新版【名校專題密卷】河北省衡水中學(xué)2023屆高考數(shù)學(xué)(理)萬(wàn)卷檢測(cè)：概率

概率本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部?？荚嚂r(shí)間120分鐘，總分值150分。考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無(wú)效。第I卷選擇題1.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為，假設(shè)低于60分的人數(shù)是15人，那么該班的學(xué)生人數(shù)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.投擲兩枚骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為，那么復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為〔〕A. B. C. D.3.考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，那么所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于〔〕ABCD4.用一平面截以半徑為5的球得到一個(gè)圓面，那么此圓面積小于的概率()A. B.C. D.5.假設(shè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)那么移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向?向右移動(dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2，3)的概率是()A.B.C.D6.離散型隨機(jī)變量的分布列為那么的數(shù)學(xué)期望()A. B. C. D.7.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個(gè)湯圓，那么每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為 〔〕A. B. C. D.8.以下說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過(guò)；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得那么有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是〔〕A.0 B.1 C.2 D.3此題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828第二卷二、填空題9.從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于的概率為，那么_______11.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.假設(shè)在〔0，1〕內(nèi)取值的概率為0.4，那么在〔0，2〕內(nèi)取值的概率為.12.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910P0.10.3y的期望E()=8.9，那么y的值為。三、解答題13.設(shè)a,b是從集合中隨機(jī)選取的數(shù)。〔1〕求直線與圓有公共點(diǎn)的概率;(2)設(shè)X為直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。14.甲乙兩個(gè)袋子中，各放有大小和形狀相同的小球假設(shè)干，每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的個(gè)，從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是.〔1〕求的值；〔2〕從甲袋中任取兩個(gè)球，其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率.15.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以〔單位：t，〕表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).〔Ⅰ〕將表示為的函數(shù)；〔Ⅱ〕根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率；〔Ⅲ〕在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率〔例如：假設(shè)，那么取，且的概率等于需求量落入的概率〕,求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.16.某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)置該商品采用的分期付款次數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該產(chǎn)品，采用1次付款，其利潤(rùn)為200元；分2次或3次付款，其利潤(rùn)為250元；分4次或5次付款，其利潤(rùn)為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).〔Ⅰ〕求事件：“購(gòu)置該商品的3位顧客中，至少有1位采用1次付款〞的概率；〔Ⅱ〕求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

概率單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.D解析:甲從6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線總共有種不同的選法,同樣,乙也有種不同的選法,所以總共有=225種選法,其中相互平行但不重合的直線共有6對(duì),而不同的選法有2×6=12種,所以所求概率是=,所以此題選擇D.4.B【解析】依題意得截面圓面積為的圓半徑為3，故球心到該截面的距離等于4，球的截面圓面積小于的截面到球心的距離大于4，因此所求的概率等于，選B5.B解析：由于每次移動(dòng)都有兩個(gè)結(jié)果且概率為故為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，要使P點(diǎn)經(jīng)過(guò)5次移動(dòng)后位于點(diǎn)(2，3)，應(yīng)滿足5次移動(dòng)中恰好有2次向右，3次向上故其概率為6.A7.C8.B填空題9.81011.解析:0.4依題意得,即,由此解得y=0.4.解答題12.解答：〔1〕直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件為：有實(shí)根，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，都有公共點(diǎn)。所以直線直線與圓有公共點(diǎn)的概率為。〔2〕X分布列為：X012P。13.解：〔1〕，解得,〔2〕記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1”為事件，所以14.解：當(dāng)X時(shí)，T=500X-300〔130-X〕=800X-39000.當(dāng)X時(shí)，T=500130=65000.所以T=(2)由〔1〕知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150由直方圖知需求量X的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.依題意可得T的分布列為T45000530006100065000P0.1