小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊知識總結(jié)

小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊知識總結(jié)第一單元大數(shù)的認(rèn)識數(shù)級億級萬級個(gè)級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個(gè)）1、整數(shù)數(shù)位順序表:有3個(gè)數(shù)級分別是個(gè)級、萬級、億級，每個(gè)數(shù)級有4位數(shù)，一共有12位數(shù)，每個(gè)數(shù)位都有一個(gè)計(jì)數(shù)單位，數(shù)位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)相應(yīng)的單位。（個(gè)級的數(shù)表示多少個(gè)一，萬級的數(shù)表示多少個(gè)萬，億級的數(shù)表示多少個(gè)億）2、10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。（100個(gè)100是一萬，10000個(gè)一萬是一億）3、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)的讀法：=1\*GB2⑴先分級，從個(gè)位起每4位數(shù)為一級，再從高位數(shù)讀起，一級一級往下讀；=2\*GB2⑵每個(gè)級的數(shù)都要按照個(gè)級的數(shù)的讀法來讀，先讀幾千幾百幾十幾，再在億級后面加上一個(gè)億字，萬級后面加上一個(gè)萬字；=3\*GB2⑶每級末尾不管有幾個(gè)0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“0”或連續(xù)幾個(gè)“0”，都只讀一個(gè)“0”。5、數(shù)的寫法：（1）先找到億字和萬字，以它們?yōu)榻绶殖扇齻€(gè)部分，也就是三個(gè)數(shù)級，再從高級寫起。（2）要讀一個(gè)級寫一個(gè)級，其中哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫“0”。注意每級最多只有四位數(shù)，如有高級，后一級要保證是四位數(shù)。6、比較數(shù)的大?。孩偃绻粩?shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。②如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左邊第一位上的數(shù)相同，就開始比較第二位…直到比較出大小為止。五、多位數(shù)的改寫有時(shí)候，為了讀寫方便，我們把整萬、整億的數(shù)改寫成由“萬”、“億”做單位的數(shù)。方法：①以“萬”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬字。②“億”為單位，就要把末尾的八個(gè)0去掉，再添上億字。六、求近似數(shù)求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，關(guān)鍵看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5還是等于或大于5。七、自然數(shù)：①用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5……這樣的數(shù)叫做自然數(shù)。②一個(gè)物體也沒有，用0表示。③0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。八、計(jì)算工具的認(rèn)識：算盤、計(jì)算器第二單元

公頃和平方千米一、常用的長度和面積單位及進(jìn)率長度單位：千米、米、分米、厘米進(jìn)率：1千米=1000米

1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米

面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米進(jìn)率：1平方千米=10000平方米=100公頃

1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米二、單位之間互化的方法低級單位化高級單位要除以它們之間的進(jìn)率，高級單位化低級單位要乘它們之間的進(jìn)率。第三單元

角的度量一、直線、射線、線段的概念及其特點(diǎn)1、直線：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。不能量出長度，無限長。讀作：直線AB或直線BA。2、線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸。能夠量出長度，有限長。讀作：線段AB或線段BA。3、射線：射線有一個(gè)端點(diǎn)，沒有端點(diǎn)的那一端可以無限延伸。不能量出長度。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）注：①直線、線段、射線的區(qū)別和聯(lián)系：

直線線段射線端點(diǎn)0個(gè)2個(gè)1個(gè)延伸兩端都可延伸不可延伸一端可以延伸長度無限長，不可度量可度量，有限長無限長②過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)可以畫一條直線。過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。③過一點(diǎn)可以引出無數(shù)條射線。二、角的概述1、概念：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。2、組成：

3、角的大?。航堑拇笮∨c角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，與兩邊叉開的大小有關(guān)。叉開得越大，角越大。

4、量角的大小，要用（量角器）。角的計(jì)量單位是(“度”)，用符號(“°”)表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是（1度），記作（1°）。5、角的分類

