2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷及答案合集

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）（2019?重慶）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

2.（4分）（2019?重慶）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（

）

曲

連面看

3.（4分）（2019?重慶）如圖，AABO^ACDO,若30=6,Z）O=3,CD=2,則43的長(zhǎng)

C.4D.5

4.（4分）（2019?重慶）如圖，他是OO的直徑，AC是0O的切線，A為切點(diǎn)，3c與

交于點(diǎn)。，連結(jié)8.若NC=50。，則N4OD的度數(shù)為（）

5.（4分）（2019?重慶）下列命題正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

6.（4分）（2019?重慶）估計(jì)的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.（4分）（2019?重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得

乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，

不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其2的錢給乙，

3

則乙的錢數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程

組為（）

x+-y=50+—y=50

2

A.2.B.

2“2"

—x+y=50x+—y=50

133

—y=50—y=50

22

C.'D.

2「八2尸八

—x+y=50x+—y=50

：33

8.（4分）（2019?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（)

A.m=1,n=1B.m=\yn=0C."2=1,n=2D.m=2,n=1

9.（4分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形/WCD的頂點(diǎn)A,。分別在x軸、

y軸上，對(duì)角線8D//X軸，反比例函數(shù)y=K（A>0,x>0）的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)

X

E.若點(diǎn)A（2,0）,0（0,4）,則k的值為（）

y

D

A.16B.20C.32D.40

10.（4分）（2019?重慶）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開

展了尋找古樹活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i=l:2.4的山坡居上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹

CD.測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,

測(cè)得古樹頂端。的仰角/4￡/）=48。（古樹CD與山坡"的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古

樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin480-0.73,cos48°~0.67,tan48°?l.ll）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

x-；（44-2）?；

4

II.（4分）（2019?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組c2的解集是用,。，且

3x-\八

-------<x+2

2

關(guān)于y的分式方程至三-1=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

y-11-y

A.0B.1C.4D.6

12.（4分）（2019?重慶）如圖，在AABC中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)把ABDC沿

翻折，得到ABZX7,OC與交于點(diǎn)E,連結(jié)AC,若AD=47=2,BD=3,則點(diǎn)

。到8c的距離為（）

*

A

D

A,巫?3V2T

D.----C.x/7D.V13

27

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）（2019?重慶）計(jì)算：（/一3）°+（g）T

14.（4分）（2019?重慶）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客

超過25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為

15.（4分）（2019?重慶）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2

個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出

一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為.

16.（4分）（2019?重慶）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,交于點(diǎn)O,ZABC=6O°,

AB=2,分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中

陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留萬）

17.（4分）（2019?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快

遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí),

甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給

甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米

）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到

18.（4分）（2019?重慶）在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在

該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、

黃連面積之比4:3:5,是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地

上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的2種植黃連，則黃連種植總面積將

16

達(dá)到這三種中藥材種植總面積的2?為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3:4,

40

則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是—.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

19.（10分）（2019?重慶）計(jì)算:

（1）（x+y）2-y（2x+y）

20.（10分）（2019?重慶）如圖，在AABC中，AB=AC,。是8c邊上的中點(diǎn)，連結(jié)4）,

3E平分ZABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作//8C交A5于點(diǎn)F.

（1）若NC=36。，求N84T）的度數(shù)；

（2）求證：FB=FE.

21.（1（）分）（2019?重慶）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩

首.今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)

從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成

績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80?x<85,B.85?x<90,C.90?x<95,

D.95麴/100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中“，b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)

說明理由(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x..90)

的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(10分)(2019?重慶)《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了

自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)-

“純數(shù)”.

定義；對(duì)于自然數(shù)，1,在計(jì)算〃+(〃+1)+(〃+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)

n為“純數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

23.(10分)(2019?重慶)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利

用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描

點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義

[~a(a<0)

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y=|日-3|+匕中，當(dāng)x=2時(shí)，

y=-4；當(dāng)x=0時(shí)，y=-l.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)

的一條性質(zhì)；

（3）己知函y=gx-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

24.（10分）（2019?重慶）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住

宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小

區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).

（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？

（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”,

50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積報(bào)性，6

月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，

參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活

動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2〃％,每戶物管費(fèi)

將會(huì)減少士a%;6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的

10

基礎(chǔ)上將增加64％,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共

4

繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少W。％,求。的值.

18

25.（10分）（2019?重慶）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊3c上，連結(jié)AE,

EMA.AE,垂足為E,交CD于點(diǎn)、M,AFVBC,垂足為尸，BHA.AE,垂足為H,交

力尸于點(diǎn)N,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，連接CP.

(1)若￡>P=2AP=4,CP=Vn,CD=5,求AACL>的面積.

