羅默《高級宏觀經濟學》(第3版)課后習題詳解(第10章 通貨膨脹與貨幣政策)

Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211,985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解羅默《高級宏觀經濟學》（第3版）第10章通貨膨脹與貨幣政策財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。行咨詢。10.1假設貨幣需求由mpt t

cbEt

pt

pmp是貨幣存量與價格水平的對數，t并且簡單地假設產出與真實利率是不變的（見10.56。解出用mt

Ept t

表示的p。tE

E

表示的Ep 。t t1

t t

t t1）重復向前推進這個過程，推出用 m

、Emt t

與Em ?所表示的pt t2

（假設limEb/1bi

07.9。i0 t

ti直觀地解釋，為什么對于任何的i0，Em 的增加會提高p。t ti tE

mgimg

。g會怎樣p？t

t ti t t t答a）由m pt t

c

Et1

ppt

的同類項得到：pbmt

cbEt

pt

，因此得到p：tpb Ep 1 m

c t 1b

t t

1b t方程在各期都成立，可以將p 寫為：t1p b E

1 m

c （2） t1在方程

1b

t

t

1b

t1Ep b Ep 1 E

c （3） t t1

1b

t t

1b

t t1上面用到了重復迭代法則，即EE

E

。如果這不成立，個人將預期向上或向t t1t2

t t2下修改pt2

的期望值，說明原先的估計是不理性的。將方程代入b 2

1 b

（4）p E

m c

Em ct 1b

t t

1b

1

t t1 由于方程在各期都成立，因此p 可以寫為：t2p b E p 1 m c （5） t2

1b

t2 t

1b

t2在方程（5）兩邊取期望： Ep

p 1 E

c （6）t t2

1b

t

t

1b

t t2 上面用到了重復迭代法則，即EE p Ep 。將方程代入方程 t t2 t3 t t3b

1

b

b 2

（7）p E

m

E

c Em ct 1bpt

t t

1b

1b

t t

1b

t t2 b b

b 2

b 2

（8）p m c

Em

c E

c E

ct 1b

1b

t t

1b

t t

1b

t t3 mti

變高，pti需要變高以出清市場。因此，在時期mti1

，如果個人預期mti

變高，他們將預期pti

變高，即在時期ti1，預期的通貨膨脹將變高。這會降低在時期ti1的實際貨幣需求。對于給定的mti1

，pti

需要升高以出清貨幣市場。返回到更多期，假設在時期ti2，個人預期mt

將變高，則通過以上的推理，他們將預期pti1

需要升高。因此，在ti2期，預期的通貨膨脹將變高，實際貨幣需求將變低，pti2

需要升高以出清貨幣市場。逆向推理，只要人們預期在未來時期名義貨幣供給增加，在當前期價格水平將上升。方程可以寫為：p1

b iE

c （9） t 1

i

1b

t ti將Em mgi代入方程得到：t tip

t1 b i

gic

1

c

b ig

b ii

（10）t 1b 1b

1b

1b

1bi0運用下面的式子：

i

i0

b i1b

b b 1 1

… 1 1b/1b

1b i0

b i

b/b

b/b

bb （12）1b

1/1b2i0

1b

1b方程（12）用了下面的結論：x1，有：

*i

ixi

x 1x21

（13）1xx2x3… 1x

（14）在方程（14）兩邊關于x求導得：1 12x3x2… 1x2

（15）在方程（15）兩邊乘以x得：1 x2x23x3… 1x2

（16）注意（13）和（16）是等價的。將方程（11）和（12）代入（10）中：p1 mc1bgb1b 17）因此價格水平為：

t 1

tpt

cbg （18）方程（18）兩邊對g求導，得：ptb0 （19）g跳動。考慮一個離散時間模型，在這種模型里，在一個時期內，價格對于非預期的貨幣沖擊是完全無反應的，而在此后，則是完全可浮動的。設ISLMycarmpbhykiy、mp是產出、貨幣供給與價格水平的對數，r是真實利率，iahk是正的參數。假設m初始處在一定的水平上不變，可將此可變水平規(guī)范化為0，并且y在其可變的價格水平上不變，我們可將此規(guī)范化為0?，F(xiàn)在假設在一定的時期——為了簡化，設為第一個時期——貨幣當局出人意料地轉向在每個時期內使m增加g0數量的政策。r、e、ip是什么值？eg，利用這個事實找出第二個時期的r、ip。ip以及由第一時期至第二時期的通貨膨脹期望E1

pp2 1是多少？什么因素會決定貨幣擴張的短期效應是提高或降低名義利率？a）將正規(guī)化的、可變價格水平的產出y0

0ISy0

car0

，給定0car0

。求解在0期的實際利率得到：rc/a （1）001i1

rEp1 1

p1

Ep

0 （2）0 1 0在0期的名義利率為：irEp

，僅等于實際利率：0 0 0 1 0ic/a （3）0將假設m0

0和y0

0以及方程（3）代入到LMmp0 0

bhy0

ki0

，得到p bck/0

p/ab （4）0IS曲線中以求解第二期的實際利率：rc/a （5）2因為從第二期到第三期的預期的通貨膨脹率等于g義貨幣供給上升的數量相同。第二期的名義利率為：i/ag （6）20m0g增加，在第二期名義貨幣供給為m2g。將上式2和y 0以及i2 求解得：