銳角：小于900

直角＝900

鈍角：大于900而小于1800平角＝1800

周角＝36006、角的度量：①量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合②0刻度線與角的一條邊重合；③看另一條邊所對的刻度，0對內(nèi)看內(nèi)，0對外看外。7、畫角的步驟：（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合。（2）在量角器某刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（3）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。補(bǔ)充：①銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角，1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。②放大鏡不能把角放大。放大鏡可以把東西放大，但不可以把角放大。③像手電簡、汽車燈和太陽等射出來的光線，都可以近似地看成是射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸。④兩條直線相交，構(gòu)成四個(gè)角，相對的兩個(gè)角度數(shù)相等，相鄰的兩個(gè)角度數(shù)和是180o。⑤1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對的角是30o，分針轉(zhuǎn)一圈，所對的角是360o。⑥30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。⑦鐘面上3時(shí)和9時(shí)整，時(shí)針和分針組成了直角；鐘面上6時(shí)整，時(shí)針和分針組成了平角。第四單元

三位數(shù)乘兩位數(shù)一、口算乘法1、兩位數(shù)乘以一位數(shù)的口算：先把兩位數(shù)拆分成幾十和幾，再分別乘一位數(shù)，最后把

兩次乘得的積加起來。2、幾百幾十乘一位數(shù)的口算：?先按照兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法算出積，然后在得

數(shù)后面添0。?用一位數(shù)先乘整百數(shù)，再乘整十?dāng)?shù)，最后把兩次乘得的積相加。

注：①先不看末尾的零，進(jìn)行口算，然后看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)，就在積的末添上幾個(gè)零。②三位數(shù)乘一位數(shù)，積最少是三位數(shù)。③因數(shù)末尾有幾個(gè)0，積的末尾不一定有相同個(gè)數(shù)的0.④要細(xì)心計(jì)算，不要漏掉末尾的零。算好后注意驗(yàn)算。考試時(shí)可用筆算。二、筆算乘法1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘以三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。

注：①任何多位數(shù)的筆算乘法都可以按上述計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。只是注意用第二個(gè)因數(shù)哪一位的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，積的末位就要和那一位對齊。

②三位數(shù)乘兩位數(shù)，積是（四位數(shù)）或(五位數(shù))。2、因數(shù)末位有0的乘法的簡便算法：先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末位添幾個(gè)03、積的變化規(guī)律：①兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。②兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，另一個(gè)因數(shù)縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)時(shí)，積不變。③當(dāng)兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外）時(shí)，積要把這個(gè)數(shù)乘（或除以）兩次。注：①在乘法中，要想使積不變，兩個(gè)因數(shù)的變化就要相反，一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)就要除以相同的數(shù)。②車輛行駛時(shí)，如果路程一定，速度越快，所用的時(shí)間久越短。三、估算法1、估算必須符合兩個(gè)要求：一是接近準(zhǔn)確值（符合實(shí)際），二是計(jì)算方便（將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)）2、估算時(shí)所得的結(jié)果是近似數(shù)，所以一定要用“≈”號。

注：①估算一組數(shù)的和時(shí)，如果這組數(shù)都接近一個(gè)整十（或整百）的數(shù)時(shí)，就把這個(gè)整十（或整百）的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，然后用基準(zhǔn)數(shù)乘這組數(shù)的個(gè)數(shù)，即可估算出這組數(shù)的和。

②乘法估算，什么時(shí)候應(yīng)估大些，什么時(shí)候應(yīng)估小些，應(yīng)視實(shí)際情況而定，不能機(jī)械地采用“四舍五入”法取近似數(shù)，但結(jié)果一定要接近準(zhǔn)確值。③有關(guān)帶錢問題的估算，要做到估大不估小。例1：63×211把兩個(gè)因數(shù)分別看成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，然后口算或筆算出答案。

63×211≈60×200=12000

一般中間過程不用寫，直接寫成63×211≈12000例2：94×41≈3600例3：

234÷21把被除數(shù)和除數(shù)估成倍數(shù)關(guān)系，然后口算或筆算出答案。

234÷21≈240÷20=12

一般中間過程不用寫，直接寫成234÷21≈12例4：479÷60≈8四、路程問題：1、速度（1）概念：特快列車每小時(shí)可行160千米，小林每分鐘走60米，像這樣，在單位時(shí)間內(nèi)所行使的路程叫做速度。