(2)若AE=BN,AN=CE,求證：AD=y[2CM+2CE.

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程成或推理步驟,

畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.（8分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f-2x-3與x軸交于點(diǎn)A,

B（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.

（1）連結(jié)BD,點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)、M不與端點(diǎn)B,。重合）,過點(diǎn)M作MNLBD,

交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作N"_Lx軸，垂足為“，交BD于點(diǎn)F,

點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求“尸+FP+lpC的最小值；

3

（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，+取得最小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移立

32

個(gè)單位得到點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,把AAOQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度&（0。＜々＜360。），得

到△4OC，其中邊AQ，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G,使得

NQ'=NQ'OG?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【解答】解：

???比T小的數(shù)是—2,

故選：D.

2.（4分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示:

故選：A.

3.（4分）如圖，AAB8ACDO,若30=6,￡>0=3,CD=2,則45的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解：

.BO_AB

~DO~~DC'

???BO=6,￡)0=3,CD=2,

6AB

二.—=——,

32

解得：AB=4.

故選：C.

4.（4分）如圖，筋是OO的直徑，AC是OO的切線，A為切點(diǎn)，8c與OO交于點(diǎn)O,

連結(jié)QD.若NC=50。，則NAOD的度數(shù)為（）

B.50°C.80°D.100°

【分析】由切線的性質(zhì)得出N&4C=90。，求出Z4BC=40。，由等腰三角形的性質(zhì)得出

ZODB=ZABC=40°,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：???AC是OO的切線,

:.AB±AC,

/.ZBAC=90°,

vZC=50°,

:.ZABC=4Q0,

?；OD=OB,

.\ZODB=ZABC=40°,

ZAOD=Z.ODB+ZABC=80°；

故選：C.

5.（4分）下列命題正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可.

【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題;

3、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；

故選：A.

6.（4分）估計(jì)（26+6夜）xJ的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行估算.

【解答】解：（26+6應(yīng)）X,1,

=2+后，

-.-4<>/24<5,

6v2+(24v7,

故選：C.

7.（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,

乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有

多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其士的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為

3

50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為（）

x+—V=50x+—y=50

2口2

AA.<B.〈

22

—x+y=50x+—y=50

[33

—x+y=50—y=50

c.2-2

2

—x+v=50x+-y=50

13

【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為X,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則中的錢數(shù)為50；而

甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題

得解.

【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+—y=50

2

依題意，得:

—x+y=50

3

故選：A.

8.（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）

A.m=\fn=lB."z=l,n=0C.m=l,n=2D.m=2,n=\

【分析】根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷.

【解答】解：當(dāng)機(jī)=1,〃=1時(shí)，y=2m+l=2+l=3,

當(dāng)機(jī)=1,"=0時(shí)，y=2??-1=—1,

當(dāng)〃2=1,〃=2時(shí)，y=2m+1=3,

當(dāng)〃7=2,〃=1時(shí)，y=2n-]=\,

故選：D.

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的頂點(diǎn)A,。分別在x軸、y軸上，對(duì)

角線3O//X軸，反比例函數(shù)>=々左>0">0）的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)￡.若點(diǎn)

X

A.16B.20C.32D.40

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)3(x,4).利用矩形的性質(zhì)得出

E為BD中點(diǎn)、,ZDAB=90°,根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出后已不，4).

2

由勾股定理得出，歹U出方程2?+4?+0—2)2+42=/,求出X,得到E點(diǎn)

坐標(biāo)，代入y=人,利用待定系數(shù)法求出入

x

【解答】解：?.,8D〃x軸，D(0,4),

:.B、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4,

可設(shè)B(x,4).

矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E,

:.E為BD中點(diǎn)"ZDAB=90°.

/.E(—x,4).

2

?.?NZMB=90。，

ADr+AB1=Blf,

vA(2,0),￡)(0,4),B(x,4),

22+42+(X-2)2+42=X2,

解得x=10,

E(5,4).

?.?反比例函數(shù)y=?(A>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,

X

.,.左=5x4=20.

故選：B.

