=90°,則CD=；（3）如圖3,當(dāng)∠ACB更改,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的雙側(cè)時(shí),DC求CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù).圖1C圖2ABAB時(shí)間：二O二一年七月二十九日

D時(shí)間：二O二一年七月二十九日圖3解：（1）33；1’2）3632；2’3）以點(diǎn)D為中心,將△DBC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則點(diǎn)B落在點(diǎn)A,點(diǎn)C落在點(diǎn)E.聯(lián)絡(luò)AE,CE,∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=a,∴△CDE為等邊三角形,∴CE=CD.4’當(dāng)點(diǎn)E、A、C不在一條直線上時(shí),有CD=CE<AE+AC=a+b；當(dāng)點(diǎn)E、A、C在一條直線上時(shí),CD有最大值,CD=CE=a+b；此時(shí)∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,∴∠ACB=120°,7’所以當(dāng)∠ACB=120°時(shí),CD有最大值是a+b.遇等腰,旋頂角.綜上四點(diǎn)得出旋轉(zhuǎn)的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)：等線段,共極點(diǎn),就能夠有旋轉(zhuǎn).圖形旋轉(zhuǎn)后我們需要證明旋轉(zhuǎn)全等,而旋轉(zhuǎn)全等中的難點(diǎn)在于倒角,下邊給出旋轉(zhuǎn)倒角模型.二、圓1、所給條件為特別角或許一般角的三角函數(shù)時(shí)；特別角問題或許銳角三角函數(shù)問題,一定有直角三角形才行,假如題目條件中給的特別角并無放入直角三角形中時(shí),需要機(jī)關(guān)直角三角形.機(jī)關(guān)圓中的直角三角形,主要有以下四種種類：①利用垂徑定理；②直接作垂線機(jī)關(guān)直角三角形；③機(jī)關(guān)所對的圓周角；④連結(jié)圓心和切點(diǎn)；此外,在解題時(shí),還應(yīng)當(dāng)掌握的一個(gè)技巧就是,利用同弧或等弧上的圓周角相等,把不在直角三角形的角,等量代換轉(zhuǎn)移進(jìn)直角三角形中.在圓中,倒角的技巧有以以下圖幾種稀有的情況：時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日2、所給條件為線段長度、或許線段的倍分關(guān)系時(shí)；因?yàn)閳A中能產(chǎn)生好多直角三角形,所以能夠考慮利用勾股定理來計(jì)算線段長度,在利用勾股定理來計(jì)算線段長度時(shí),特別是在求半徑時(shí),常常會利用半徑來示意其余線段的長度,稀有情況以下；圓中能產(chǎn)生好多相像三角形,所以常常也會利用相像三角形對應(yīng)邊成比率來計(jì)算線段長度,稀有的圓中相像情況以下：注：圓中的中檔題目,學(xué)校會留好多,在此就不放了,來兩道存心思的題目.8．如圖,AB是O直徑,弦CD交AB于E,AEC45,AB2．設(shè)AEx,CE2DE2y．以下圖象中,能示意y與x的函數(shù)關(guān)系是的（）yyyy22221111O12xO12xO1O1/13/2x2xA．B．C．D．答案：A如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于