2021年廣東省清遠市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)

2021年廣東省清遠市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

2.拋物線y2-4x+17=0的準線方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

3.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（）A.6B.8C.10D.12

4.下列立體幾何中關于線面的四個命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過a的任何一個平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個平面一定平行A.1個B.2個C.3個D.4個

5.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（）A.4B.5C.6D.7

6.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

8.若等差數列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

9.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

10.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

11.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

12.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

13.已知等差數列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

14.A.10B.-10C.1D.-1

15.已知函數f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

16.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

17.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

18.A.B.C.D.

19.函數1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

20.A.2B.3C.4D.5

二、填空題(20題)21.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

22.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

23._____；_____.

24.

25.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

26.拋物線的焦點坐標是_____.

27.

28.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

29.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

30.

31.

32.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

33.設集合，則AB=_____.

34.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

35.

36.

37.已知_____.

38.

39.log216+cosπ+271/3=

。

40.

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

44.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

47.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

48.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

49.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

50.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

五、解答題(5題)51.

52.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

53.已知函數（1）f(π/6)的值；（2）求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.

54.已知函數(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

55.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

2.D

3.B分層抽樣方法.試題分析：根據題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學生中應抽取的人數為：40×6/30=8

4.B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個平面平行。

5.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數量為20×2/10=4,二者之和為6,

6.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

7.C

8.C等差數列的性質.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

9.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

10.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

11.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

12.C

13.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

14.C

15.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

16.D

17.B集合補集，交集的運算.因為CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

18.B

19.C函數的定義.由題知以該函數的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

20.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

21.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

22.

23.2

24.π/2

25.

26.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

27.-1

28.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

29.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

30.1

31.

32.x＞1000對數有意義的條件

33.{x|0＜x＜1}，

34.-189，

35.5n-10

36.-16

37.

38.16

39.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

40.R

41.

42.

43.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

47.

48.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

49.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

50.

51.

52.（1)設橢圓的方程為x2/a2