10.(4分)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹

活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度(或坡比)i=l:2.4的山坡45上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹C￡>.測(cè)得古樹

底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)￡處，測(cè)得古樹頂

端。的仰角44區(qū)>=48。(古樹8與山坡的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹C￡>與直線

AE垂直)，則古樹8的高度約為()

（參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.73,cos48°?0.67,tan48。21.11）

A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米

【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到=1:2.4=』，設(shè)CF=5Z,AF=\2k,根據(jù)勾股定

AF12

理得至（IAC=JC尸+A尸=13%=26，求得A尸=10,CF=24,得至U￡F=6+24=30,根

據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，?.?空=1：2.4=?,

AF12

..設(shè)CF=5Z,AF=i2k,

AC=>/CF2+AF2=13%=26,

.\k=2,

/.AF=10,C產(chǎn)=24,

???AE=6,

/.EF=6+24=30,

???/￡>￡/=48。，

.?.O尸=33.3,

/.CD=33.3-10=23.3,

答：古樹CD的高度約為23.3米,

、

x—1(/4/q—2c)?一1

11.(4分)若關(guān)于X的一元一次不等式組4”2的解集是天,“，且關(guān)于y的分式

3九一1c

2

方程空二￡一匕1=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

y-\\-y

A.0B.1C.4D.6

x——（4〃-2）,,—

【分析】先解關(guān)于X的一元一次不等式組L4”2,再根據(jù)其解集是x,q,得。小

3x-\c

----<x+2

I2

于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出〃的值，再求和即

可.

1/4C、1

X——（4"2）,,一r

【解答】解：由不等式組.42得:蒼，“

31-x<5

----<x+2I

2

解集是x,,a，

：.a<5\

由關(guān)于y的分式方程=1得2y_a+y_4=y_l

y-1l-y

???有非負(fù)整數(shù)解,

a..31且a=-3,a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=l,a=3

它們的和為1.

故選：B.

12.（4分）如圖，在A4BC中，。是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)比>,把ABAC沿翻折，得

至ijABDC,0c與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)AC,若AD=AC=2,BD=3,則點(diǎn)。到8。的

距離為（）

C."D.713

【分析】連接CC',交加于點(diǎn)過點(diǎn)。作于點(diǎn)”，由翻折知，ABDC^ABDC,

8。垂直平分CC',證A4DC為等邊三角形，利用解直角三角形求出?！?1,

CM=>5DM=6，BM=2,在RtABMC'中，利用勾股定理求出BC'的長(zhǎng)，在ASZX7中

利用面積法求出DH的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接CC',交BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作于點(diǎn)”，

.AD=AC=2,。是AC邊上的中點(diǎn)，

:.DC=AD=2,

由翻折知，ABDC^ABDC,80垂直平分CC',

:.DC=DC'=2,BC=BC,CM=CM,

：.\D=AC=DC'=1,

為等邊三角形，

/.ZADC=ZACD=Z.CAC=60°,

?.DC=DC',

ZDCC=ZDC'C=1x60°=30°,

2

在m△C'DM中，

ZDC'C=30°,DC'=2,

DM=\,CM=&DM=6

:.BM=BD-DM=3-1=2,

在RtABMC'中，

BC'=+CM'="?+（揚(yáng)2=@,

SA/i/X7=-2BC'.DH=-2BD￡M,

幣DH=3x班,

.DH_3國(guó)

7

故選：B.

ADC

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）計(jì)算：（乃一3）°+（；尸=3

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算可得.

【解答】解：原式=1+2=3,

故答案為：3.

14.（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000

人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為_2.56x

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定〃的值

是易錯(cuò)點(diǎn)，由于25600000有8位，所以可以確定〃=8-1=7.

［解答］解：25600000=2.56xlO7.

故答案為：2.56xlO7.

15.（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)

黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩

次都摸到紅球的概率為--

一5一

【分析】先畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩次都摸到紅球的概率為9=』.

305

故答案為：

5

紅

黃

白白

紅紅紅白白

黃白紅紅紅

16.（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,ZABC=60°,AB=2,

分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑面弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的

面積為_26-2乃_.（結(jié)果保留%）

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC_L3D,ZABO=-ZABC=30°,NB4Z）=N3C￡>=120。，

2

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD,根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：?.?四邊形是菱形，

AC±BD,ZABO=-ZABC=30°,ZBAD=ZBCD=\20°,

2

AO=—AH=1,

2

由勾股定理得，OB=1AB,-0人=+,

AC=2,BD=2拒,

.?.陰影部分的面積=、2x26—坦叱匚x2=2百一2萬，

23603

故答案為：26-2乃.

3

17.（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲

的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己

手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路

原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)

的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí).，

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)

間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程.

【解答】解：由題意可得，

甲的速度為：4000+(12-2-2)=500米/分，

乙的速度為：4°00+50°x2-50°x2=i00n米/分,

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，

則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500x(12-2)-500x24-500x4=6000(米)，

故答案為：6000.

18.(4分)在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥

材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之

比4:3:5,是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植

這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的2種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種

16

中藥材種植總面積的2.為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3:4,則該村還

40

需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是_3:20_.

【分析】設(shè)該村已種藥材面積x，余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總面積

為(x+y),川香已種植面積貝母已種植面積Lx,黃連已種植面積』x

3412

依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、y,然后進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則總

面積為(x+y)，川香已種植面積,x、貝母已種植面積黃連已種植面積

'3412

依題意可得，

—x+—y=-(x+y)?