/agLM2gp2

bck/akg。pb/akg （7）20p/ab （8）1因此，從第一期到第二期的預期的通貨膨脹率Ep1 2

p為：1Ep1 2

p1

b/akg/abkg （9）上步用到了方程（7）和（8）以將p2

p中。1IS

carLMm

b

，得到：1 1 1 1 1 1mp1 1

bhcahr1

ki1

（10）根據假定，在時期 1時名義貨幣供給為g，另外，irEp ，等價于1 1 1 2 1ir1 kg。將上述結論以及方程代入到方程中得到：簡化并整理得到：

g/abbhcahr1

kr1

kkg （11）rkhc/agkkg （12）1因此，時期1的實際利率為：1hc/agkr ahk1

（13）將式（9）與式（13）代入i1

rEp1 1

p1

得：ihcck/ag2kkg2kg1hc

/

ahkg

kg

ahg

kg

（14）1

ahk1hc/agki ahk1

（15）運用方程3）和1，從0期到1期的名義利率的變化為：ii

hcck/ag2kahgc/ahcck/ag2kahghcck/a1 0 ahk ahk化簡得：

ii1

2kahgg ahk

（16）因為ii1 0

0，名義利率從0期到1期下降的條件為：g2kahahk 0kah1 （17）a（產出關于實際利率變化的彈性越小，h（實際貨幣需求的收入彈性越小，k（實際貨幣需求的收入彈性）17）越有可能下降。對于名義利率

ire

的下降，需要用流動性效應來抵消預期的通貨膨脹效應，即需要實際利率的下降超過預期通貨膨脹率的上升的幅度。在時期1y和ikyh較小，需要yy上升很多，需要實際利率下降很多。進一步的，如果a較小，需要r增加產出。因此，較小的kh和a使得r下降很多，從而名義利率也會下降。與習題10.2并且在此后的時期內完全可浮動。也假設了ycarmpbhyki在各時期成立。然而，假設貨幣供給遵循隨機游走：mt

m ut

，這里ut

是一個均值為零、系統(tǒng)不相關的擾動。）設Et

代表t時期的期望，解釋對于任何 t，Et

Et

pt

pt1

0，并且Em Ep bhykr。t t1 t t1利用（a）部分的結論，求解用m 與ut1 t

yp、ir。t t t t率中嗎？（a在時期1水平從t1到t2期的變化的唯一原因是在t1期u0EEt t1

pt

pt1

Et

pt

pt

（1）因為u

t

在t期的期望值是0，價格水平從t1到t2期沒有發(fā)生變化。因此：EEt t1

pt

pt1

0 （2）因為LM方程必須在各期都成立，有：mt1

pt

b

t

krt

kt1

pt

pt1

（3）上式使用了it1

rtt1

pt

pt1

。在方程（3）兩邊取期望值：Em Ep bhykr （4）上式用到了方程

E

t t1 t t1p p 0。t t1

t

t1另外，因為yt1

和rt

僅依賴于u

t

的沖擊，其期望值為0，因而它們的期望值為其平均值。整理方程可以得到：Em

Ep

bhykr （5）t t1 t t

mu

，E

m，將（5）式兩邊減去p

，得到：t1

t t

t tEm

tp

tpbhykr t t1 t t t預期的通貨膨脹率等于ut

，因此有：ut t

pbhykr （7）t將mm ut t

代入方程（7）并整理得：pmt t

bhykr （8）求解t期的產出。重新整理LM方程求解it

得到：由方程（7）可以得到：

ibhyt t

p/k （9）tt代入方程

put

bhykr （10）bhyubhykr hyykrui t t tt k

t （11）將方程（11）和eu代入到IS方程中得到：t thyykru整理得到：

yca tt k

tau t

（12）kah

ahyakr

（13）求解為：

k

c

tauk tt

kcahyakrauy t kah

kaut

（14）tkcahykr1kutty kaht

（15）為了決定實際利率，重新整理IS方程得到：r/ayt

/a （16）將方程（15）代入方程（16）得： rckcahykr1kut （1 t a akah即：tckcahkcahykr1kut

chhykr1kur aah

t kah

t （18）t

hykrkr t kah

（19）名義利率是iree

，得到：t t

t tirut t t

（20）代入方程得：hykrk

hcykrah1ui t t t （21）t因為eut t

kah kah，由方程（21）可以得到：hcykr

ah1i

（22）t kah kah t由方程22，預期通貨膨脹率的變化并沒有一對一地反映在名義利率中。這是因為在設想檢驗這樣的假說，即：真實利率不變，使得名義利率的一切變化反映在預期的通貨膨脹中。因而，假說是it

rEt

。t1考慮it

對一個常數與

t

的回歸。是否真實利率是常數的假說可形成關于

的系t1數的一般預測？請解釋（OLS量的協(xié)方差除以左邊的變量的方差）考慮

t

it

的回歸。真實利率不變的假說可形成關于it

的系數的一般預期嗎？請解釋。的現(xiàn)期和眾多延滯值的i的回歸中，通貨膨脹變量的系數和將是1。這個論斷正確嗎？（提示：實際通貨膨脹行為由t

et1

給出，其中e是白噪聲。）（a）在理性預期下，滿足下面的式子： E （1）t1 t t1 t1其中

t

是擾動項，與t期的任何值無關?？紤]回歸：b的估計值為：

iabt

et1 t

（2）covi，

tvar

t

1

（3）由irt t

Et

t

和方程（1）可以得到分子的方差：covit

，t1

covrt

Et

t

，Et

t

t

（4）因為rE

與t期的任何值無關，因此：t t t1

t1

covit

，t1

varEt

t

（5）根據方程1，方程）分母的方差為：var

t

varEt

t

t

varEt

t

var

t

（6）上步用了covEt

t

，t

0。將方程（5）和（6）代入到方程（3）中，得到最小二乘估計值：

covE，

var

Et

t1

tvar

t

1 （7）根據實際利率不變的假說，預期通貨膨脹率的變化引起名義利率的一對一的變化。這僅預示著

t

的系數應該為正，且小于1，但不能說明它取任何特定值?？紤]回歸的形式：b的最小二乘估計式為：

t1

abit

e （8）tcovi， var'var

tit

t

（9）方程（9）中分子的協(xié)方差與（5）中的一致。因為it

rEt t

t

，可以寫出方程（9）的分母：

varit

varrvarEt

t

（10）上步用到了covr，Et

t

0。將方程（5）和（10）代入方程（9）得到：varE '

