八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)

創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)專題之老陽(yáng)三干創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這種問題的重點(diǎn)是動(dòng)中求靜,靈巧運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.重點(diǎn):動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形聯(lián)合思想轉(zhuǎn)變思想著重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)改動(dòng)能力的觀察從變換的角度和運(yùn)動(dòng)改動(dòng)來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形,經(jīng)過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法,來(lái)研究與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形改動(dòng),在解題過程中浸透空間看法和合情推理.選擇基本的幾何圖形,讓學(xué)生經(jīng)歷研究的過程,以能力立意,觀察學(xué)生的自主研究能力,增進(jìn)培育學(xué)生解決問題的能力．圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中察看圖形的改動(dòng)狀況,需要理解圖形在分歧地點(diǎn)的狀況,才干做好計(jì)算推理的過程.在改動(dòng)中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”研究題的基本思路,這也是靜態(tài)幾何數(shù)學(xué)識(shí)題中最核心的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì).二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐漸轉(zhuǎn)向數(shù)形聯(lián)合、靜態(tài)幾何、下手把持、實(shí)驗(yàn)研究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型繁多、題意立異,目的是觀察學(xué)生的剖析問題、解決問題的能力,內(nèi)容包含空間看法、應(yīng)意圖識(shí)、推理能力等．從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運(yùn)動(dòng)看法；（2）方程思想；（3）數(shù)形聯(lián)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)變思想等．1、已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米,長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N達(dá)到點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止）,過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其余邊交于P、Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天、線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,t為何值時(shí),四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；(2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t改動(dòng)的函數(shù)關(guān)系式,C并寫出自變量t的取值范圍．Q2.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AD邊,PD運(yùn)動(dòng)；以1厘米/秒的速度向點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始,沿CB邊,AMNB以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)起程,,當(dāng)此中一點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).假定運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問：（1）t為何值時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個(gè)時(shí)刻,四邊形PQCD可能是菱形嗎？為何？PA（3）t為何值時(shí),四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時(shí),四邊形PQCD是等腰梯形？BQ3.如右圖,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度挪動(dòng),假如點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)起程,當(dāng)此中一點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),t為何值時(shí),四邊形APQD也為矩形？4.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,ADBC5cm,AB=12cm,CD=6cm,點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度挪動(dòng),假如點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)起程,當(dāng)此中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

DC創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天31）求證：當(dāng)t=2時(shí),四邊形APQD是平行四邊形；2）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形,求t的值.DQC5.4.如下圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線APBMN//BC,設(shè)MN交BCA的均分線于點(diǎn)E,交BCA的外角均分線于F.1）求讓：EOFO；2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到哪處時(shí),四邊形AECF是矩形？并證明你的A結(jié)論.MOFNE3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是梯形,BCDOA∥BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng),從O點(diǎn)起程到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)起程到B點(diǎn)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)起程,速度都是每秒1個(gè)單元長(zhǎng)度,當(dāng)此中一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止,設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．求線段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí),MN∥OC？設(shè)△CMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)分析式,y并指出自變量t的取值范圍；S能否有最小值？CB如有最小值,最小值是若干？N(3)連結(jié)AC,那么能否存在這樣的t,使MN與AC相互垂直？xOM若存在,求出這時(shí)的t值；若不存在,A請(qǐng)說(shuō)明原因．2、（河北卷）如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A起程沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單元長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C起程沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單元長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)．P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)起程,當(dāng)此中一點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中,△PCQ對(duì)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；2）t為何值時(shí),四邊形PQBA是梯形？3）能否存在時(shí)刻t,使得PD∥AB？若存在,求出t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因；（4）經(jīng)過察看、繪圖或折紙等方法,猜想能否存在時(shí)刻t,使得PD⊥AB？若存在,請(qǐng)預(yù)計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0≤t1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明原因．A3、（山東濟(jì)寧）如圖,A、B分別為x軸和y軸P正半軸上的點(diǎn).OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2－14x＋48＝0的兩根(OA＞OB),直線BC均分D∠ABO交x軸于C點(diǎn),PCQ為BC上一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)以每秒1個(gè)單元的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向挪動(dòng).設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1、S2,求S1∶S2的值；(2)求直線BC的分析式；y(3)設(shè)PA－PO＝m,P點(diǎn)的挪動(dòng)時(shí)間為t.BP創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天OC