1216-40、'

<——]

[3+卜-於臼：(1+2卜3:4②

由①得上=1y③'

將③代入②，z=3y,

8-

3

y

??.貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之z比=/Q—3,

中20

2,

故答案為3:20.

三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

19.(10分)計(jì)算：

(1)(x+y)2-y(2x+y)

/c、/9—4aq--9

(2)(a+―-)---

a-2a-2

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題;

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：(1)(x+y>-y(2x+y)

=x2+2xy+y2-2x))-y2

9-4。、a2-9

(2)(a+——不)十——T

a—2a—2

a(a-2)+(9-4。)a-2

a-2(。+3)(〃-3)

/—2a+9—4〃

(a+3)(。—3)

(4-3)2

(a+3)(〃-3)

a—3

a+3

20.(10分)如圖，在A48C中，AB=AC,。是8c邊上的中點(diǎn)，連結(jié)4),破平分NA8C

交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF//3c交4?于點(diǎn)F.

(1)若NC=36。，求/&4￡＞的度數(shù)；

(2)求證：FB=FE.

【分析】(1)利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明N4M=9O。，再利用等腰三角形的性

質(zhì)求出N43C即可解決問題.

(2)只要證明/戶班=/在8即可解決問題.

【解答】（1）解：??,AB=AC,

/.ZC=ZABC,

???NC=36。，

:.ZABC=36°9

?；BD=CD,AB=AC,

:.AD±BC,

/.ZADB=90°，

.-.Za4￡>=90o-36°=54°.

(2)證明：?.?B石平分NABC,

ZABE=4CBE=-ZABC,

2

-EFIIBC.

.\ZFEB=ZCBE,

；.ZFBE=ZFEB,

：,FB=FE.

21.（10分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首.今年某校

為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八

年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用n表

示，共分成四組：A.80?x<85,B.85?x<90,C.90?x<95,D.95瓢100）,下

面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)凇＝M中的數(shù)據(jù)是：94,90,94

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)93b

眾數(shù)C100

方差5250.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)

說明理由(一條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(X.90)

的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較

好;

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

3

【解答】解：（1）a=（l-20%-10%一一）x100=40,

10

v八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù),

94+94―

/.b=--------=94；

2

?.?在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多,

:.c=99；

(2)八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但

八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí).

(3)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(X.90)的學(xué)生人數(shù)=720xU=468人,

20

答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x.90)的學(xué)生人數(shù)是468人.

22.(10分)《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在

數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研

究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義；對(duì)于自然數(shù)“，在計(jì)算〃+(〃+1)+(〃+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)

〃為“純數(shù)”，

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；

23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純

數(shù)”；

(2)根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：(1)2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，

理由：當(dāng)〃=2019時(shí)，〃+1=2020,〃+2=2021,

?.?個(gè)位是9+0+1=10,需要進(jìn)位，

.?.2019不是“純數(shù)”;

當(dāng)〃=2020時(shí)，M+1=2021,“+2=2022,

?.?個(gè)位是0+1+2=3,不需要進(jìn)位，十位是2+2+2=6,不需要進(jìn)位，百位為0+0+0=0,

不需要進(jìn)位，千位為2+2+2=6,不需要進(jìn)位，

.?.2020是“純數(shù)”；

(2)由題意可得，

連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0,1,2,其他位的數(shù)字為0,1,2,3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0,1,2,共三個(gè)，

當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1,2,3,個(gè)位數(shù)是0,1,2,共九個(gè)，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是100,

由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+9+1=13,

即不大于100的“純數(shù)”的有13個(gè).

23.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖象

研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的

方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義|。|=["（""0）八.

[~a（a<0）

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y=|日-3|+6中，當(dāng)x=2時(shí)，

y=-4；當(dāng)x=0時(shí),y=—1.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)

的一條性質(zhì)；

（3）已知函y=；x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y=1a-3I+A中，當(dāng)x=2時(shí)，y=—h當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,可以

求得該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；

（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集.

【解答】解：（1）?.?在函數(shù)y=|去一3|+6中，當(dāng)x=2時(shí);y=T；當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,

」|2%-3|+6=-4k=J

『31+1J

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=jx-3|-4；

（2）;y=|—x-3|T,

-x-7（x..2）

二y=，3，

--x-1（x<2）

aa

函數(shù)y=乙-7過點(diǎn)(2,-4)和點(diǎn)(4,-1)；函數(shù)y=—過點(diǎn)(0,-1)和點(diǎn)(-2,2)；

該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；

(3)由函數(shù)圖象可得，

不等式|"-3|+&,gx-3的解集是啜*4.

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