varr

tvar

t1EtE

t

（11）實際利率不變從而varr0的假說預示著it

的系數為1。it

ab0 t

b1

t

bn

tn t

（12）系數b0

代表保持其他的t

的變化對it

的直接影響。假定真實通貨膨脹的行為是：

t

et1 t

（13）如果it

rEt

t

rit

一對一的變化。因為t1

t

e ，t1

的變化t

Et

t

以及it

改變t

，因此可以預期b0

?，F(xiàn)在，控制 ，其他變量 ，?， 不會提供關于 任何新的信息。任何 對t t1 tn t1 t1t

的影響，已經間接的被

對t1

的影響所取代。因此可以預期在回歸中b1

bn

0。因此，題目中的說法是錯誤的，因為b0

bb1

而不是b0

bb1

1。政策規(guī)則、理性預期與體制變動（1971983。設總供給由盧卡斯供給曲線yt

ybt

t

0mt

mt1

at

決定，其中是一個白噪聲擾動。設個人并不知道m(xù)t

或mt t

、t

、yt1

與pt1

時e是tppt t

的期望。最后假設總需求由yt

mpt

給出。找到由m 、mt1 t

y。t是否m 與mt1 t

是人們?yōu)榱苏业統(tǒng)t

需要去了解的關于貨幣政策的變量？a0的條件下，并且貨幣當局宣布，它正在移向一種新體制，在那里，a0。假設個人行為者相信，宣布為真的概率是。用m 、t1myay。t t利用這些結論，描述貨幣—產出關系的檢查如何用于度量所宣布的體制變化的可置信度？答：（a）由于

pp 和epept t 1 t t t t

因此可以得到：epp

pep

pe，可以寫出盧卡斯供給函數為：t t t

t1

t t

t tyybpt

pet

（1）令總供給等于總需求yt

mpt

得到： 求解得到：

mpybppet t t t

（2）1 b 1 p m pe

（3）t 1b t 1b t 1b根據理性預期，方程（3）兩邊的期望值必須相等。因此有：pet

11

mt

a

b1

pet

11

y （4）其中用到了mt

mt1

at

的期望值為mt1

a3（，可以得到：

1ppe m

1

a

1mm

a （5）t t 1b t

1b t

1b t t將方程（5）代入方程（1）得：yyb m

a （6）t 1b t

t1由方程可以知道，需要知道a、mt

和mt1

來決定當前的產出水平。方程（6）說明只有沒有預期到的貨幣供給才影響產出，因為mt

與mt1

a的差別為隨機沖擊。不t過，如果不知道a，便不能決定從t1期到t期有多少變化是因為a，有多少變化是因為。t在理性預期的情況下，方程（3）m的期望t值為mt

01amt1a，因為個人相信a0的概率為。因此：pe

m

1pab pe

y （7）t 1b方程（3）減方程（7）得到：

t1

1b

1bppe

1m

1pa （）t將方程（8）代入方程（1）得：

t 1b

t1yyb mm 1pa 9）t 1b t t方程在各個時期都成立，如果在t1期沒有新政策的變化，可以得出：y yb m a （10）方程（6）減方程（10）得到：

t

1

t

t2Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211,985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解yy

b

（11）t t

1b

t

t1

t2令yt

yyt t

，mt

mmt t

可以得到：yb

（12）t 1b t

t1方程（12）表明不存在政策變化的情況下，產出的增長由貨幣的增長的變化所決定。如果在t期有新政策的變化，方程（9）成立。方程（9）減方程（10）得到：yy

m

b

a1pat t

1b

t ttt

1b簡化為：簡化為：ypabbt1b 1bmm（13）tt10，方程（13）的右邊的第一項等于0。因此，如果宣布是不可置信的，方程1）和方程13）yt關于m 和一個啞變量的回歸，在政策變化的那一期啞變量等于。啞變量的系數t t將反映政策制定者宣布的可信度。事實上，因為可以估計b/b并決定a的系數計算的估計值。體制變化與利率的期限結構（198198。考慮一個貨幣為中性的經濟。具體而言，假設t

rnt

并且r0rnt

krnt1

t

為白噪聲擾動。假設關于利率的期限結構的理性預期理論成立（參見教材中方程見10.。具體i2

i1Ei1

/2給出，i1表示由t到t1時期的名義利率。因此，依據費希爾等式，它等于rt

t tEpt t

tt1 tp。t（1）作為m

k的函數的i1是什么？（設

在t時刻已知。）t t t（2）作為mt

與k的函數的Ei1tt1

是什么？（3）i2與i1之間的關系是什么？即作為i1k的函數的i2是什么？t t t t（4）k的變化將會如何影響i2與i1之間的關系？請直觀地解釋。t t設第二個時期的利率包括一個時間可變的期限升水：i2i1Ei12t t ttt 式中，是一個獨立于的白噪聲擾動?？紤]OLS回歸i1 i1abi2i1et1 t t t t1在關于期限結構的理性預期理論條件下（tt

0，人們預期b的值Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解將是什么？（提示：對單變量OLS回歸，右邊變量的系數等于右邊與左邊變量的方差除以右邊變量的方差。）現(xiàn)在設有方差2，人們將預期b的值是什么？（3）k的變化將怎樣影響你對部分的回答？隨著k1，b將會發(fā)生什么變化。（a（1）因為實際利率在0時被假設為常數，一期的名義利率為1E

，又因為t1

mt1

，可以得到：

i1Em

t t t

（1）由于貨幣增長率為：

t t t1mkm t tt

（2）因為方程（2）在各期都成立，可以寫為：mt1

kmt

t

將方程（3）代入方程（1）得：i1E

km

km

上式用到了在t期已知mt

tEt

tt1

t0。

t1 t在時間t，從t1期到t2期的預期的名義利率為：Ei 1E

Em

（5）tt1

t t

t t2因為方程（2）在各期都成立，可以得到：mt2

kmt1

t

（6）將方程代入方程得到m ：t2mt2

k2mt

t

t

（7）將方程（7）代入方程（5）得：Ei1tt1

Ek2k t t t1 t

k2t

（8）上步用了在t期已知mt

并且是均值為0的擾動項。在期限結構的理性預期理論情況下，兩期利率為：i21Ei 1/2 9）t將方程（8）代入方程（9）得：

tt1i21k2m/2 （1）t t解方程（4）可以得到kmt

i1，所以方程（10）可寫為：ti21k1/211k/2 （11）t t t t由方程11k的增加將提高二期的利率i2。對于ttt1t期的一期利率，在t1i2是t期的利率和t1期的預期利率的平均t數，對于給定的i1i2將會提高。隨著k接近于1，貨幣增長和通貨膨脹接近隨機游走，二t t時期的利率等于一時期的利率。（b1）方程4）在各期都成立，因此t1期的真實的一期利率為：t1t1將方程（3）代入方程（12）得：t1t1將方程（3）代入方程（12）得：i1t1k2mkt（13）t1因此有：i1 i1k2k kmk1mk（14）t1 t t t1 t t t1

（12）由方程（11）可以得到：i2111k/2111k2/2 （1）t t t t t將iikm代入上式得到：t tk1mi2i1 t

（16）t t 2在下面的回歸中：i21abi21

（17）t tb的最小二乘回歸估計為：

t t t1cov1 1i21 b t var

t t ti2i1

（18）t t根據方程14）和16，方程18）的分子的協(xié)方差為：

kk1mcovi1 i1 ，i2i1covkk1mk

t （19）t1 t t t

t t1 2 因為是白噪聲并且var(m)2，得到：tttt ttt

k2k2covi1

，i2i1

2 2 （20）t根據方程16，方程1）的分母的方差為：tvar

i2it

k2k22 2 （21）t1將方程（20）和（21）代入方程（18）得：t1

k2k222 k2k2

2 （22）24 對于可變期限的升水，方程變?yōu)椋簁k1mi2i1

t

（23）t t 2 t使用方程14）和23，方程18）的協(xié)方差為：

k1m covi1

，i2

covkk1mk

t2

（24）t1 t t t t t1 t因為和是白噪聲，可以簡化為：

k2k2covi1

，i2i1

2 （25）2t1 t t t 協(xié)方差與不存在時間可變的期限升水一致。不過，i2i1 的方差將會發(fā)生變化。t t k2k2var

i2i1

22 （26）t t 4 上一步用了和的協(xié)方差為0的的結論。將方程（25）和（26）代入方程（18）得：k2k2

22 2

（27）k2k2

2 22 1 4

k2k2 因為在k1/2時k2k2達到最大值，當k1/2時，最小二乘估計最大。對于k1/2，k的增加（更多的持續(xù)貨幣增長和通貨膨脹）k1，貨幣增長、通貨膨脹和一期的名義利率接近隨機游走，最小二乘估計值變?yōu)?。（費希爾與薩默斯，1989）10.3膨脹成本，即假設政府減少了方程（10.11）中的參數a。請直觀地解釋社會由這種變化而改善還是受損？答：如教材中所描述，在均衡時，產出水平為y，通貨膨脹率等于b/ayy。將上述結果代入到教材的方程10.1）的損失函數L1/2yy21/2a2中去，得到均衡時的損失函數：1

2 1 b 2

1 2

1b2 2簡化為：

LEQ2

yy

2a

yy

y2

yy （1）2a1 2 b2LEQ2

yy

1

（2）a不論a的值如何變化，均衡時的產出水平為y。下面分析均衡時的損失如何隨著a的變化而變化。用方程（2）求LEQ關于a的導數：EQ b2 22a2

y*

0 （3）方程表明a增加，即通貨膨脹成本的降低增加了社會的損失。通貨膨脹與其最優(yōu)水平的偏離都會降低社會成本對于給定的e，額外的通貨膨脹的邊際成本對政策制定者來講是降低了，因而制定更高的通e變高了。這證明了EQ超過了原先的水平，說明EQ與的任何偏離都會降低對社會的成本。通過懲罰解決動態(tài)不一致性問題（1983?？紤]這樣一個政策制定者：其目標函數是

tytt0

2/t

。式中，a0并且01yt

仍由盧卡斯供給曲線（10.10）決定。預期的通貨膨脹由如下條件決定：在以前所有時期內，如果已等于（這里是一個參數，那么，e。如果永遠不等于，那么，在隨eb/a。如果永遠不同于，在所有后續(xù)時期內，模型的均衡是什么呢？設總是等于，所以e。如果貨幣當局的選擇不同于值是什么呢？其終生目標函數在此策略下獲得什么樣的水平？如果在每個時期內，貨幣當局繼續(xù)選擇，其將獲得什么水平的終生目標函數？為了什么樣的，貨幣當局選擇？是否存在a、b與的值，使得0貨幣當局選擇0？（a）假定在時期t0

時不同于，則對于t之后的時期，eb/a。將此代入到盧0卡斯供給函數中：yt

ybt

t

，給出后續(xù)時期的產出：yybt t

b/att0

（1）在一個代表性的時期t期，均衡在所有的時期都相同。將方程代入到政策制定者在t期wt

yt

2/

，得到：wybt t

b/aa2/2ttt

（2）通貨膨脹選擇的一階條件為：因此政策制定者選擇：

w/t

bat

0? （3）Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211,,985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解 b/att

