2022-2023學(xué)年海南省三亞市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年海南省三亞市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

2.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

3.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

5.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

6.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

9.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

10.A.7.5

B.C.6

二、填空題(10題)11._____；_____.

12.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

13.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

14.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為________.

15.若，則_____.

16.log216+cosπ+271/3=

。

17.有一長為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

18.

19.

20.若f(X)=，則f(2)=

。

三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

22.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

23.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

24.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

25.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)26.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

27.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

28.已知cos=，，求cos的值.

29.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點(diǎn)，求。

30.已知求tan（a-2b）的值

31.計(jì)算

32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

33.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

34.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

35.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

五、解答題(10題)36.

37.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

38.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

39.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

40.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

41.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

44.

45.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點(diǎn)，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設(shè)點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的任意一點(diǎn).(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

六、單選題(0題)46.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對(duì)

參考答案

1.D不等式的計(jì)算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

2.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

3.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

4.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

5.A

6.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

7.C

8.B

9.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

10.B

11.2

12.45°，由題可知，因此B=45°。

13.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

14.1/2均值不等式求最值∵0＜

15.27

16.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

17.16.將實(shí)際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

18.-1/2

19.1<a<4

20.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點(diǎn)，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，為奇函數(shù).

41.

42.

43.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時(shí)，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

44.

45.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC