專題3.3 平面向量（原卷版）

7/9專題3.3平面向量單選題1、若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）向量，若，則的值是()A．4 B．-4 C．2 D．-23、已知平面向量a,b的夾角為60°,aA．2B．7C．27D．4、（2019年高考全國II卷理數(shù)）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=（）A．?3 B．?2C．2 D．35、（2018年高考北京卷理數(shù)）設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6、設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．7、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8、（2019年高考全國I卷理數(shù)）已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為（）A． B． C． D．9、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10、（2020年高考全國III卷理數(shù)）已知向量a，b滿足，，，則（）A． B． C． D．11、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）如圖，已知，，，，若，（）A．1 B．2 C．3 D．412、（2020·河南高三期末（文））如圖，在等腰直角中，，分別為斜邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過作的垂線，垂足為，則（）A． B．C． D．13、（2020年新高考全國Ⅰ卷）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．14、在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與、所在的直線分別交于點(diǎn)、，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．15、已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長度，若，，則（）A． B．C．6 D．16、（2020屆浙江省之江教育評(píng)價(jià)聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考）已知，是以為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（）A．2 B． C． D．17、（2020屆浙江省杭州市建人高復(fù)高三4月模擬）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令.下面說法錯(cuò)誤的是（）A．若共線，則B．C．對(duì)任意的D．二、多選題18、（2020年揚(yáng)州期末）中，，，，在下列命題中，是真命題的有A．若，則為銳角三角形 B．若．則為直角三角形 C．若，則為等腰三角形 D．若，則為直角三角形19、（2020年南通期末）在中，，，若是直角三角形，則的值可以是（）A． B． C． D．20、（2020屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中）關(guān)于平面向量，下列說法中不正確的是（）A．若且，則 B．C．若，且，則 D．21、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為22、（2020屆山東省泰安市高三上期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．三、填空題23、（2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)）設(shè)為單位向量，且，則______________.24、（江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期階段考試）已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，，，且則的值為_______.25、（2020年高考全國II卷理數(shù)）已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.26、（2020屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測）在中，已知D是邊的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)若，則的值為______.27、（2020屆江蘇南通市高三基地學(xué)校第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在中，已知，若為中點(diǎn)，且，則____.28、（江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)情調(diào)研）在斜三角形中，，是中點(diǎn)，在邊上，，與交與點(diǎn).若，則_____.29、（2020年高考天津）如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為_________，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_________．四、解答題30、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.31、（江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期階段考試）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的值.32、（2020屆江蘇省南通市海門中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測）在邊長為2的等邊中，以O(shè)為圓心、為半徑作弧，點(diǎn)P為弧上一動(dòng)點(diǎn).求的取值范圍.33、（2020屆江蘇省七市第二次調(diào)研考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，其中.（1）求的值；（2）