（4）因為t

eb/a，由盧卡斯供給函數可以得到：yyttt

（5）假定貨幣當局在0期選擇偏離。因為永遠等于，即e0論代入盧卡斯供給函數可以得到：

00貨幣當局在0期選擇偏離00貨幣當局在0期選擇偏離，的選擇并不影響e0當前時期的目標函數對政策制定者產生作用。他將選擇e來最大化：wyb 2/2 （）0 0 0

b/a （6）關于e的最優(yōu)選擇的一階條件是：w0因此政策制定者選擇：

/0

ba0

0 （8） b/a （9）0對于通貨膨脹率的選擇，使用盧卡斯供給函數，在時期0的產出為： y ybb/a o將方程（9）和（10）代入到政策制定者的目標函數w0

y0

2/20

，得到：簡化為：

wy0

b2/a

b

b2/2a

（11） wy0

b2/2a

（12）如同（a）部分分析的，在政策制定者發(fā)生偏離后的時期里，t

b/ayt

y。將上wt

yt

2/

，得到：wyb2/2at0 （1）t因此，政策制定者的終身的目標函數為：WDyb2/2atyb2/2a （1）t1y從加總項中提出來，又因為1，得到：Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解t

t23...2.../ （15）因此，終身的目標函數為： b2 b2 b2WDy2a1y2a11y112a

（16） 簡化為：

1 12b2WD1y

1

（17） 如果政策制定者在每期都選擇，則在每期產出都將等于y。因此，政策制定者在每期的目標函數為：

wy/t

（18）如果政策制定者不出現(xiàn)偏離時的終生目標函WND

ty2/2 （19） t0 將y2/

從加總項中提出來，又因為1，得到：t0

t12...1/ （20）1

2WND

1y

（21） 解決問題的一個方法是計算偏離的收益和成本以及其他參數。下面計算的范圍（成本超過收益的范圍）和政策制定者不出現(xiàn)偏離時的范圍。在時期t0

，偏離的收益是時期t0

的福利，即：yb2/2a（參考方程1，2而不是y /2（參考方程1。因此偏離的收益B2 2 B yb/2ab ya /22/2 即：B b a a 2/2 2B b a a 偏離的成本是在時期t之后的各個時期，福利將為yb2/2a（參考方程13，而不 0 是y2/2。因此，在未來各個時期偏離的成本為y2/2yb2/2a，或者簡化為Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解b2/2a2/2。偏離的總成本為：C ttb2/2a2/2b2/2a2/223... 23）tt0

0

將方程（15）的結果代入到方程（23）得到下面的偏離的成本： b2 2C12a

（24）2 下面求偏離的收益。由方程（22）可以得到：B/b 25）2B/2a0 26）B是在b/a時拋物線的最低點。由方程2，在0點，Bb2/2a。最后，在b/a的最低點，Bb2/2ab2/2ab2/a0。作為的函數的偏離所得收益B的圖象，如圖10-1所示。圖10-1偏離收益與偏離成本下面分析偏離的成本。由方程（24）得到：C//1 27）2C/2/1a0 （2）C是逆轉的拋物線，在0點達到最大。由方程2）0點偏離的本為C/1b2/2a。另外，在b/a時，C0。/1，即1/210-1（a）所示。/>1，即1/210-1（b）所示。Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解下面求解偏離的收益等于偏離的成本時的值。令方程（22）和（24）的右邊相等得到：b2 2

b2 2可以推出：

2a

1

2a

2 1

b2 1 2 1 12a 0 即：1

12b2

（29）1 2 12a 0 在方程（29）兩邊乘以12a得到等價條件BC。a22a112b20 （3）求解得到：2ab12ab1 4a2b2124a2b2122ab1 4a2b212212進一步的代數運算可以得到：

2a22a2

（31）2ab2ab bb

（32）解出：

2a2 abb b 1 a a

（33）bb b2 2 a a

（34）使偏離的收益正好等于偏離的成本的值如圖10-1所示。注意對于1/2是負的，是不相關的，舍去。對于1/20b/a的，偏離的成本超過了偏離的收益。。在b/a的右邊，政策制定者是無差異b/ab/a益超過了偏離的成本，因此政策制定者選擇偏離。對于1/22/ab/a的，偏離的成本超過了偏。在b/a和2/a2/a或b/a收益超過了偏離的成本，因此政策制定者選擇偏離。對于政策制定者選擇0，如果0，在0處，偏離的成本超過了偏離的收益。如上面的討論，只要1/2，這種情況便成立。因此不管a和b的值如何，如果1/2，且0，政策制定者選擇0。10.8對于該值，如下的每個狀況處在均衡中：一時期的懲罰。在每個時期，如果

t

et

，否則如果，則b/ae。ttttt并且tttt并且et，則e b/a；否則如果每時期，則b/aet 0 t（c）重復的相機選擇均衡。在每個時期，eb/a。（a）下面檢驗偏離，使得偏離的成本超過偏離的收益的?

e

使得政策制定者每期都選擇的的范圍。偏離的收益B與習題10.8B b a a B b a a

2/22/2 （1）在一些時間偏離的成本是在接下來時期eb/a，而不是。當eb/a時，政策制定者選擇b/ay。因為政策制定者在發(fā)生偏離的時間里選擇ee 2 2 2y /2 2

b2/

，而不是

/2

2/

2/2

2/2 （2）C y

y b a

b a a 可以將偏離的收益和成本作為的函數。偏離的收益與習題10.8一致。由方程2）可以知道：

C/ （）2C/a0 （）C是一個倒轉的拋物線，在0達到最大。由方程（2，因為1，所以在0處偏離的成本是C

b2/2a

b2/2a。下面求解，此時偏離的收益等于偏離的成本。令方程）和2）的右邊相等得到：b22

b2

2 b 2a 2 2a 2可以推出：

2

1b22 0 ）2a在方程（5）兩邊乘以2a得到BC的等價條件：1a222a1b20 （）求解上式：

2ab 4a2b24a2b22a2

2ab 4a2b21122a21

（7）簡單的代數運算可以得到：2ab2ab

b

（8）2a2 a最后得到：

112 2

b ab a

（9）（10）由圖10-2可以得出，對于任何滿足b1/a1b/a的，偏離大于b/ab/a，偏離的收益超過了偏離的成本。因此，政策制定者事實上將偏離。Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211,985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解圖10-2巴羅—戈登模型圖10-2巴羅—戈登模型（b）偏離的收益仍然不變，由方程1）以得到Bb2/2a2/2下面決定對于政策制定者將來偏離的成本。假定政策制定者在時間t發(fā)生偏離，則在時間t1，e b/a，也可以寫為：t1 0et

b/axx0。當政策制定者視預期的通貨膨脹為既定，選擇令通貨膨脹等于b/a。因此，使用盧卡斯供給函數，產出在t1期為：yt1

ybb/ab/axybx （1）因此，在偏離后，產出低于自然率水平。在t1期政策制定者的目標函數是：wt1

y t1

2/

ybx

b2/2a

（12） 因此，在t1期偏離的成本是由方程給定的福利，而不是等于y

?2/

將t1期的成本貼現(xiàn)到t期： C y2/2ybxb2/2a （1）化簡得：

t1 C bx2/2b2/2a 1）t1 考慮在t2b/a策制定者選擇通貨膨脹等于b/at2為： wt2

y t2

a2/2yb2/2a

（15） 因此，在t2期偏離的成本是yb2/2a而不是y?2/2。將t2期偏離的成本折現(xiàn)到t期：

C 2y2/2yb2/2a2b2/2a2/

（16）t2

Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解在t3脹率返回到，因此在t期沒有進一步的偏離成本。 Cbx2/2b2/2a2b2/2a2/2 （1）簡化為：

Cbx1b2/2a2/2 （1）由方程（18）可以得到： C/12/21 （1 2C/21a0 20）因此，C是逆轉的拋物線并在0達到最大。在0處偏離的成本為bx1b2/2a。由前面的分析，在0處偏離的收益為b2/2a。因此如果變量x的值足夠高，在0處偏離的成本將超過收益，將會有零通貨膨脹的均衡。特別的，需要下面的條件成立：即：

bxb2/2a11 21）xb2/2a11/b （2）下面決定在C0處的。由方程1，C0得到：1B2/2b2/2abx 23）可以推出： 2/2b2/2abx/1 （2）即：求解得到：

2

bx/a1b2/a2 （2）aab2a2a

（26）因此，在處偏離的成本等于0，大于偏離的收益等于0的情況（即b/a，此時x的收益的的范圍越大，在這一范圍內，政策制定者選擇不偏離。如果政策制定者將預期的通貨膨脹率視為給定，他將選擇通貨膨脹率等于b/a。eb/ab/aa0b0eb/a將是一個均衡?？紤]習題10.8的時期，什么是唯一的均衡？（提示：從最后一時期進行逆向推理）T的選擇對于下一期的預期通貨膨視為給定，并選擇來最大化T10.8的分析可以知道，政策制定者的關于通貨膨脹的選擇是Tb/a，因此產出等于y。

b/a。因為公眾知道政策制定者的行為，預期通貨膨脹率等于下面考慮T1期的情況。重要的是政策制定者知道他的選擇

T

對下一期和最后一期沒有影響。不管他在T1期選擇的的水平如何，下一期的預期的通貨膨脹率的水平為b/a。因為政策制定者的問題對于將來沒有影響，他將選擇，將e視為給定，以最大化T1的目標函數。因此最優(yōu)的選擇是 b/a。公眾知道政策制定者的選擇，因此選擇T1e b/a，在T1y。T1b/a。因此他選擇b/a水平。因此，對于所有各期，唯一的均衡為et t

b/ayt

y。借助聲譽解決動態(tài)不一致性問題（庫克曼、邁爾茨瑟，1986?？紤]在職時間為兩個時期的一個政策制定者，其目標函數是E

2bt

et

ct

ae/2政策制定者是t是在那些其有均值c與方差20a與b對于一切可能的政策制定者c是相同的。政策制定者不能完全地控制通貨膨脹。相反，。在這里由政策制定者選擇t t t（把e取做給定的，并且t