BxA創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天①當(dāng)0＜t≤45時(shí),試求出m的取值范圍；②當(dāng)t＞45時(shí),你以為m的取值范圍怎樣(只需求寫出結(jié)論)？4、在ABC中,CRt,AC4cm,BC5cm,點(diǎn)D在BC上，且以CD＝3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)起程,此中點(diǎn)P以1cm/s的速度,沿AC向終點(diǎn)C挪動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C挪動(dòng).過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.1）用含x的代數(shù)式示意AE、DE的長(zhǎng)度；2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包含點(diǎn)B、D）上挪動(dòng)時(shí),設(shè)EDQ的面積為y(cm2),求y與月份x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；A（3）當(dāng)x為何值時(shí),EDQ為直角三角形.5、（杭州）在直角梯形ABCD中,C90,高PECD6cm（如圖1）.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B起程,點(diǎn)P沿BA,AD,DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)CQDCB停止,兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s.而當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q正好達(dá)到點(diǎn)C.設(shè)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B起程,經(jīng)過的時(shí)間為ts時(shí),BPQ的面積為ycm2（如圖2）.分別以t,y為橫、縱坐標(biāo)成立直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí),y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN.1）分別求出梯形中BA,AD的長(zhǎng)度；2）寫出圖3中M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；3）分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍）,并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y對(duì)于t的函數(shù)關(guān)系的大年夜致圖象.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天yADAD306、（金華）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0，43),點(diǎn)BP在x正半軸上,且∠ABO30．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以BCBQCOt每秒3個(gè)單元的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（圖t秒．在x軸上取兩點(diǎn)（圖（圖M，N作等邊△PMN．1）求直線AB的分析式；2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式示意）,并求出當(dāng)?shù)冗匬MN的極點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；（3）假如取OB的中點(diǎn)D,以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE,點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重yy疊部份的面積為S,APAC懇求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式,并E求出S的最大年夜值．MONBxODBx7、兩塊完整相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示擱置,點(diǎn)（圖2）（圖1）C、F重合,且BC、DF在一條直線上,此中AC=DF=4,BC=EF=3．固定Rt△ABC不動(dòng),讓Rt△DEF沿CB向左平移,直到點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止．設(shè)FC=x,兩個(gè)三角形重疊暗影部份的面積為y．11）如圖2,求當(dāng)x=2時(shí),y的值是若干？2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E挪動(dòng)到AB上時(shí),求x、y的值；3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；8、（重慶課改卷）AC1D1和BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A,D1,D2,B一直在同向來(lái)線上）,當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí),停止平移.在平移過程中,C1D1與BC2交于點(diǎn)E,AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P.（1）當(dāng)AC1D1平移到如圖3所示的地點(diǎn)時(shí),猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)目關(guān)系,并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離D2D1為x,AC1D1與BC2D2重疊部份面積為y,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍；（3）對(duì)（2）中的結(jié)論能否存在這樣的x的值；使得重疊部份的1CC1C2面積即是原C1C2ABC面積的4？若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因.P4.如下圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直FE線MN//BC,設(shè)MN交的均分線于點(diǎn)AE,交1D的外角均分線ABCADBDBCABAD2D1B圖12于F.圖2圖31）求讓：EOFO；2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到哪處時(shí),四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.AE6（3）若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形,且BC=2,求B的大年夜小.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處,求重疊部份⊿AFC的面積.如下圖,有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)起程,沿著AB、BC、CD、DA以相同的速度向B、C、D、A各點(diǎn)挪動(dòng).創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明.（2）PE能否總過某必定點(diǎn),并說(shuō)明原因.AFD（3）四邊形PQEF的極點(diǎn)位于哪處時(shí),P其面積最小,最大年夜？各是若干？E7.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對(duì)角線AC和BD訂交QCB于點(diǎn)O,E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）,EF∥BD交AC于點(diǎn)F,EG∥AC交BD于點(diǎn)G.⑴求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)即是2OB；⑵請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改為另一種四邊形,其余條件不變,使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)即是ADO2OB”仍成立,并將改編后的題目畫GF出圖形,寫出已知、求證、不用證明.BEC圖109、（山東青島課改卷）如圖①,有兩個(gè)形狀完整相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一同（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合）,已知AC＝8cm,BC＝6cm,∠C＝90°,EG＝4cm,∠EGF＝90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的地點(diǎn)起程,以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)P從△EFG的極點(diǎn)G起程,以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,FG的延伸線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y（cm2)創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的狀況）．1）當(dāng)x為何值時(shí),OP∥AC?2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確立自變量x的取值范圍．3）能否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在,求出x的值；若不存在,說(shuō)明原因．（參照數(shù)據(jù)：1142＝12996,1152＝13225,1162＝13456或4.42＝19.36,4.