教學設計 正弦函數(shù)性質

《正弦函數(shù)的周期性》教學設計課題《正弦函數(shù)的周期性》高一數(shù)學組王威指導思想與理論依據(jù)探究式教學，又稱發(fā)現(xiàn)法、研究法，是指學生在學習概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去獨立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應的原理和結論的一種方法。它的指導思想是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索，掌握認識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念。教材分析教材分析教材的設計是通過觀察三角函數(shù)的圖象，直觀得出函數(shù)的周期性，不要求深刻挖掘其涵義。但是，由于我校學生對抽象函數(shù)的學習很吃力，所以，我把教材內(nèi)容分開為兩小節(jié)，把后面要研究的內(nèi)容提到本節(jié)合并研究。教學重點：正弦函數(shù)的周期性。教學難點：對周期函數(shù)的理解。學情分析高一的學生對函數(shù)知識有一種恐懼和自卑，對于三角函數(shù)的學習還只能停留在運用公式計算的層面，沒有明顯的運動變化的思想，不會抽象地刻畫變化的規(guī)律。盡管本節(jié)內(nèi)容可以通過觀察得到一些感性的認識，但很難上升為理性的數(shù)學表達，所以，本節(jié)重點放在引導學生觀察思考、發(fā)現(xiàn)問題，形成能力。

教學目標

知識與技能：1．理解周期函數(shù)的概念和最小正周期的意義。2．掌握正弦函數(shù)的周期性，會求復合三角函數(shù)的周期。過程與方法：通過觀察發(fā)現(xiàn)周期存在的意義。2.通過探究得出周期函數(shù)的概念及最小正周期，形成數(shù)學思想。3．從數(shù)與形兩個角度理解復合三角函數(shù)的周期，掌握數(shù)學方法。情感態(tài)度與價值觀：感受生活中有趣的周期現(xiàn)象，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。培養(yǎng)探究精神、體驗成功的快樂。通過學習感受到數(shù)學的價值，培養(yǎng)熱愛數(shù)學的情感，提高審美體驗?？蒲心繕耍鹤鹬貙W生的學習規(guī)律，關注學生個性成長加強自身的專業(yè)知識，提高專業(yè)能力。教學重點和難點重點是落實正弦復合函數(shù)的周期性難點是對函數(shù)周期性的抽象描述。教法設計啟發(fā)式、引導探索、制謬法學法指導觀察法、探究法、猜證法教學流程運用PPT把一些有趣的周期現(xiàn)象表現(xiàn)出來，讓學生認識到周期現(xiàn)象的普遍存在，并描述出“周而復始”的感性認識。2、引導學生用數(shù)學語言描述“周而復始”的“周而”和“復始”，得出周期函數(shù)的概念。3、從圖形觀察出正弦函數(shù)的圖象，引導學生發(fā)現(xiàn)最小正周期的概念。4、用幾何畫板演示正弦的定義，引導學生思考正弦函數(shù)的周期用代數(shù)法解釋。7、設置幾個分層習題，研究復合三角函數(shù)周期變化及影響周期變化的關鍵因素。8、展示圖片體驗曲線美。小結本課。二、具體教學過程設計：教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖及時間估算導入新課1、用PPT播放視頻《久負盛名的哈雷彗星》、《錢塘追潮》、《模擬水車》引導學生觀察三幾視頻的共性現(xiàn)象。2、引導學生說出“周期性”的概念，并寫出課題。學生認真觀、并積極思考1、通過觀看視頻，得出一種運動變化的現(xiàn)象----“周而復始”，并把這個詞寫到黑板上。（大約3分鐘）2、引出課題講授新課教學環(huán)節(jié)一（探究活動一）用幾何畫板畫出正弦函數(shù)的圖象。引導學生觀察發(fā)現(xiàn)其各種性質。對照學過基本函數(shù)比較其獨特的性質。觀察、思考、自由發(fā)言。引導學生說出：有界性、對稱性、周期性。發(fā)現(xiàn)周期性的獨特之處。教學環(huán)節(jié)二（探究活動二）提出問題：正弦函數(shù)為什么會有周期性？用幾何畫板演示正弦的定義，引導學生思考。提出問題：用代數(shù)形式如何刻畫正弦的周期變化？學生研究、討論（但可能沒有科學合理的解釋）。給學生制造困難，再通過定義的直觀演示加深理解。教學環(huán)節(jié)二（探究活動三）提出問題：如何給函數(shù)y=f(x)的周期性下個定義？提出問題：（看黑板）什么“周而”，什么“復始”？加強兩個約束條件。對于定義域內(nèi)的任意、存在不為零的常數(shù)。思考通過質疑引發(fā)學生思考，引導學生得出x“周而”變化引起y“復始”。從而得出抽象的概念。教學過程分層探究求下列函數(shù)的最小正周期：１、y=sinx+1（用幾何畫板驗證）２、y=sin(x)（用幾何畫板驗證）３、y=sinx（用幾何畫板驗證）４、y=sin2x（用幾何畫板驗證）５、（用幾何畫板驗證）猜想、討論、交流

第４題可觀出現(xiàn)兩個錯誤或１、從經(jīng)驗得出前３個小題可以直接得到最小正周期，但要觀察變化的特點。２、但從第４、５個小題學生可能出現(xiàn)爭議，引發(fā)學生質疑和誤區(qū)，用幾何畫板制造矛盾，引發(fā)討論，用待定系數(shù)法和整體思想解決問題（一題兩解）。３、揭示矛盾產(chǎn)生的根本原因。（即是什么發(fā)生了變化）歸納總結影響周期變化的因素是什么？思考通過思考發(fā)現(xiàn)周期變化的決定因素是X的系數(shù)。由以上習題歸納出引起周期變化的因素是X的系數(shù)！具體說表面看數(shù)越大，實際上是縮小，表面上看小的是放大。快速練習求幾個函數(shù)的最小正周期（通過PPT演示出來）教師提出思考的問題：周期變化否？怎么變的？書寫、回答通過練習加強學生對周期的計算與理解審美體驗提出問題，正統(tǒng)曲線美嗎？讓學生看看更美的圖片：一組曲線桌面、一組是人體美、再一組是人體組合圖。為什么這些圖片比數(shù)學中的正統(tǒng)曲