是正態(tài)分布的，其均值為0，方差為20。、c 1 2

與c是獨立的。公眾并不單獨地觀察與，只觀察。同理，公眾并不觀察c。t t t最后，假設e是2 1

的線性函數，即e。2 1（a）政策制定者選擇的2

是什么？作為e的一個函數，第二期目標函數22

e2

a2/2/2的最終期望是什么？ 把對e的影響，政策制定者所選擇的

的值是什1 2 1么？是什么？（提示：利用第6.2） 答（a）政策制定者選擇和 1 2WEbe2/2b eb e2/2

（1）1 1 1 1 2 2 2 2 2 將式e代入目標函數得到：t t 2 1WEbeca2/2

c

a

2 //11 1 1 1 1

2

1 1

2 2

2 2 （2）政策制定者選擇 的一階條件是：2/2

Ec2

0 （3）求解 ，注意c對于政策制定者是確定的，得到：2c/a （4）

b

b

ac/a

2Ew Eb2

e c2 2

2

2 （5）2 因為政策制定者的信息集c不是隨機的，方程（5）可以寫為： bc

cc

abc

2bcE Ew

e a a 2 a

a 2 E2 （）2 2 2 2 由于E0和［3，方程6）簡化為：2 2

bc

bc2 2Ew 2即：

e 2a 2 2a 2

（7） bc2 2Ew 2

2a 2

2

（8）運用方程2，政策制定者選擇的一階條件是：1/1

Ec1

b0 （9）因為在方程（9）右邊，對于政策制定者而言是不確定的，求解得到：11?b1c/a （1）1和1 2

是c和和1 2

也是正態(tài)隨機變量。因此有：

E

E

cov

，

E

（11）2 1 2

var 1 11方程（11）是很直觀的。假設和高于其均值。如果觀察到高于其均值。如果觀察到大于它的預期值，方程（11）右邊的第二項是正的，即對于給1定的，可以預期到E。122EE、cov，和var。由于，可以得到：1 2 2 1 1 1 1 1EEEb1c/a111（12）

有正的協(xié)方差，即當1

高于其均值時，2

傾向于 假定公眾知道政策制定者將根據方程（10）來選擇 1 1須等于方程（10）右邊的預期值。另外，上一步用了E1因為 ，所以可以得到：2 2 2

0。E

EEbc/2 13）2 2 2 上一步用了假設公眾知道政策制定者將根據方來選擇 對于理性預期 2 2預期值必須等于方程（4）右邊的預期值。另外，上一步用了E21現(xiàn)在尋找第一期的通貨膨脹的方差：1

0。var1

var

varc/a

（14）因為c和是獨立的，得到：

var

a222 （15）最后，和1 2

1 c 的協(xié)方差為：cov，1 2

covb1c/a

bc/a2

（16）1因為、11 2

和c是獨立的，因此：cov1 2

covc/a/avarc/aa22 （17）c將方程113（11）代入方程1）得：bc

1/a22

bcE

c （18）c可以解得：c

2 1

1/a2

221 a

1/a2 c

（19）1/a2

22cc于c1

大于他的期望值期望值b1C/a，他會知道這是因為政策制定者制定了比C的平均值更高的通貨膨脹。如果是這樣，公眾將從bc/a向上調整關于2大于他的期望值1也可能是因為變大。如果情況是這樣，則對公眾關于的估計值沒有影響。方程1 2說明如果政策制定者對于通貨膨脹的偏好的方差是2，相對于隨機沖擊2變得非常大，c c將接近于1。公眾將大部分高于1

的平均值的部分歸結為政策制定者偏好更高的c，從而相應的提高2

的期望值。政策制定者知道他關于1

的選擇將影響在第二期公眾關于通貨膨脹的預期e。當22變高時，公眾將其中一部分歸結為政策制定者有更高的c，從而提高e。由方程（8，2121更高的e將降低政策制定者第二期目標函數的期望值21來建立一個好的名聲，從而保持e較低。在第二期，沒有下一期，因此不必擔憂本期的通2貨膨脹會影響將來預期的通貨膨脹。間的替代性（羅格夫，1985。設產出由yybe給出，并且社會福利函數是y2/2，在這里0、方差為2的隨機變量。e是在被觀察之前決定被獲知后，政策制定者選擇。假設政策是由那些其目標函數為y2/2的人所決定的。給定e、與c，政策制定者所選擇的是什么？e是什么？真正的社會福利函數y2/2的期望值是什么？可最大化期望社會福利的c值是什么？請給出解釋。（a）政策制定者選擇通貨膨脹來最大化他的目標函數：maxWy2/2s.t.

yyb

（盧卡斯供給函數）得到：

maxWybe2/2 一階條件為：W/bc0 （1）因此，政策制定者關于的選擇是：/a （2）公眾知道政策制定者將根據方程貨膨脹率必須等于方程的右邊的期望值。eE/abcE/abc/a （3）真實的社會福利函數是WSOCy集的期望值，以使是隨機的，得到：

2/2。對這個方程兩邊取關于公眾的信息

ESOCE be 2/2 （4） yy

e 。將政策制定者關于的選擇，方程和關于公眾對通貨膨脹的預期，方程3）代入方程4。 bcy bc

ab2c22EsocEyb

（5）化簡后可以得到：

a

2a2 b2cE2b2cE b2c2E2EsocyE

a

（6） b2因為 b2Esocy

E22

b2c2E2

下面使用隨機變量X的關系式

a

2a可以得到：

varXEX2EX2EX2varXEX22E2y2

（8）（9）（10）E22y2將方程1）和1）代入到方程

（11） b2c

b2c2 2Esocy 2 2

（12）a 2a 為得到最大化的一階條件，使用方程求社會福利函數關于c的導數：Esocb2

b2c 2 2 2 0 （13）求解c得到：

c

a 2c y2y2y

（14）由方程（2）最大化真實社會福利的期望值的c值是e的平均值等于（因為的平均值等于y，產出將等于充分就業(yè)時的產出水平。由方程）可以知道，對于給定的c者保持較低的c值來保持較低的通貨膨脹，因此政策制定者應該更加保守。不過，最大化真實社會福利的期望值的c值是的方差的增函數。沖擊變化越大，中央銀行應當越不保守。因為政策制定者在發(fā)生變化后才行動，他應該選擇抵消與其期望行動來抵消它。（a）10.412時，社會福利較高嗎？（b）在第10.4節(jié)分析的授權模型中，設在aa，e已決定的條件下，政策制定者的偏好被相信是由方程（10.25）所描述的。如果這些實際是政策制定者的偏好，或者如果政策制定者的偏好實際同社會福利函數（10.11）相配時，社會福利函數較高嗎？（a當政策制定者證明是類型1（好0，如同類型2所選擇的，對于類型1的政策1的政策制定者的情況下，福利更高。比如，如果1/2，類型1的政策制定者選擇1

b/a和2

b/a1

0和2

0的情況下取得了更高的社會福利。e由公眾的信念所決定。因此a型的政策制定者與a型的政策制定者面臨著相同的e，因為在任何一種情況下，公眾相信他們面臨a型的政策制定者。aaaBorntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211,,985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解政治經濟周期（Nordhaus1975。假設失業(yè)與通貨膨脹之間的關系由 utus0，s是一個獨立且同分布的擾動項，其均值為零，t tt t累積分布函數為F?？紤]一個政治家，其在第1時期就職，取0