注：所謂單位時(shí)間就是指每小時(shí)、每分鐘、每秒或每日、每月、每年…（2）表示方法：用統(tǒng)一符號表示速度：所走的路程/時(shí)間單位（3）讀法：按從左往右的順序讀，如：160千米/時(shí)，讀作：160千米每時(shí)。60米/分讀作：60米每分。2、時(shí)間：年、月、日、時(shí)、分、秒等。3、路程：質(zhì)點(diǎn)從空間的一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)位置，運(yùn)動(dòng)軌跡的長度叫做質(zhì)點(diǎn)在這一運(yùn)動(dòng)過程中所通過的路程。注：“路程”有別與“距離”，“距離”指的是兩點(diǎn)間線段的長，而“路程”既可以是兩點(diǎn)間線段的長，也可以是兩點(diǎn)間曲線的長。4、公式：路程=速度×?xí)r間

速度=路程÷時(shí)間

時(shí)間=路程÷速度第五單元

平行四邊形和梯形1、在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。注：①如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。②如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。例一：“直線A和直線B是平行線；直線A的平行線是直線B”例二：“直線A和直線B相互垂直；直線A是直線B的垂線；點(diǎn)C是垂足?！?/p>

2、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離.注：點(diǎn)到直線的所有線中，垂直線段最短。平行線之間的距離，處處相等。3、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。注：（1）平行四邊形①平行四邊形的對邊（平行且相等）。平行四邊形相對的角（對角）度數(shù)相等，相鄰的角（鄰角）度數(shù)和是180度，四個(gè)角的度數(shù)和是360度。②平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。③從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，同一底上的高長度都相等。

（2）梯形①在梯形中，平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，長的叫下底）。不平行的兩條邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。②梯形有無數(shù)條高，所有的高長度都相等。③兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。④兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

4、長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形。因?yàn)殚L方形和正方形兩組對邊分別平行，而且都是四邊形，所以可以看成特殊的平行四邊形。注：長方形的對邊互相平行，鄰邊互相垂直?？梢杂卯嫶咕€或平行線的方法畫長方形。5、有一種特殊的平行四邊形，它的四條邊都相等，這樣的平行四邊形叫菱形。6、四邊形的分類：

第六單元

除數(shù)是兩位數(shù)的除法一、口算

二、估算例1：183÷61把兩個(gè)因數(shù)分別看成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，然后口算或筆算出答案。

183÷61≈180÷60=3，一般中間過程不用寫，直接寫成183÷61≈3例2：234÷21把被除數(shù)和除數(shù)估成倍數(shù)關(guān)系，然后口算或筆算出答案。

234÷21≈240÷20=12一般中間過程不用寫，直接寫成234÷21≈12例3：479÷60≈8三、筆算1、

判斷商是幾位數(shù)（1）除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。（2）三位數(shù)除以兩位數(shù)，商是兩位數(shù)或一位數(shù)。如：①234÷21，看234的前兩位是23比除數(shù)21大，所以商的最高位應(yīng)該寫在上

面，商是兩位數(shù)。②204÷21，看204的前兩位是20比除數(shù)21小，所以商的最高位應(yīng)該寫在4上面，商是一位數(shù)。

③4209÷43，看4209的前兩位是42比除數(shù)43小，所以商的最高位應(yīng)該寫在0上面，商是兩位數(shù)。

④4509÷43，看4409的前兩位是45比除數(shù)43大，所以商的最高位應(yīng)該寫在5上面，商是三位數(shù)。2、列豎式計(jì)算注：450÷50——沒有余數(shù)，末尾有零的除法?？梢杂?5÷5的方法來做。

750÷90——有余數(shù)，用75÷9的方法來做的話，余數(shù)末尾要添零。3、在有余數(shù)的除法中：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)；商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。

（被除數(shù)—余數(shù)）÷除數(shù)=商；（被除數(shù)—余數(shù)）÷商=除數(shù)。四、簡算1、商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，0除外，商不變。2、商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。