2022年浙江省臺州市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2022年浙江省臺州市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

2.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

3.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

4.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

5.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

6.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

8.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

9.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

10.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

11.設全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

12.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

14.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

15.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.15

16.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

17.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.設集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

19.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

20.A.7B.8C.6D.5

二、填空題(10題)21.

22.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

23.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

24.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

25.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

26.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

27.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

28.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

29.已知_____.

30.

三、計算題(5題)31.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

32.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

35.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(10題)36.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

37.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

38.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

39.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

40.已知cos=，，求cos的值.

41.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

42.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

43.已知的值

44.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

45.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

48.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

49.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

2.B集合的運算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

3.D向量的模的計算.|a|=

4.C

5.D

6.C

7.A

8.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數(shù)。

9.D對數(shù)的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

10.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

11.D集合的運算.C∪A={c，d}.

12.D三角函數(shù)值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

13.D

14.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

15.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

16.C

17.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

18.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

19.B

20.B

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

22.5或，

23.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

24.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

25.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

26.

基本不等式的應用.

27.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

28.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

29.-1，

30.16

31.

32.

33.

34.

35.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

37.

38.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

39.

40.

41.

42.1，2，3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

43.

∴∴則

44.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

45.

46.

47.

48.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

49.

50.

∴PD//平面ACE.

51.

52.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)