為給定的，在第2時期u和uL H

u和u實施1 2完全的控制。政治家依據u和2 2

進行估值。具體而言，當且僅當2

u2

K，其中0，Ku1

的值是多少？答：政治家們所面臨的問題是：max Eu2

u

K （1）1

2t

t

uuS （2）tu uuL t Ht1E表示當選的概率。

（3）令t2，將方程代入

方程（4）可以改寫為：

EPr1

u2

u2

u2

K

EPrS2

K1

u2

方程（5）右端的概率僅僅是在K1

u2

處S的累積分布函數，因而方程2（5）可以改寫為：

EFK1

2

注意到u2

的選擇不依賴于1

，而是u1

的函數。E關于u1

求偏導可得：

Efu 11

u

2u121

（7）f是S的概率密度函數。因為

us，其中

是給定的，所以1

/u1

2。

1 0 1 1 0因此，方程（7）可以表示為：Efu1

K1

uu2

（8）因為f0，所以方程（8）中的導數大于或等于零。因此，第一時期采取較高的失水平uH

是最優(yōu)的。Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211歷年真題解析,985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解通脹才能解決上述問題，也就是在第一時期有盡可能高的失業(yè)。理性政治周期（AlesinaandSach，1988。假設產量與通貨膨脹之間的關系由yybE 給出，其中b0，E

表示在第t1時期形成的預期。同時有兩類政t t tt t1治家，即“自由主義者”和“保守主義者yLT

2/2，保tyCt

2/2，其中t

0。當選的領導者執(zhí)政兩個時期。C在第0時期，人們并不知道第一時期的領導者將是誰——自由黨執(zhí)政的概率為p，保守黨執(zhí)政的概率為1p。在第1時期，第2時期的領導者的身份是已知的。給定E 自由黨領導者選擇的y值是什么保守黨領導者選擇的

值是什么？t1t t tE01

是什么？若自由黨當選，1

y1

y是什么1值？2

與y是什么值？若保守黨人當選，2

與y是什么值？2（a）對于產出和通脹之間的關系式：yybE （1）求解出

可得：

t t ttt byyE

（2）自由黨人的最優(yōu)選擇問題為：

t tmax y2/

t1tL L

t 最優(yōu)化問題的一階條件為：

1/

yyEt tt L t

yt0 （3）t

視為給定的，則

的導數為1/b，將其代入方程（3）可得：

t1t

ty

1b0 （4）方程（4）整理可得：

L t ttE

（5）由方程（5）可得：

t tt LyLyb2 bE

（6）t L tt方程（6）給出了自由黨人將會選擇的最優(yōu)的產出值。類似的方法可以求得保守黨人將會選擇的最優(yōu)的產出值為：Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211,985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解ycyb2a bE

（7）t C tt將自由黨人所選擇的最優(yōu)產出方程代入可得：b2bE yE

（8）t因此，自由黨人所選擇的通脹率為：類似的，保守黨人所選擇的通脹率為：

LLt

t1t

t1t

（9）Ct C

（10）人們知道這是領導者將會在時期1的行動。因為公眾知道自由黨人當選的概率為p，而保守黨人當選的概率為1p，因此時期1的通脹率的期望值為： Epb bp 01 L C L C為了決定時期1自由黨人領導下的產出，將方程（11）代入（6）可得：yLyb2

bEyb2b2p

（12）1方程（12）整理可得：

L 01 L L CyLyb21 L

a （13）C為了確定時期1保守黨人領導下的產出，將方程（12）代入（7）可得：yLyb2

bEyb2 b2p

（14）1方程（14）整理可得：

C 01 C L CyCyb2p1 L

（15）C因為 L C

01，自由黨人領導下的產出與通脹較高。在時期1，公眾確知時期22的通脹為bL

；類似地，如果保守黨人掌權，則公眾預測時期2的通脹為。C領導人在預期通脹給定的情況下繼續(xù)最大化其目標函數。因此，由方程（6）可知，自由黨人對y2

的選擇為：

yLyb22

bE12

（16）2E12

bL

，將其代入方程（16）可得：yLyb22 L

b2L

y （17）類似的，由方程（7）可知，保守黨人對y2

的選擇為：yCyb22 C

b2E12

（18）2E12

bC

，將其代入方程（18）可得：yCyb22 C

b2C

y （19）Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入Borntowin經濟學考研交流群<<<點擊加入985/211985/211,,,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解由方程（17）和（19）可知，無論誰當選，時期2的產出是確定的。貨幣與利率目標Poole197。設由線性IS與LM曲線所描述的經濟受到的擾動為：ycaiIS

，mphykiLM

在這里與IS

2IS與2LM

的獨立的沖擊，并且a、hk是正的。政策制定者想穩(wěn)定產出，但他們不能觀察到y(tǒng)或沖擊 與IS

。為了簡化，假設p是固定的。（a）設政策制定者把i固定在某個i上，y的方差是什么？（b）（b）mmy的方差是什么？LM（故20y的一個較小IS的方差嗎？如果只存在IS沖擊（故2 0，貨幣與利率目標會導致y的較低的方差嗎？LM直觀地解釋你在（c）與（d）中的結論